-3*-2の答えについて

こんにちは
お馬鹿な質問ですが、ふと疑問に思ったので教えてください。
負の数同士の乗算　除算は符号がプラスに変わると誰もが教わったと思います。
自分もそういう風に計算していました。
しかし、三個存在しないものを、さらに二個存在しないもので乗算したら
さらに六個存在しなくなるのでは？？
足りないものを、足りないもので乗算すのだから当然足りなくなるのでは？
なぜ増えるのでしょう？
自分なりに図などを書いて考えてみたのですが、いまいちよくわかりません。
中学１年の頃の数学の授業で、なぜこうなるか教えてもらった気がするのですが、
わすれてしまいました。
お馬鹿な質問ですが、こんな自分にもわかる説明御願いします。

No.1 回答者： gonta-11 回答日時： 2001/11/24 01:06

理系人間ではないので単純に行きましょう。

数学のー（マイナス）は「向き」のことです。
数字は０からの距離（絶対値といいますね）です。
つまりプラス２とマイナス２は０からの距離は同じだが、向きが逆になるのだということです。
マイナスとマイナスをかけると向きが逆の逆になるということです。
ご質問の問題でいうと、マイナス３を反対向きにして距離が２倍になる、つまりプラス６が正解ということになります。
こんな答えでよろしいですか？

No.2 回答者： linus3030 回答日時： 2001/11/24 01:31

まず貴方が私に３万円の借用書を２枚書いていたとします。

貴方の書いた枚数は２枚ですから
貴方の財布が空ならば貴方は－３ｘ２＝－６万円の財産しかもっていないことになります。

ここで私が貴方に書いた３万円の借用書が１枚見つかったとします。
これで１枚チャラになりますので
貴方の書いた有効な枚数は１枚ですから
貴方の財産は－３ｘ１＝－３万円となります。

さらに私が貴方に書いた３万円の借用書が１枚見つかったとします。
これで２枚チャラになりますので
貴方の書いた有効な枚数は０枚ですから
貴方の財産は－３ｘ０＝０万円となります。

さらに私が貴方に書いた３万円の借用書が１枚見つかったとします。
これで３枚チャラになりますので、、といかないので
私の書いた有効な枚数が１になり
貴方の視点から見ると－１枚ですから
貴方の財産は－３ｘ（－１）＝３万円となります。

さらに私が貴方に書いた３万円の借用書が１枚見つかったとします。
やはり４枚全部をチャラにできないので
私の書いた有効な枚数が２になり
貴方の視点から見ると－２枚ですから
貴方の財産は－３ｘ（－２）＝６万円となります。

あ、本当に請求しないでくださいね。

No.3 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/11/24 11:53

まず、たしざんひきざんよりかけざんわりざんが先ですから、

（－３）＊（－２）としなくちゃいけませんね。

内容について。
１：」「存在しないもの」というところで、つまずいているのだと思います。それと、
２：「かけざん」の意味。

１：については、そもそも、マイナスで表す意味。「リンゴ○個」ということばかり考えていたら難しいです。

たとえば、「いまから2時間後」を「プラス２ｈ」で表すなら、「2時間前」は「マイナス２ｈ」。北へ２ｋｍを「プラス２ｋｍ」で表すならば、南へ２ｋｍは「マイナス２ｋｍ」。これらのマイナスは、決して「存在しないもの」ではありませんね。

２：については、よく、「プラス＝貯金」「マイナス＝借金」という考え方をするい人の陥る罠です。「借金×借金がなぜ貯金になるんだ？」

小学生に戻って、かけざんのしくみを考えてみましょう。
「１あたりの量」×「いくつぶん」＝「全体の量」が基本です。
「×借金」というのは「いくつ分」になりませんね。

＞自分なりに図などを書いて考えてみたのですが、いまいちよくわかりません。

ところで、どんな図を書かれましたか？
こういうのは縦軸に距離、横軸に時間をとって、移動距離のグラフをかくといいですよ。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2001/11/24 12:45

過去の質問もご参照下さい。

納得できないという人には、これ、どうしても納得行かないようです。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=26540

No.5 回答者： redbean 回答日時： 2001/11/24 15:52

では２種類の説明をしてみましょう。

＜柔らかい説明＞
マイナスをある動作をする前の状態に戻すと解釈し．．．

●ｎ×ｍ：
「リンゴを箱にｎ個加える」をｍ回行う。

●（－ｎ）×ｍ：
「リンゴを箱にｎ個加える前の状態に戻す」をｍ回行う。
＝「リンゴを箱からｎ個取る」をｍ回行う。

●ｎ×（－ｍ）：
「リンゴを箱にｎ個加える」を前の状態に戻すのをｍ回行う。
＝「リンゴを箱からｎ個取る」をｍ回行う。

●（－ｎ）×（－ｍ）：
「リンゴを箱からｎ個取る」を前の状態に戻すのをｍ回行う。
＝「リンゴを箱にｎ個加える」をｍ回行う。


＜固い説明＞
「－３」とは３を足すとゼロになる数であることを念頭に置いて．．．

a,b を整数とし、
(-a)*b + a*b = {(-a)+a}*b = 0*b = 0

(-a)*b は a*b を足すとゼロになるのだから、
(-a)*b = -(a*b)　　　---(1)

次に本題、
(-a)*(-b) + {-(a*b)}
= (-a)*(-b) + (-a)*b = (-a)*{(-b)+b} = (-a)*0 = 0
（第２式への変形で(1)を使用）

(-a)*(-b) は -(a*b) を足すとゼロになるのだから、
(-a)*(-b) = a*b

上記を振り返ると、分配法則（(x+y)*z = x*z+y*z）が整数の中で
常に成り立つようにするためには (-a)*(-b) = a*b とする必要がある。


こんなもんでどうでしょうか。