熱力学のエントロピーを求めるために数式を解かないといけないのに、"ln（P2/P1)”が何なのか分からなくて解けません。誰か申し訳ありませんが教えてください。確か"log e"が関係したと思ったのですが。

質問文からして、「ln（P2/P1)」の「ln」が分からないようですので回答してみます（違ったらごめんなさい）。 lnはeを底とする対数です。これに対しlogは10が底です。自然対数と常用対数ですね。

"ln（P2/P1)"が分からない -熱力学のエントロピーを求めるために数式を- 化学

Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか？？
底が１０かeかということでいいのでしょうか？
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？
解説お願いします！！

Aベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞logとlnの違いは何ですか？？

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がｅなのか１０なのかがはっきりしません。

＞＞＞大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか？？

数学であれば、底がｅの対数（自然対数）です。底が１０の対数（常用対数）ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

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Qエントロピー変化の計算

完全気体の圧力がPiからPfまで等温変化するときのエントロピー変化を計算せよ、という問題があります。しかしどのように計算すれば良いのか分かりません。この答えはΔS=nR*ln(Pi/Pf)だそうです。

以下は自分の考えです。
dS=dq/T と表されるのでΔS=∫(dq/T)=q/T　(積分範囲はi→f)となり、熱を求めようと思いました。
等温変化なのでΔU(内部エネルギー変化)=q+w=0 (q：熱　w：仕事)が成り立ち、q=-wとなり、仕事を求めばいいと思うのですがどのようにwを求めていいのか分かりません。圧力一定で、体積が変化する場合なら求められるのですが・・・。

どなたかお分かりになる方、教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU＋pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV＋Vdp=nRdT(nもRも定数だからです)
そして今dT=0より、結局pdV=-Vdp 状態方程式でVをpであらわし
よって、∫dS=∫pdV/T=∫-Vdp/T=∫-(nR/p)dp
=-nR[logp](p=pi～pf)
=nRlog(pi/pf)

余談ですけど、なぜ可逆過程なのにエントロピー変化があるのかというと、ひとつは、断熱系と混同しがちだからです。dS≧dQ/Tというのが、一番基本的なものなのです。断熱系dQ=0の場合のみdS≧0となりエントロピー増大則になります。また
等温変化の可逆過程では、dS=dQ/Tと、＝になりましたけど、
これを高熱源や低熱源を含めた全体の系に適用すると、全てを含めた全体は断熱系になっているから、
dQ=0より、エントロピー変化はありません。
質問の場合なら、一見エントロピーはΔS=nR*ln(Pi/Pf)
と増加しているようですが(膨張を過程),それは気体のエントロピーのみ考えているからであり、
完全気体が高熱源から準静的に熱量Qをもらっている
はずで、逆に言うと高熱源は熱量Qを失っています。
だから、高熱源はエントロピーQ/Tだけ失っているから
完全気体と高熱源をあわせた系のエントロピー変化は
-Q/T＋nR*ln(Pi/Pf)=0となって、結局全体で考えれば
エントロピー変化はありません。カルノーサイクル
の例も一応挙げとくと、
高熱源のエントロピー変化量:-Q/T1
低熱源〃：(Q-W)/T2
ですけど、カルノーサイクルの効率は1-(T2/T1)より
W=Q(1-T2/T1)∴低熱源:Q/T1となって、高熱源と低熱源
をあわせた系全体のエントロピーの変化はありません。

なんだか、質問も回答もいまひとつ混乱しているようなので強いて補足させてもらうと、
まず熱力学第一法則というのはdQ=dU＋pdV
これは、系(気体)に加えられた微小熱量dQが、
系の内部エネルギーの微小変化量dUと、系が行った
微小仕事pdVの和になるということです。

それで、今は等温変化だから、理想気体ではdU=0
よって、dQ=pdV
そして、可逆過程ではdS=dQ/T
よって、系のエントロピー変化の"総量"は
∫dS=∫pdV/T=∫p/TdV また、pV=nRTより両辺の微分を取ると
d(pV)=d(nRT)⇔pdV＋Vdp=nRdT(nもRも定数...続きを読む

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Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x　は、　t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x　を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x　の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

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Qエントロピーの求め方

専門でないので初心者です。
エントロピーの求め方についての質問です。

参考書には等温での圧力変化の際のエントロピーを求める式（ΔS=nRln*Pa/Pb）や、逆に等圧での温度変化の際のエントロピーを求める式（ΔS=Cpln*Tb/Ta）が載っていました。

では、圧力も温度も変化する際にはどのようにしてエントロピーを求めたら良いのでしょうか。モル熱容量は与えられています(5/2*R)。

詳しい方、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

エントロピーを温度と圧力の関数として微分を取ると

dS = (∂S/∂T)p dT + (∂S/∂p)T dp

熱容量の定義から

(∂S/∂T)p = Cp/T

Maxwellの関係式から体膨張率をα=(1.V)(∂V/∂T) pとして

(∂S/∂T)p = -(∂V/∂T)p = -Vα

なので

dS = (Cp/T) dT - Vαdp

単原子理想気体ならCp = (5/3)nR、α= 1/T、状態方程式がPV=nRTなので

dS = (5/3)nR(dT/T) - (V/T)dp = (5/3)nR(dT/T) - nR(dp/p)

これを求めたい経路で積分すればよいが、エントロピーは状態量なので始状態と終状態を等温線と等圧線でつないで温度の項と圧力の項をそれぞれ独立に積分すれば同じ結果が得られる。

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Qこの場合のギブスエネルギーの変化量を教えてください

大学二年生の化学熱力学の教科を学んでいるのですが。。。
全くわからない問題があります！
室温298K、0.022molの理想気体が圧力が17.0MPaから100KPaに変化した。
この過程でのギブスエネルギーの変化量はいくらか。
という問題です。
物質量はどこで使うのですか？
計算過程もお願いします。
また、こういう問題は何を考えれば解けるのかアドバイスお願いします。

Aベストアンサー

ギブス自由エネルギー(G)の定義は
G = H - TS
H: エンタルピー (J)
S: エントロピー (J/K)
T: 環境温度 (K)

ギブス自由エネルギー変化量(ΔG)は
ΔG = ΔH - TΔS

エンタルピー,エントロピーは対象とする系の
1)温度
2)圧力
3)物質の相の数
4)各相での各成分量
が決まると計算できます。

言いかえると、上記1)2)3)4)のどれかが変化するとエンタルピー,エントロピー、そしてギブス自由エネルギーも変化します。

問題を上記1)2)3)4)に照らし合わせると、
1)温度は変化したと記述していないので一定
2)圧力は17MPaから100KPaに変化
3)相(気相、液相、固相)の数は理想気体が凝縮して液体になった、と記述していないので一定
4)各相での各成分量、この場合、気相の理想気体の種類が増えた減った、0.022molが増えた減ったと記述していないので一定

3)4)はちょっと強引なところありますが、幅広く題意を捉えるための説明です。

まずエンタルピー変化ΔHを計算します。
結論から言うとΔH = 0です。
理想気体1mol当たりのエンタルピーは温度変化した場合にのみ変化し、圧力により変化しません。
これは理想気体の状態式(PV=RT)とエンタルピー計算式(微分形で与えられます)から導出されます。
圧力は変化していますが温度が変化していないのでΔH = 0。

次にエントロピー変化ΔSを計算します。
理想気体1mol当たりのエントロピーは温度変化、圧力変化で変化します。
温度変化は無いので温度変化相当のΔSは0。
圧力変化相当のΔSは理想気体の状態式(PV=RT)とエントロピー計算式(これも微分形)から導出され
-nR*ln(P1/P0)・・・微分形を圧力P0からP1まで積分した結果
となります。

n 理想気体mol数: 0.022 (mol)
R 理想気体定数: 8.31 (J/mol.K)
P0 変化前の圧力: 17MPa = 17000KPa
P1 変化後の圧力: 100KPa

圧力変化相当のΔS = - 0.022 x 8.31 x ln(100/17000) = 0.934 (J/K)

まとめますと

ΔG = ΔH - TΔS
ΔH = 0
T 環境温度: 298 (K)
ΔS = 0.934 (J/K)
ΔG = 0 - 298 x 0.934 = - 278.3 (J)

まどろっこしい説明になりましたが理想気体の圧力変化に伴うギブス自由エネルギー変化量(ΔG)は
ΔG = nRT*ln(P1/P0)
でさっと計算できます。

ギブス自由エネルギー(G)の定義は
G = H - TS
H: エンタルピー (J)
S: エントロピー (J/K)
T: 環境温度 (K)

ギブス自由エネルギー変化量(ΔG)は
ΔG = ΔH - TΔS

エンタルピー,エントロピーは対象とする系の
1)温度
2)圧力
3)物質の相の数
4)各相での各成分量
が決まると計算できます。

言いかえると、上記1)2)3)4)のどれかが変化するとエンタルピー,エントロピー、そしてギブス自由エネルギーも変化します。

問題を上記1)2)3)4)に照らし合わせると、
1)温度は変化したと記述していないので一定
2)圧力は17MPaか...続きを読む

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Q水素結合とはどういうものですか？

現在、化学を勉強している者です。水素結合についての説明が理解できません。わかりやすく教えていただけないでしょうか？また、水素結合に特徴があったらそれもよろしくお願いします。

Aベストアンサー

要は、「電気陰性度の大きい原子に結合した水素と、電気陰性度の大きい原子の間の静電的な引力」です。
電気陰性度の大きい原子というのは、事実上、F,O,Nと考えて良いでしょう。
電気陰性度の大きい原子と結合した水素上には正電荷（δ＋）が生じます。また、電気陰性度の大きい原子上には負電荷（δー）が存在します。

水素が他の原子と違うのは、その価電子が１個しかないことです。つまり、他のイオンとは異なり、H+というのは原子核（通常は陽子）のみになります。他のイオンの場合には、内側にも電子格殻...続きを読む

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Qｌｏｇとｌｎの違い

あさってからテストなのですが、数値解析という教科で先生が
『ｌｏｇとｌｎの違いは分かっているなー』
とおっしゃいました。…分かっていません(>.<;
今まで同じものだと理解していたのですが…
どう違うのでしょうか？
ご回答お待ちしております。

Aベストアンサー

ranx さんとほぼ同意見です．

ln x は常に自然対数(底が e = 2.71828182...)を意味します．
log の方は底を明記して log_a x の様にする(a は下付)のが本来の書き方ですが，
底が e か 10 かのどちらかで，前後関係や暗黙の了解で混同のおそれがない場合は
底を省略して単に log x と書きます．
解析学では底が e が自然なので(だから自然対数という)，
log x と書けば log_e x のことです．
ところが，実際に数値を扱う話で数値の範囲が広い場合は，
10 の何乗という表現が便利なのは周知の通りで，
...続きを読む

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Q自然対数のＬｎ

パソコンでグラフを作り、計算式を求めたところ、「Ｌｎ」というのが出てきました。
全く意味がわからず、困ってます。
決まった数字なのでしょうか？Ｌｎの意味がわからないので、数式が解けません！わかる方！よろしくお願いします！

Aベストアンサー

logは底が10で、常用対数と呼ばれています。
底をe（2.7182818）としたものは自然対数と呼ばれ、「log_e」ではなく「ln」と表記されます。

参考URL：http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/JouyouTaisuu.html

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Q標準燃焼エンタルピー

ベンゼンC6H6の標準燃焼エンタルピーを求める問題なのですが...。H2O、CO2、C6H6の標準生成エンタルピーの値が問題中に提示されている時、それらの値をどのように使って標準燃焼エンタルピーを求めたらよいのでしょうか？お分かりの方、教えてください。

Aベストアンサー

こういう問題に関しては、図を描くのが一番です。
燃焼エンタルピーや生成エンタルピーの言葉の意味はわかりますよね？
生成エンタルピーは、化合物が、その構成元素の単体から生成するときのエンタルピーです。つまり、O2やH2に関しては生成エンタルピーはない。

まず反応式を書きます。C6H6＋15/2O2 → 6CO2+3H2O
そして図を描きます。最初の基準は、すべての単体です。上下はエネルギーです。上に行くほどエネルギーが高い。

-----C6H6 + 15/2O2
　↑C6H6 1molの生成エンタルピー(負だから基準より上)
...続きを読む

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Q水の標準蒸発エンタルピー

H2O(l)→H2O(g)のとき
標準蒸発エンタルピーΔvapH゜(373K)=+40.66kJ/molとでますが
どの文献を調べても計算方法が載っていませんでした。
どのように計算すれば標準蒸発エンタルピーを求めることができるのでしょうか
またΔvapH゜(373K)の（　　）内の温度が473K、はたまた1273Kでも計算できるのでしょうか
よろしくお願いします

Aベストアンサー

水の標準蒸発エントロピーの計算方法はClausius-Clapeyronの式で求めることができます。ln(P/P0)=-(ΔHv/R)(1/T)+(ΔSv/R)がClausius-Clapeyronの式です。まず、さまざまな圧力Pにおける沸点Tのデータ５個ぐらいを文献で調べます。（水なら化学便覧に載っています）これをExcelを用いて、PとTをそれぞれln(P/P0)と(1/T)にします。P0は大気圧で、Pの単位と同じにします。（1atm=760mmHg=1.01315×10^5Pa=760Torr(正確に））次に、ln(P/P0)を縦軸に、(1/T)を横軸にとり、プロットします。（excelでは図の挿入）そうする...続きを読む

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