苦手なつるかめ算・・・

式と答え、それからどうやってやったのか
教えてもらえると嬉しいのですが。

１　みかん１０００個を１箱６０個入りの箱と１箱８０個入りの箱に詰めたら、あわせてちょうど１４箱できました。６０個入った箱は何箱出来ましたか？
２　１箱１８０円のケーキと１箱２４０円のケーキをあわせて１２個買い、箱代５０円をふくめて代金２６３０円を支払いました。１箱２４０円のケーキを何個買いましたか。
３　Ａ君は、去年の４月から、ある月刊誌を毎月買っていますが、途中から代金が３０円値上がりして２８０円になったので、今年の２月号まで代金の合計が、２９６０円でした。
何月号から値上がりしましたか。
４　Ａ地からＢ地まで２２６０Ｍの道のりを、始めは分速８０Ｍのはやさで歩き、途中から分速６５Ｍの速さで歩いたところ、全体で３２分かかりました。分速８０Ｍの速さで歩いた時間は何分ですか。
５　Ａ地からＢ地まで２．５ＫＭの道のりを、始めは時速１２ＫＭの速さで走り、途中で１０分休憩をした後、分速７５Ｍの速さで歩いたところ、全体で３０分かかりました。時速１２ＫＭの速さで走った道のりは何Ｍですか。

No.4 ベストアンサー 回答者： bin-chan 回答日時： 2002/04/02 14:31

A1.１４箱すべて６０個入りで作ったとします。

６０×１４＝８４０個で、１６０個あまります。
余らないようにするには８０個入りの箱を作ります。
８０－６０＝２０ですから、２０個毎に８０個入りが１箱できますね。
１６０÷２０＝８ですから８０個入りは８個、１４－８＝６箱の６０個入り。

検算：８０×８＝６４０個、６０×６＝３６０個、６４０＋３６０＝１０００個、でぴったし。

A2.「箱代」が曲者です。ケーキ代だけにして考えます。

まず箱代を引き算しておきます。
２６３０－５０＝２５８０円

すべて２４０円のケーキを買ったとしたら２４０×１２＝２８８０円
不足しますからすべて２４０円のケーキではありませんね。

２８８０－２５８０＝３００円

「安い」ケーキとの差が６０円ですから３００÷６０＝５

５個の１８０円のケーキを買っていますから１２－５＝７で、
７個の２４０円のケーキを買っています。

検算：１８０×５＝９００円、２４０×７＝１８８０円、
９００＋１８８０＋５０＝２６３０円、でぴったし。

A3.「冊数」と「値上げ前の金額」が示されていないとこが曲者です。

まず冊数を求めておきます。
４・５・６・７・８・９・１０・１１・１２・１・２の１１冊ですね。

値上げ前の金額も求めておきます。
３０円値上がりして２８０円ですから２５０円ですね。

すべて値上げ前の金額なら２５０×１１＝２７５０です。
代金の合計との差は２９６０－２７５０＝２１０円です。

値上げにより１冊ごとに３０円の差が発生していたわけですから
２１０÷３０＝７冊が値上がり後となります。
２月から７冊さかのぼりますから
２・１・１２・１１・１０・９・８となりますので答えは ８月号から。

検算：２５０×４＝１０００円、２８０×７＝１９６０円、
１０００＋１９６０＝２９６０円、でぴったし。

A4．すべて６５ｍで歩いたとすると６５×３２＝２０８０ｍ
歩いた距離は２２６０ｍですからこの差が８０ｍで歩いた分数です。
２２６０－２０８０＝１８０ｍ

これを１５ｍ［＝（８０－６５）]速く歩いたわけですから
１８０÷１５＝１２（分）が８０ｍで歩いた時間となります。

検算：８０×１２＝９６０ｍ、６５×（３２－１２）＝６５×２０＝１３００ｍ、
９６０＋１３００＝２２６０ｍ、でぴったし。

A5.「単位」が混在しているとこが曲者です。

まず実際に走っていた時間を求めておきます。
３０－１０＝２０分ですね。

単位を揃えておきましょう。
Ａ地からＢ地まで２５００ｍ
時速１２km＝１２００÷６０＝２００ｍです

分速７５ｍで２０分すべてを歩いたとすると
７５×２０＝１５００ｍ、なので１０００ｍ足りません。

これを１２５ｍ［＝（２００－７５）]速く走ったわけですから
１０００÷１２５＝８（分）が時速１２ｋｍで走った時間となります。

求められている答えは２００×８＝１６００ｍです。

検算：２００×８＝１６００ｍ、７５×（２０－８）＝７５×１２＝９００ｍ、
１６００＋９００＝２５００ｍ＝２．５ｋｍ、でぴったし。

No.6 回答者： nozomi500 回答日時： 2002/04/04 08:52

「つるかめ算」の原点で思い出したのですが、

「鶴と亀があわせて１０匹。足の数はあわせて３０本。鶴と亀はそれぞれ何匹？」という問題に対しては、「つるとかめは別モノだから足してはいけない。だいたい、鶴は『何匹』でなく『何羽』だ。」という、つっこみを忘れてはいけません。

この手のものは「かけわり図」をつかうと楽勝です。
長方形を考えて「たて」に「1あたりの量」、「よこ」に「いくつぶん」をとります。長方形の面積が「全体の量」を表わします。
（1）では、１箱あたり６０個、と１箱あたり８０個、と２種類の箱がありますから、「たて60」と「たて80」の２つの長方形を横並びにくっつけた形（凹６角形）をつくり、「よこ」はあわせて14。面積は1000。
求めるのは、凹んだ部分の「よこ」ですね。

No.1の回答者さんは「すべて１箱８０個と考えて」いますが、これは
「凹んだ部分を、凹まさずに８０×１４の長方形にして」考えています。
「大きな長方形の面積」から「１０００」を引いたものが「凹んだ部分」に相当します。「たて」はわかっている（８０個と６０個の差・２０個）から割り算すればOK。

No.２以降の回答者さんは「すべて１箱６０個と考えて」います。これは
「凹んだ部分の底から水平に切って、２つの長方形に分けて」考えています。
「下の長方形の面積」は「たて６０、よこ１４」できまり。
「上の長方形の面積」は「１０００から『下の長方形』を引いたもの。
「たて２０」はわかっているから、割り算で「よこ」も求められる。
ただ、この場合の「よこ」は８０個の箱の個数を意味しています。

どっちの方法でもかまいません。
[（2）～（５）も同様。]

★なお、「面積」というのは、文面での説明のために使いましたが、「面積」を習っていない低学年の子にでも、「計算積み木」で説明できます。かけざんの指導で最初にやっていれば問題ありません。

逆にいうと、「鶴亀算」という言葉に迷わされないことが大切で、
★たとえば、3の問題で、出題としては、「月刊誌の値段」を提示せずに、
「８月から３０円値上したので、全部で２９６０円でした。いまの月刊誌の値段はいくらですか？」という問題だって作れるわけですが、「鶴亀算」にこだわっていたら、これが「同じ内容の問題」であることに気付く事が出来ません。

No.5 回答者： ymmasayan 回答日時： 2002/04/02 22:10

過去にも似た質問がありました。

まず、鶴亀算の原点を訪ねてみませんか。
参考ＵＲＬで私が紹介しているページはとてもわかりやすいです。
それを見てから、皆さんの回答を読めばとてもよくわかると思います。

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=96554

No.3 回答者： hinebot 回答日時： 2002/04/02 14:00

蛇足ですが。

（解２について）
問題分を読んだだけでは、箱代50円が、1箱当たり50円とも受け取れます。（高いですけど。＜笑＞）
すると純粋なケーキ代は　２６３０－５０×１２＝２０３０
となるのですが、このまま計算するとマイナスが出てきます。
従って、12箱分の箱代が50円と考えるのが正しいことになります。

（解４について）
あくまで「つるかめ算」ということにこだわって解きますと次のようになります。

全時間を分速６５ｍで歩いたとすると
歩いた（歩ける）距離は ６５×３２＝２０８０ｍ
実際には２２６０ｍ歩いているわけだから　
２２６０－２０８０＝１８０ｍ　足りないことになる。
この足りない分が分速８０ｍで歩いて稼いだ分になる。
分速６５ｍを分速８０ｍにすると1分あたり　８０－６５　＝１５ｍ　稼げる。
よって１８０ｍ稼ぐには　１８０÷１５＝１２　で　12分必要
つまり、分速８０ｍで歩いた時間は12分　分速６５ｍで歩いた時間は32－12＝20分となる。

３と５も同様です。お判りになりましたでしょうか。

No.2 回答者： hinebot 回答日時： 2002/04/02 13:42

sometimespage1さんの年齢（求める答えのレベル）が判らないのでなんともですが、一応下記のようになります。

（解１）
すべて60個入りの箱に詰めたとすると　６０×１４＝８４０なので
１０００－８４０＝１６０個　余る。
箱を１つ60個入りから80個入りに変えると　８０－６０＝２０個づつ詰められるので、160個を詰めるには
１６０÷２０＝８で、80個入りの箱が8箱必要
よって、60個入りの箱は１４－８＝６箱
検算：６０×６＋８０×８＝１０００　で題意を満たす。　答.　6箱

（解２）箱代50円というのが、全部の箱代と考えます。
純粋なケーキ代は　２６３０－５０＝２５８０
全部180円のケーキとすると　180×12＝２１６０
差額は２５８０－２１６０＝４２０
ケーキを１つ240円に替えると　２４０－１８０＝60円埋まる。
よって４２０÷６０＝７が240円のケーキの数となる。
検算　２４０×７＋１８０×５＋５０＝２６３０　　答　7箱

（解３）
去年の4月から今年の2月までは　１１ヶ月
値上げしてから2月までｎか月間とすると値上がり前は２８０－３０＝２５０なので、代金合計について次の式が成り立つ。
２５０×１１＋ｎ×３０＝２９６０
ｎ×３０＝２９６０－２５０×１１＝２１０　よって　ｎ＝２１０÷３０＝７
よって値上げするまでは　１１－７＝４　で4ヶ月であることが判る
「何月号から値上がりしましたか」なので、４＋４＝８　で　「8月号から」が答え。

（解４）
分速８０ｍで歩いた時間をｔ分とすると歩いた距離は
８０×ｔ（ｍ）
分速６５ｍで歩いた時間は３２－ｔ分なので、歩いた距離は
６５×（３２－ｔ）（ｍ）
これの合計が２２６０ｍなので
８０×ｔ＋６５×（３２－ｔ）＝２２６０
これより、ｔ＝１２
検算：８０×１２＋６５×２０＝２２６０　答．12分

（解５）
まず単位をそろえます。求める答えはｍですので全部ｍにします。
・Ａ地からＢ地まで２．５ＫＭ　＝２５００ｍ
・時速　１２ km/h = 12000÷60 = 分速 200 m/min
あとは解４と考え方は一緒です。
時速１２ｋｍでｔ分走ったとすると　分速７５ｍで歩いた時間は　３０－１０－ｔ＝２０－ｔ(分)です。（休憩10分に注意）
走った距離は　２００×ｔ
歩いた距離は　７５×（２０－ｔ）
よって２００×ｔ＋７５×（２０－ｔ）＝２５００　という式が成り立ちます。
これから、ｔ＝８　
求める答えは時速１２ｋｍで走った距離ですから、200×８＝1600　答．1600ｍ

となります。

No.1 回答者： yoyoyo 回答日時： 2002/04/02 13:26

こんにちは。

慣れると簡単なんですよ。
とりあえず、1番。
全部の箱が80個入りとしたら、全部のみかんの数は14×80＝1120個　ですよね。
ということは、120個多くなっているということです。
「全部の箱が80個入りとしたら」の仮定が間違っているわけです。
で、ひとつの箱を80個入りから60個入りにしたら、全部のみかんの数は20個減りますよね。
（80個入り13箱と60個入り1箱です）
って考えていくと、最初の差（120個）がなくなるには？
120÷20＝6
つまり、6箱を60個入りにすれば、最初の「全部の箱が80個入りだったら120個多い」が
なくなるわけです。

わかります？？
この応用ですよ。全部。

ちなみに、2番、5番の箱代、休憩は最初にひいておくことがポイントです。