式と答え、それからどうやってやったのか
教えてもらえると嬉しいのですが。

1 みかん1000個を1箱60個入りの箱と1箱80個入りの箱に詰めたら、あわせてちょうど14箱できました。60個入った箱は何箱出来ましたか?
2 1箱180円のケーキと1箱240円のケーキをあわせて12個買い、箱代50円をふくめて代金2630円を支払いました。1箱240円のケーキを何個買いましたか。
3 A君は、去年の4月から、ある月刊誌を毎月買っていますが、途中から代金が30円値上がりして280円になったので、今年の2月号まで代金の合計が、2960円でした。
何月号から値上がりしましたか。
4 A地からB地まで2260Mの道のりを、始めは分速80Mのはやさで歩き、途中から分速65Mの速さで歩いたところ、全体で32分かかりました。分速80Mの速さで歩いた時間は何分ですか。
5 A地からB地まで2.5KMの道のりを、始めは時速12KMの速さで走り、途中で10分休憩をした後、分速75Mの速さで歩いたところ、全体で30分かかりました。時速12KMの速さで走った道のりは何Mですか。

A 回答 (6件)

A1.14箱すべて60個入りで作ったとします。


60×14=840個で、160個あまります。
余らないようにするには80個入りの箱を作ります。
80-60=20ですから、20個毎に80個入りが1箱できますね。
160÷20=8ですから80個入りは8個、14-8=6箱の60個入り。

検算:80×8=640個、60×6=360個、640+360=1000個、でぴったし。

A2.「箱代」が曲者です。ケーキ代だけにして考えます。

まず箱代を引き算しておきます。
2630-50=2580円

すべて240円のケーキを買ったとしたら240×12=2880円
不足しますからすべて240円のケーキではありませんね。

2880-2580=300円

「安い」ケーキとの差が60円ですから300÷60=5

5個の180円のケーキを買っていますから12-5=7で、
7個の240円のケーキを買っています。

検算:180×5=900円、240×7=1880円、
900+1880+50=2630円、でぴったし。

A3.「冊数」と「値上げ前の金額」が示されていないとこが曲者です。

まず冊数を求めておきます。
4・5・6・7・8・9・10・11・12・1・2の11冊ですね。

値上げ前の金額も求めておきます。
30円値上がりして280円ですから250円ですね。

すべて値上げ前の金額なら250×11=2750です。
代金の合計との差は2960-2750=210円です。

値上げにより1冊ごとに30円の差が発生していたわけですから
210÷30=7冊が値上がり後となります。
2月から7冊さかのぼりますから
2・1・12・11・10・9・8となりますので答えは 8月号から。

検算:250×4=1000円、280×7=1960円、
1000+1960=2960円、でぴったし。

A4.すべて65mで歩いたとすると65×32=2080m
歩いた距離は2260mですからこの差が80mで歩いた分数です。
2260-2080=180m

これを15m[=(80-65)]速く歩いたわけですから
180÷15=12(分)が80mで歩いた時間となります。

検算:80×12=960m、65×(32-12)=65×20=1300m、
960+1300=2260m、でぴったし。

A5.「単位」が混在しているとこが曲者です。

まず実際に走っていた時間を求めておきます。
30-10=20分ですね。

単位を揃えておきましょう。
A地からB地まで2500m
時速12km=1200÷60=200mです

分速75mで20分すべてを歩いたとすると
75×20=1500m、なので1000m足りません。

これを125m[=(200-75)]速く走ったわけですから
1000÷125=8(分)が時速12kmで走った時間となります。

求められている答えは200×8=1600mです。

検算:200×8=1600m、75×(20-8)=75×12=900m、
1600+900=2500m=2.5km、でぴったし。
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「つるかめ算」の原点で思い出したのですが、


「鶴と亀があわせて10匹。足の数はあわせて30本。鶴と亀はそれぞれ何匹?」という問題に対しては、「つるとかめは別モノだから足してはいけない。だいたい、鶴は『何匹』でなく『何羽』だ。」という、つっこみを忘れてはいけません。

この手のものは「かけわり図」をつかうと楽勝です。
長方形を考えて「たて」に「1あたりの量」、「よこ」に「いくつぶん」をとります。長方形の面積が「全体の量」を表わします。
(1)では、1箱あたり60個、と1箱あたり80個、と2種類の箱がありますから、「たて60」と「たて80」の2つの長方形を横並びにくっつけた形(凹6角形)をつくり、「よこ」はあわせて14。面積は1000。
求めるのは、凹んだ部分の「よこ」ですね。

No.1の回答者さんは「すべて1箱80個と考えて」いますが、これは
「凹んだ部分を、凹まさずに80×14の長方形にして」考えています。
「大きな長方形の面積」から「1000」を引いたものが「凹んだ部分」に相当します。「たて」はわかっている(80個と60個の差・20個)から割り算すればOK。

No.2以降の回答者さんは「すべて1箱60個と考えて」います。これは
「凹んだ部分の底から水平に切って、2つの長方形に分けて」考えています。
「下の長方形の面積」は「たて60、よこ14」できまり。
「上の長方形の面積」は「1000から『下の長方形』を引いたもの。
「たて20」はわかっているから、割り算で「よこ」も求められる。
ただ、この場合の「よこ」は80個の箱の個数を意味しています。

どっちの方法でもかまいません。
[(2)~(5)も同様。]

★なお、「面積」というのは、文面での説明のために使いましたが、「面積」を習っていない低学年の子にでも、「計算積み木」で説明できます。かけざんの指導で最初にやっていれば問題ありません。

逆にいうと、「鶴亀算」という言葉に迷わされないことが大切で、
★たとえば、3の問題で、出題としては、「月刊誌の値段」を提示せずに、
「8月から30円値上したので、全部で2960円でした。いまの月刊誌の値段はいくらですか?」という問題だって作れるわけですが、「鶴亀算」にこだわっていたら、これが「同じ内容の問題」であることに気付く事が出来ません。
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過去にも似た質問がありました。


まず、鶴亀算の原点を訪ねてみませんか。
参考URLで私が紹介しているページはとてもわかりやすいです。
それを見てから、皆さんの回答を読めばとてもよくわかると思います。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=96554
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蛇足ですが。


(解2について)
問題分を読んだだけでは、箱代50円が、1箱当たり50円とも受け取れます。(高いですけど。<笑>)
すると純粋なケーキ代は 2630-50×12=2030
となるのですが、このまま計算するとマイナスが出てきます。
従って、12箱分の箱代が50円と考えるのが正しいことになります。

(解4について)
あくまで「つるかめ算」ということにこだわって解きますと次のようになります。

全時間を分速65mで歩いたとすると
歩いた(歩ける)距離は 65×32=2080m
実際には2260m歩いているわけだから 
2260-2080=180m 足りないことになる。
この足りない分が分速80mで歩いて稼いだ分になる。
分速65mを分速80mにすると1分あたり 80-65 =15m 稼げる。
よって180m稼ぐには 180÷15=12 で 12分必要
つまり、分速80mで歩いた時間は12分 分速65mで歩いた時間は32-12=20分となる。

3と5も同様です。お判りになりましたでしょうか。
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sometimespage1さんの年齢(求める答えのレベル)が判らないのでなんともですが、一応下記のようになります。



(解1)
すべて60個入りの箱に詰めたとすると 60×14=840なので
1000-840=160個 余る。
箱を1つ60個入りから80個入りに変えると 80-60=20個づつ詰められるので、160個を詰めるには
160÷20=8で、80個入りの箱が8箱必要
よって、60個入りの箱は14-8=6箱
検算:60×6+80×8=1000 で題意を満たす。 答. 6箱

(解2)箱代50円というのが、全部の箱代と考えます。
純粋なケーキ代は 2630-50=2580
全部180円のケーキとすると 180×12=2160
差額は2580-2160=420
ケーキを1つ240円に替えると 240-180=60円埋まる。
よって420÷60=7が240円のケーキの数となる。
検算 240×7+180×5+50=2630  答 7箱

(解3)
去年の4月から今年の2月までは 11ヶ月
値上げしてから2月までnか月間とすると値上がり前は280-30=250なので、代金合計について次の式が成り立つ。
250×11+n×30=2960
n×30=2960-250×11=210 よって n=210÷30=7
よって値上げするまでは 11-7=4 で4ヶ月であることが判る
「何月号から値上がりしましたか」なので、4+4=8 で 「8月号から」が答え。

(解4)
分速80mで歩いた時間をt分とすると歩いた距離は
80×t(m)
分速65mで歩いた時間は32-t分なので、歩いた距離は
65×(32-t)(m)
これの合計が2260mなので
80×t+65×(32-t)=2260
これより、t=12
検算:80×12+65×20=2260 答.12分

(解5)
まず単位をそろえます。求める答えはmですので全部mにします。
・A地からB地まで2.5KM =2500m
・時速 12 km/h = 12000÷60 = 分速 200 m/min
あとは解4と考え方は一緒です。
時速12kmでt分走ったとすると 分速75mで歩いた時間は 30-10-t=20-t(分)です。(休憩10分に注意)
走った距離は 200×t
歩いた距離は 75×(20-t)
よって200×t+75×(20-t)=2500 という式が成り立ちます。
これから、t=8 
求める答えは時速12kmで走った距離ですから、200×8=1600 答.1600m

となります。
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こんにちは。


慣れると簡単なんですよ。
とりあえず、1番。
全部の箱が80個入りとしたら、全部のみかんの数は14×80=1120個 ですよね。
ということは、120個多くなっているということです。
「全部の箱が80個入りとしたら」の仮定が間違っているわけです。
で、ひとつの箱を80個入りから60個入りにしたら、全部のみかんの数は20個減りますよね。
(80個入り13箱と60個入り1箱です)
って考えていくと、最初の差(120個)がなくなるには?
120÷20=6
つまり、6箱を60個入りにすれば、最初の「全部の箱が80個入りだったら120個多い」が
なくなるわけです。

わかります??
この応用ですよ。全部。

ちなみに、2番、5番の箱代、休憩は最初にひいておくことがポイントです。
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Aベストアンサー

私立中高一貫の進学校から東大の教育学部に進んだ者です。
質問者さんの疑問、というか意見は、私もかなり賛成です。
--------------------------------------
同じ年齢であっても、子どもにはそれぞれ能力・学力の違いがあります。これにどのように対応(教育サービスを提供)するかは、大きく二つのやり方があります。

A 一つは、「できる子には飛び級をさせる」というもの。低年齢で大学に入れたり、あるいは日本でも、高学力の人は現役で大学に入れるが低学力だと浪人を要する、というのがこれに当たります。
「高学力の小学生には、どんどん方程式を教えていこう」という結論になります。

B もう一つが、同じ15歳なら全国同じ高1なんだけれど「学校間に格差をつける」というもの。どうも、日本社会ではこのやり方が、受け容れられてきたようです。
「高学力の小学生は、小学校の学習指導要領の範囲で難しいことをやらせる」ということになります。

質問者さんのご意見としては、もっとB→Aの方向に動かした方が、ということだと思います。
私も賛成の部分が多いですが、中々、受け容れられないようです。
----------------------------------------
中学校以上で習う方程式などが、中学受験では言わば「禁じ手」とされています。それでも受験生に差をつけなければならないため、「算数の範囲内」で考え出された、「特殊な算法」のデキの良し悪しが重要視されてしまいます。

鶴亀算その他が、論理的に物事を考える訓練になる一面はあります。また、これらを習ったおかげで、中学以後で方程式がすんなり飲み込めるようになる子もいます。(プラスの効果)

ところが逆に、小学算数に引きずられて、私立中学以後の数学的(抽象的)思考法につまずいてしまう子もいます。(教育評論家の中山治.氏も例を挙げていますし、実際に「東大に入ったけれども、中学受験したせいで、数学は比較的、苦手」と自分で分析する人もいます。)(マイナスの効果)

プラス・マイナスは人によって、大きく違ってきます。
ただ、難関中学の入試問題などは、中学以後につながらない、あまりに特殊な算法に精通するという、「袋小路」に陥っている気がします。
「論理的な思考力を養う」という余裕もなく、「解法だけ覚えて当てはめる」練習ばかりをしてしまう危険もあります。

その証拠に、中学受験をせずに東大に入学してくるような人には、
難関中学の算数入試問題は全く歯が立ちません。(実例、多数)
逆に言うと、鶴亀算が解けなくても、難関大学入学につながる数学力は身に付く、ということです。
また、「東大生も解けないような鶴亀算を解けた」子どもたちが、必ずしも、大学受験学力までつながっていないことも明らかです。

(↑これと比較したときに、どんな難関でも、高校数学入試問題は、東大に入学できる人なら確実に解けます。数学のカリキュラムに連続性があるからです。)

同様に、例えば中学受験理科では「化学式」が禁じ手とされるため、
「塩酸・硫酸・水酸化ナトリウム・二酸化マンガン…」などを、「名前」だけで丸暗記するなども、非効率な例だと思います。
--------------------------------------
その意味で、例えば中学受験をしないで、高校・大学進学を目指すのに、中学受験塾に通うのは、全く無駄が多いと思います。例えば過去Q&AのNo.9など。
http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1218080
----------------------------------------
中学受験、あるいは高校受験でも、学習指導要領から外れた出題がされた場合には、教育関係者などで悪い評判になります。
確か、灘中学では、
「今年の入試問題が小学校の学習指導要領を逸脱している」
というので、文部省(当時)の指導が入ったことがある、ように記憶しています。(自信なし)

学習指導要領の範囲内で、差をつける出題をする、となると、
いきおい、特殊な算法の出来の良し悪しを問う、しかなくなります。

「学習指導要領の範囲を守れ」というのは、例えば「塾通い」しなくても済むように、という建て前でしょうが、これだけ重箱の隅をつつくような出題になると、塾通いが必須になってしまいます。

ある程度インテリの親なら、「方程式」は自分で教えられても、「鶴亀算」は塾に頼らざるをえなかったりします。
http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=1473734
のNo.3。

どうにも非効率な話に思えてなりません

私立中高一貫の進学校から東大の教育学部に進んだ者です。
質問者さんの疑問、というか意見は、私もかなり賛成です。
--------------------------------------
同じ年齢であっても、子どもにはそれぞれ能力・学力の違いがあります。これにどのように対応(教育サービスを提供)するかは、大きく二つのやり方があります。

A 一つは、「できる子には飛び級をさせる」というもの。低年齢で大学に入れたり、あるいは日本でも、高学力の人は現役で大学に入れるが低学力だと浪人を要する、というのがこれに当たり...続きを読む

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