マイナスとマイナスをかけるとなぜプラス？

子供が塾に通っているのですが算数でマイナスかけるマイナスがプラスでマイマスかけるプラスがマイマスになるのはなぜですか？と質問したらこれは法則だからそのまま覚えろと言われたそうです。そういえば自分もそのまま覚えろといわれた様な気がします。説明ができません。子供に説明をしてあげたいのですが説明の仕方を教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#19971 回答日時： 2005/09/06 12:56

ゼロの線を境にして、上に行くとプラス・下に行くとマイナスの棒グラフで考えると分かりやすいと思います。

例えば、
(1). (+2)×(+3)
(2). (+2)×(-3)
(3). (-2)×(-3)
の３問を考えてみます。

(1)は、最初にゼロの線から上方向(プラス方向)に「２」だけ行った大きさの数字を、『プラスなので、同じ方向に』３つ積み重ねる、という意味です。
上に２個のものを同じ方向に３つ積み上げると、上に６個の「＋６」ですね。

(2)は、やはり上方向に「２」だけ行った大きさの数字を、『マイナスなので、反対方向に』３つ積み重ねる、という意味になります。
上に２個のものを反対方向に３つ積み上げると、下に６個の「－６」ですね。

(3)も同じように考えると、下方向に「２」だけ行った大きさの数字を、『マイナスなので反対方向に』３つ積み重ねる、という意味ですから、
下に２個のものを反対方向に３つ積み上げると、上に６個の「＋６」ということになります。

『プラスは同じ方向、マイナスは逆の方向』と理解すれば、分かりやすいかと思います。

この回答への補足

皆さんご回答有難うございました。早く答えていただいた方からポイントを入れさせていただきました。

補足日時：2005/09/11 02:15

No.10 回答者： A_M_K_ 回答日時： 2005/09/10 20:23

地図で考えてみましょう。

今居る場所から、１時間に東にー２ｋｍ移動すると、西に２ｋｍ移動した事になります。
では、今居る場所から、今から２時間前には何所に居たのでしょう？
－２（ｋｍ）×－２（時間）＝？

今居る場所から、１時間前は、東に２ｋｍ、
　　　　　　　　　　　２時間前は、東に４ｋｍの場所になります。

東を基準にすると、－２（ｋｍ）×－２（時間）＝４（ｋｍ）の位置になります。

No.9 回答者： ymasan 回答日時： 2005/09/08 13:38

No.7さん

No.6です。

おっしゃるとおりです(^^;
ハズカシ

この回答への補足

No.６サン
要点は分かりますので感謝しています。皆さんのご回答とてもよく分かるのですが、子供も何かもうひとつすっきりしない様子ですし、親子揃ってバカなのか私も何かすっきりしません。

補足日時：2005/09/09 01:54

No.8 回答者： kazaguruma87 回答日時： 2005/09/07 23:59

ある数に０を掛けると０であることを利用するとうまくいきます。

たとえば

　　（－１）×０＝０

です。そこで仮に

　　０＝３－３

とおくと、

　　（－１）×（３－３）＝０

これを展開すると

　　（－１）×３＋（－１）×（－３）＝０
　　　　　　－３＋（－１）×（－３）＝０

もし方程式を習っていれば移項して

　　（－１）×（－３）＝３

となりますし、習っていなければ、－３にある数を足して０になるのは３しかないから

　　（－１）×（－３）＝３

となります。一般的にはａ、ｂ（ａ、ｂ＞０）を用いれば同様に

　　　　　　　　（－ａ）×（ｂ－ｂ）＝０
　　（－ａ）×ｂ＋（－ａ）×（－ｂ）＝０
　　　　　－ａｂ＋（－ａ）×（－ｂ）＝０
　　－ａｂ＋（－ａ）×（－ｂ）＋ａｂ＝ａｂ

　　　　　　　　∴（－ａ）×（－ｂ）＝ａｂ＞０
　　　　　　　　　　　　（∵ａ、ｂ＞０よりａｂ＞０）

No.7 回答者： SortaNerd 回答日時： 2005/09/07 12:13

＞No6さん

残念ながら正しくないですね。
-4 = 1/(-1/4)
のところで分母分子に-1/4を掛けています。
つまりここで
-4 × -1/4 = 1
という計算をしていることになります。

No.6 回答者： ymasan 回答日時： 2005/09/06 14:20

私も子供のころ悩んだ記憶があります。

式をいじっていて、

－３×－４
　　　　　　　　　　　１
＝（－１）×３×－－－－－－－
　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　　　（－１）×－
　　　　　　　　　　　　　　４

となり、－１が消えたので納得した記憶があります。
説明として正しいかは分かりませんが(^^;

No.5 回答者： ion12wat 回答日時： 2005/09/06 13:56

小中学生には帰納的な方法で示してあげると、

(-)×(-)→(+)
は納得しやすいようです。

例えば、

(-3)×3=-9
　　↓+3
(-3)×2=-6
　　↓+3
(-3)×1=-3
　　↓+3
(-3)×0=0
　　↓+3
(-3)×(-1)=+3

だから、(-)×(-)→(+)である。

No.4 回答者： jabba_the_hutt 回答日時： 2005/09/06 13:19

マイナスの数をかけるということは180度回転させることです。

考えてみましょう。
プラスの数に一回マイナスの数をかけて180度回転させます。反対向きになったのでマイナスの数になります。
そこにもう一度マイナスの数をかけて180度回転させます。
するとどうなるか？　360度回転しました。
つまりもとのプラスの数に戻ったというわけです。

大学か高校で複素平面というものを習います。
そのときに納得するんじゃないでしょうか。

No.3 回答者： heyboy 回答日時： 2005/09/06 13:14

掛け算の式を

逆にすればわかりやすいです。

－２Ｘ－３＝６を

６÷－３＝－２

絶対割り算でプラスにマイナスすると
マイナスが発生します。

確か割り算でも
マイナス同士でプラスになるハズです。

No.2 回答者： yeslets 回答日時： 2005/09/06 13:01

掛け算を

（１当たりの量）に（倍率）をかけて（全体）を計算する
と考えるとわかりやすいと思います。
たとえば・・・・
「１日５００円もらいます。３日後には今日よりいくら多くなってますか？」
　これは
　　５００円／日　×　３日　＝　１５００円
ですね。
「１日５００円もらいます。３日前は今日よりいくら多かったですか？」
　　５００　×　（－３）　＝　－１５００円
－１５００円多かったというのは、１５００円少なかったということですね。

「１日５００円使います。３日後には今日よりいくら多くなってますか？」
　－５００　×　３　＝　－１５００
「１日５００円使います。３日前には今日よりいくら多かったですか？」
　－５００　×　－３　＝　１５００

こんな説明でどうでしょう？

「多い」と「将来」をプラスと考えてます。マイナスは逆方向だと考えます。