対数の計算について

基本的なことですみません。( )は対数の底とします。
log(6)3=log(2)3/log(2)6ですが、これをlog(2)1/2にするのは間違っていますよね？log(6)3≠log(2)1/2はわかります。
もとは、{1+log(2)3}{1-log(6)3}を簡単にする問題なのですが、log(6)3だけを先に底２に変換しようと思ったら答えと合わなくなって困っています。

No.5 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2006/02/21 22:46

log(2)3/log(2)6　と　log(2){3/6}　とは意味が違います。

後者の場合ならば約分して　log(2){1/2}　とできますが、前者の場合は
約分できません。

例えば簡単な例で、log(10)100/log(10)10　は　計算すると分母は１、
分子は２だから答えは２のはずですが、もし100と10を約分して
log(10)100/log(10)10＝log(10)10 としたら１となってしまい実際の答え
とは違ってしまいます。

この回答へのお礼

確かに、log(2)3/log(2)6 と　log(2){3/6}　の意味を同じに考えていただけのミスです。ありがとうございました。

お礼日時：2006/02/22 15:51

No.4 回答者： Piazzolla 回答日時： 2006/02/21 20:57

{1+log(2)3}{1-log(6)3}

展開しないで、右の括弧の１をlog(2)2、左の括弧の１をlog(6)6にすれば、括弧の中が先に計算できて、
log(2)6×log(6)2になるので、ここで、底の変換をすれば簡単ですよ。

No.3 回答者： Mathematica 回答日時： 2006/02/21 20:53

log(2)3

--------=log(2)1/2
log(2)6

なるほど！！、・・・久しぶりに対数計算をしたが
こんな結果になるわけがない。

No.2 回答者： yoko_love1983 回答日時： 2006/02/21 20:46

(1+log(2)3)(1-log(2)3/log(2)6)

=(1+log(2)3)(1-log(2)3/{log(2)2+log(2)3})
=(1+log(2)3)(1-log(2)3/{1+log(2)3})
=(1+log(2)3)({1+log(2)3}/{1+log(2)3}-log(2)3/{1+log(2)3})

=(1+log(2)3)(1/{1+log(2)3})
=1か？
底を２にしてもうまくいったけど…

No.1 回答者： yoko_love1983 回答日時： 2006/02/21 20:38

一体何が聞きたいのですか？

困っていますといわれても……

この回答への補足

すみません。log(2)3/log(2)6をlog(2)1/2にしてよいのかということです。
底が同じとき真数だけを約分してもよかった気がするのですが、そうするとlog(2)1/2になってしまい、問題の答えが１にならない気がするのですが・・・。

補足日時：2006/02/21 20:53