仕事で農業用ビニールの加工をしています。
この、ビニールは、ダンボールの芯にビニールをグルグル巻いてあります。
芯の径が約7センチ、ビニールの巻いた厚さが約3.2センチあります、ですから全部の直径は、3.2+7+3.2で約13.4センチです。規格は、ビニールの厚さ0.1ミリ(JIS規格内の誤差があるようです、厚さは、0.15ミリ、0.1ミリ、0.075ミリ、0.05ミリといろんな種類があります)、長さは約106メートル巻いてあります。
加工の仕事ですから、全部使いきることなく、途中まで使った物が残ります。
この使いかけの、ビニールの巻き物の残りのメーター数が、判らずに困ることがよくあります。
残りのメーター数を知るために、ビニールの巻いた厚さから、計算して、だいたいのメーター数を算出する方法はないでしょうか?
たとえば、最初のビニールの巻いた厚さが3.2ミリなので、それが2センチになったら、これぐらいのメーター数残っているというのが、数式で表せないでしょうか?
使いかけの物が出た時点で、残りのメーター数を書き残しておけばいいのでしょうが、ビニールの残反が、100種類以上できますので、手間がかかり困っています。
よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

残反を横から見たビニールのドーナツ形の面積を、そのビニールの厚みで割ったら長さは求まるのでは?




具体的には、残反の外径をXcm、厚みを0.1mmとした場合の長さをcmで現すと、
長さ = ((X/2)^2 - (7/2)^2)π/(0.1/10)
   = ((X/2)^2 - 12.25)π/0.01

これをmであらわすと、
長さ = (((X/2)^2 - 12.25)π/0.01)/100
   = ((X/2)^2 - 12.25)π

厚さが0.1mm以外の場合には、↑で求められた長さに、
変換率 = 0.1/実際の厚み
を掛けると求めることが出来ます

実際には、
0.15mm :0.1mmの2/3倍
0.075mm: 〃 4/3倍
0.05mm : 〃 2倍
になります
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

>残反を横から見たビニールのドーナツ形の面積を、そのビニールの厚みで割ったら長さは求まるのでは?

すごい発想ですね、感心しています。使わさせてもらいます。

お礼日時:2001/12/24 20:56

ちなみに一番簡単で誰でも理解できる方法はこの方法ですよね。



大円の半径=(2+7+2)/2=5.5(cm)
小円の半径=7/2=3.5(cm)
長さ   =x(m)=x×100(cm)
厚さ   =0.15ミリ=0.015(cm)

とする。
よって、
5.5×5.5×π-3.5×3.5×π=x×100×0.015
⇔x=(5.5×5.5×π-3.5×3.5×π)/1.5
  =18×π/1.5
  =37.69911184 (m)
  ≒38(m)
<解説>
nozomi500さんがご紹介なさったページで10点もらってる回答があるよね。あれをご参考にしてください。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

MidnightHawkさんの回答と同様に、断面積を厚さで割る方法ですね。
参考にさせてもらいます。

お礼日時:2001/12/27 15:48

以前、トイレットペーパーの長さ・・の質問がありました。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=181805

大雑把に考えれば、「比」で、半径が半分になれば、長さは1/4(1/2の2乗)になっている、という計算は如何でしょう。(厚みが重なって面積になる)
芯のぶんは引かなくてはなりませんが、全体の半分が芯ですね。芯なしに巻いてあるなら、106メートルの4/3倍で、140m。
中心から考えて、半径が1センチ減るということは、半径が14%減っているわけだから、のこりは0.86。2乗すればだいたい、0.76倍。
140mを基準にすれば、106mほど。

taku12さんの計算から4m(4%)ほど違いますが、最初の「半径が半分」あたりから、大雑把な数字を使っていますからしかたないでしょう。(電卓つかって、桁数が増える)
ただこの方法では、厚みがわかっていなくても計算できます。ただし、元の長さ直径がわかっていないと出来ません。「厚みの誤差」が何%なのかわかりませんが、最初の巻きの規格が決まっているのなら有効だと思います。

ところで、ビニールの厚みは、内側と外側で同じ(引っ張られて伸びるとか、なし)なのでしょうか。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

芯まで全部ビニールが巻いてあると想定して、計算するんですね、
なるほど、正確な半径を当てはめてみると良さそうですね。

>ビニールの厚みは、内側と外側で同じ(引っ張られて伸びるとか、なし)なのでしょうか。  
日本を代表する、企業(三井化学)が作っているので、大丈夫でしょう。

お礼日時:2001/12/25 18:19

余りお薦め出来ませんが、ドンブリ勘定の計算式も(笑)



ビニールの1周分の長さは、巻きが増えるほど長くなりますが、コレを一定と仮定します。

で、ビニールの最内周の1周長さは、
7π=21.9911≒22(cm)

残反の残巻数は、残反の外径をXcmとすると、
残巻数 = ((X/2)-(7/2))/0.01 = 50X-350

で、残りの長さは
残長 = (50X-350)×22 = 1100X-7700 (cm)

単位変換して、
(1100X-7700)/100 = 11X-7 (m)

コレに↓#2の厚み変換率を掛けたのが残長(丼)になります。


因みにドンブリ誤差は、
残り1周の時に最小(誤差無し)に、
未使用の時に最大(+45.7%)になります。
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この回答へのお礼

MidnightHawkさん2度もご回答ありがとうございます。

数学的発想(どんな発想と言われても困りますが)が豊ですね、
私の場合なる、正確なのがいいのでNo2の方を参考にさせてもらいます。
残のビニールの長さが判ることによって、グッと、在庫が減りそうです!

お礼日時:2001/12/24 21:06

こんな計算でどうでしょう。


本来はビニールは連続して巻かれているはずですが、計算を簡単にするために1巻きごとに長さを計算して、それを足し合わせることにします。
1巻き目の長さは、70 * 3.14 = 219.8 mm です。
2巻き目は直径が 70(芯)+ 0.2(1巻き目の厚さ)=70.2 mm になっているので、
2巻き目の長さは、70.2 * 3.14 = 220.428 mm になります。
この調子で計算していくと、
n巻き目の長さは、{70 + 0.2 * (n-1) } * 3.14 = (69.8 + 0.2 * n) * 3.14 mm になります。
足し合わせると、
3.14 * Σ (69.8 + 0.2 * n) = 0.314 * n * n + 219.486 * n ・・・(*)
になります。
次に、ビニールの巻いた厚さを t ミリとして、t から n を求める式を考えると、
n = t / 0.1
となるので、上の (*) 式に代入すると、
=========================================================================
残りの長さ = 31.4 * t * t + 2194.86 * t ミリ ( t はビニールの巻いた厚さ)
=========================================================================
となります。
試しにビニールの厚さ t = 32 ミリ としてみると、
残りの長さ = 31.4 * 32 * 32 + 2194.86 * 32 = 102389.12 ミリ ≒ 102.4 メートル
となるので、だいたい合ってるのではないでしょうか?ちょっとずれてますけど。
よろしかったら使ってください。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
火事があっていっている間に、こんなに回答が!(私は消防団員なのです)

すみません、私が適当にメジャーで厚さを計ったものだから、きちんとしたメーター数にならなくて、ノギスで計れば良かったですね、
でも、taku12さんの計算式にあてはめて、計算してみます。

お礼日時:2001/12/24 20:51

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Aベストアンサー

こんにちは。

厚さをdと置けば、

新品の直径が113、芯の直径が83 なので、

新品の断面積 = π(113/2)^2 - π(83/2)^2

これをdで割れば、25000になります。

{π(113/2)^2 - π(83/2)^2}/d = 25000

π(113/2)^2 - π(83/2)^2 = 25000d

d = π/4・(113^2 - 83^2)/25000

これで、厚さが求まりました。


次に、
ある程度使用した後の
直径をr、
残量をx、
と置くと、
x = {π(r/2)^2 - π(83/2)^2}/d

これに、先程の
d = π/4・(113^2 - 83^2)/25000
を代入すると、

x = 25000{π(r/2)^2 - π(83/2)^2}/{π/4・(113^2 - 83^2)}
 = 25000(r^2 - 83^2)/(113^2 - 83^2)


Excelに反映させるには、

セルB2 に「新品の直径」と文字入力
セルB3 に「芯の直径」と文字入力
セルB4 に「新品の長さ」と文字入力
セルB5 に「現在の直径」と文字入力

セルC2 に 113 と数字入力
セルC3 に 83 と数字入力
セルC4 に 25000 と数字入力
セルC5 に、好きな数字(現在の直径)を入力

セルE2 に、「現在の残量」と文字入力
そして、
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=C4*(C5^2-C3^2)/(C2^2-C3^2)
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以上、ご参考になりましたら。


追伸
半年ほど前に、ちょっと似ている質問に回答したことがあります。
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こんにちは。

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  / ̄\   ̄ ̄←X
 (  ○  )  ̄ ̄←R
  \_/   ̄ ̄←X
         ̄ ̄
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計算式自体は難しくないですね。
L=π(R^2-r^2)/4÷d
L‥総長さ
R‥トイレットペーパーの外径
r‥芯の外径
d‥1枚あたりの厚さ

kazutangさんは厚みのところで引っかかっているようですね。
これに関しては”製品の半径1ミリあたり何枚巻かれているか”を数えてみるのが簡単だと思います。鉄のコイルなどと違って半分くらいは空気でしょうし紙自体も圧縮されますから紙1枚の厚さを直接測るのはうまくありません。巻いてある状態で計ればいいでしょう。
たとえばこんな方法で。

(1)トイレットペーパーの側面の適当なところにマジックで”チョン”と直径1mmくらいのちいさな印をつける(芯の近くやあまり外側は避ける。なるべく均一に重なっているあたり)
(2)印の直径をできるだけ正確に計る(ノギスがあるといいですね)
(3)印をつけたあたりを解いて、紙の何箇所にインクの印がついているかを数える。
(4)(印の直径÷ペーパーについた印の数)で、紙1枚が占める平均の厚さが見積もれます。
当たらずとも遠からずの値が出るはずです。

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多分実際には製品に書いてある長さより少し長めに取ってあると思います。なぜなら紙は伸び縮みするし正確な計測にはコストがかかるし、”毎回105cmずつ使っているのに93回目に紙切れで尻がふけなかった!”なんて電波系のクレームをつけられるとイヤだからです(笑)。

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L=π(R^2-r^2)/4÷d
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R‥トイレットペーパーの外径
r‥芯の外径
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kazutangさんは厚みのところで引っかかっているようですね。
これに関しては”製品の半径1ミリあたり何枚巻かれているか”を数えてみるのが簡単だと思います。鉄のコイルなどと違って半分くらいは空気でしょうし紙自体も圧縮されますから紙1枚の厚さを直接測るのはうまくありません。巻いてある状態で計ればいいでしょう。
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何mあるか知りたい場合は束の中央くらいを直径とする。

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少なめに見ておかないと足りなかった場合困るし
計算しやすいので

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次のような問題に出会いました。
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外側までの厚さは8cm、紙の厚さは0.1mmトイレットペーパーの長さはいくらか
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紙の枚数は
(8-2)/0.01=600枚
なので

(1)
2π(2+.01x)
xは1から600までの等差数列。
これを電卓で叩くと
18868.40548になりました。

(2)
次に、これは
2π(2+.01x)を
1から600まで積分したものだろうと思い電卓を再び叩くと
18836.95813
と出ました。

根本的に私の考えが間違っているのでしょうか

Aベストアンサー

再びお邪魔します。

まず、訂正させてください。
π(8^2 - 2^2) ÷ 0.01 = 1884.95559 cm
は書き間違いで、
π(8^2 - 2^2) ÷ 0.01 = 18849.5559 cm
が正しかったです。


さて、
(1)について、x=1~600 と x=0.5~599.5 を比較しますね。

S1 = Σ[x=1→600]0.01x = 0.01 + 0.02 + 0.03 + ・・・ + 5.98 + 5.99 + 6.00
S2 = Σ[x=0.5→599.5 step=1]0.01x = 0.005 + 0.015 + 0.025 + ・・・ + 5.975 + 5.985 + 5.995
と置くと、

S1 - S2 = 0.005 + 0.005 + 0.005 + ・・・ + 0.005 + 0.005 + 0.005
 = 0.005×600
 = 3

よって、
Σ[x=1→600]2π(2+.01x) - Σ[x=0.5→599.5 step=1]2π(2+.01x)
 = 2π×3
 = 18.8495559 cm

これを質問者様の計算結果から差し引けば
18868.40548 - 18.8495559 = 18849.5559 cm
というわけで、見事に一致しましたよね。


積分のほうもやってみましょうか。
ピタリと一致するはずです。

∫2π(2+0.01x)dx = 4π∫dx + 2π∫0.01x dx
 = 4πx + 0.01π・x^2 + Const
∫[0→600]2π(2+0.01x)dx = 4π[600-0] + 0.01π[600^2 - 0^2]
 = 2400π + 3600π
 = 6000π = 18849.5559

ね?

なお、上述のΣの式で「 step=1 」というのは、公差が1ということを表すために私が創作した書き方なので、真似しないでください。(笑)

再びお邪魔します。

まず、訂正させてください。
π(8^2 - 2^2) ÷ 0.01 = 1884.95559 cm
は書き間違いで、
π(8^2 - 2^2) ÷ 0.01 = 18849.5559 cm
が正しかったです。


さて、
(1)について、x=1~600 と x=0.5~599.5 を比較しますね。

S1 = Σ[x=1→600]0.01x = 0.01 + 0.02 + 0.03 + ・・・ + 5.98 + 5.99 + 6.00
S2 = Σ[x=0.5→599.5 step=1]0.01x = 0.005 + 0.015 + 0.025 + ・・・ + 5.975 + 5.985 + 5.995
と置くと、

S1 - S2 = 0.00...続きを読む

Qロール紙の直径

厚さ0.1ミリ、長さ100メートルの紙(幅は関係ありません)を直径1センチの芯に巻き付けた場合、巻き付けたロールの直径はなんセンチになるのでしょうか。パソコンでできる計算方法をご教授願います。

Aベストアンサー

紙の厚みを表現しながら図を描けば
すぐ理解できると思いますが、
実際は螺旋状に巻きついているので、
厳密な計算は困難です。
また、巻きついている各層に隙間ができますので、
その隙間も計算に入れないと現実の役には立ちません。

そのことを踏まえて、遊びとして計算するなら、
1層の厚みt ※隙間含む
巻数n
外径r
内径r-2t ※何故-2tかは図を描いてみてください
円周(2πr+2π(r-2t))/2=2π(r-t) ※tが小さいので平均で近似
今回の場合、t=0.1、内径(r-2t)=10mm
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MACで作成されたCAD図面(DXFファイル)をWindowsで開くことは出来るのでしょうか?
もしフリーソフトでそのようなものがあれば非常にうれしいのですが。。
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DXFは、テキスト・ファイルなのでMACで作成したものであってもWindowsで開けるはずです。
(windowsは、そのままではMacで作成したファイルを開けないので、windows用に変換する必要があります。)

DXFを開けるフリーソフトとしては、JW_CADやDWG TrueView(Autodesk)があります。
http://www.jwcad.net/
http://www.autodesk.co.jp/adsk/servlet/index?id=7126351&siteID=1169823

JW_CADは、日本で一番ユーザーの多いCADですが、DXFを読む込むと大きさと位置が不定になり、
自分の思っているイメージとかなり違う場合があります。

TrueViewは、AutoCADを作っているAutodeskが、公開しているソフトです。
読み込めるファイル形式は、DWGとDXFの2種類があります。
(この2つのファイル形式を決めているのがAutodeskです。)
特にDXFは、AutoCAD以外が作成した物はAutodeskの製品で読み込め無い場合が多々ありますので注意が必要です。

windows版のvectorを扱った経験から言うとTrueViewのほうがJW_CADより元データの再現性は良いと思います。

DXFは、テキスト・ファイルなのでMACで作成したものであってもWindowsで開けるはずです。
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Q体積を重さに置き換えるには?

タイトルにあるとおり、体積(縦×横×高さ)で出る数字を、重さ(Kg)に置き換えたいのですが、どういう計算をしたらいいのでしょうか?
どなたか教えてください。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

体積を質量に換算するには単位体積当たりの質量を体積にかけてやれば求まります。

(質量[kg])=(体積[m^3])×(単位体積当たりの質量[kg/m^3])
(質量[g])=(体積[cm^3])×(単位体積当たりの質量[g/cm^3])
液体のような場合
(質量[kg])=(体積[L])×(単位体積当たりの質量[kg/L])
(質量[g])=(体積[mL])×(単位体積当たりの質量[g/mL])
ここで,
1[L](1リットル)=1000[mL](ミリ・リットル)=1000[cc]

単位体積当たりの質量には

○鉄やアルミや岩石などの塊では 密度[g/cm^3]または[kg/m^3]

○牛乳や水や油などの液体では  比重[g/cc]または[g/mL]または[kg/L]

○お米や綿や砂や発泡スチロールやビーズなど
隙間に空気があるようなものでは
単位体積の質量を計測した値[g/ml]または[kg/L]など

をつかって計算します。

Q”巻き径”の計算方法

”巻き径”の計算方法を教えて下さい。

直径が170mmの鉄芯に厚さ0.04mmの鉄板を6400m巻いてあった場合に異物が2500mの位置にありました。

円の半径で何cmの位置に印を付ければ異物を発見できますか?

数学が弱いので分かり易く教えて下さい。

Aベストアンサー

丁度n回巻いた時の半径R[n]と鉄板の長さL[n]は
R[n]=(170/2)+0.04(n-1)=85+0.04(n-1)
L[n}=2π*(R[1]+R[2]+R[3]+ … +R[n])
=2π[85n+0.04{1-0.04^(n-1)}/(1-0.04)]
=170nπ+π{1-0.04^(n-1)}/12
L[n]=2500*1000=2500000(mm)の時
ニュートンラプソン法でnを求めるとn=4681.027
したがってn=4681とn=4682の場合のL[n]とR[n]を計算すると
L[4681]=2499985.4477(mm)<2500(m),R[4681]=272.20(mm)
L[4682]=2500519.5185(mm)>2500(m),R[4682]=272.24(mm)

ゆえに、4681回巻き終わった半径R=272.20(mm)の所とその次の1巻の間に異物が発見できることが分かる。

現実には、鉄板を隙間0mmで巻くのは無理なので、隙間が入ることを考慮すれば、R[4681]=272.20(mm)より半径が大きい所に異物の位置が来るでしょうね。逆に言えば異物の位置で、鉄板巻の密着度(平均的な隙間)が逆算できることを示唆している。

丁度n回巻いた時の半径R[n]と鉄板の長さL[n]は
R[n]=(170/2)+0.04(n-1)=85+0.04(n-1)
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=2π[85n+0.04{1-0.04^(n-1)}/(1-0.04)]
=170nπ+π{1-0.04^(n-1)}/12
L[n]=2500*1000=2500000(mm)の時
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したがってn=4681とn=4682の場合のL[n]とR[n]を計算すると
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