中1数学の問題です。どうしても解らないので解き方を教えてください。

中1数学の問題です。どうしても解らないので解き方を教えてください。よろしくお願いします。

サイコロをふって、出た目が偶数ならば+2点、奇数ならば－３点として、１人がサイコロを６回ふったときの総得点で、勝ち負けを決めるというゲームをした。
A君が、「3,1,6,4,3,2」という目を出したとき、次の問いに答えなさい。

（１）B君はA君に勝った。B君の考えられる得点をすべて答えなさい。

（２）C君は、まちがえて、偶数を+3点、奇数を－２点として計算したため、A君に負けたのに、
　A君より高い得点になった。C君の正しい得点を求めなさい。

また、これは何に分類される問題なのでしょうか？
合わせて、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： barurun 回答日時： 2007/08/11 18:41

すばやい解法ではないですが、もっと良い解答例もあるとおもいます。

　
まずＡ君は、奇数３回、偶数３回という結果ですので、総得点は
　（－3×3）＋（2×3）＝－3
＊この問題では、奇数か偶数かだけで、得点のつけ方も２種類しかないので、サイコロの目が６だとか３だとかは考えず、奇数か偶数かということにだけ注意してください。

（1）Ｂ君は、Ａ君に勝つわけですから、得点が増えない奇数の出る回数は、Ａ君より少ないはずです。サイコロをふる回数は６回と決まっており、Ａ君は奇数を３回出している。となると、Ｂ君の奇数の目が出た回数は２回か１回か０回の３パターンだけということになります。よって式は
　（－3×2）＋（2×4）＝2　　（－3×1）＋（2×5）＝7
　（－3×0）＋（2×6）＝12　　　　となります。
（2）途中までは（1）と考え方は同じです。Ｃ君は得点を間違えていますが、Ａ君には負けたと分かっているので、Ａ君より偶数の目を出した回数は少ないはずですね。なので、Ｃ君が偶数の目を出した回数は２回か１回か０回。ただし、Ｃ君は得点間違いをして計算したので総得点はＡ君の－３点より高くなってしまいます。では、得点間違いをしたままで計算すると、その式は
　（－2×4）＋（3×2）＝－2　（－2×5）＋（3×1）＝－7
　（－2×6）＋（3×0）＝－12　　　となります。
Ａ君より高い得点は、偶数の目が２回出た時になることが分かります。
よって、Ｃ君の正しい得点は　（－3×4）＋（2×2）＝－８

長くてごめんなさい。これは、正と負の数の加減乗除という単元になるかと思います。表にしてみるとずっと分かりやすいかも知れません。

この回答へのお礼

詳しい解説付きのご回答ありがとうございます。
正と負の数の加減乗除ですか・・・なるほどそうですね～表にして改めて考えてみたいと思います。数学って、いろんな考え方があって面白いですね。一生懸命考えて解けた時の感動を、いつまでも忘れずに、もっと難しい問題もクリアしていってもらえたら・・・なんて、親ばかですね（苦笑）助かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/12 09:17

No.3 回答者： yhposolihp 回答日時： 2007/08/12 07:57

>>何に分類される問題。

一次方程式（？）、判断力（？）、総合問題でしょうか。

>>偶数ならば+2点、奇数ならば-3点
>>3,1,6,4,3,2
　　A君、、、偶数3回、奇数3回、得点は-3点。

（１）

>>B君はA君に勝った。

つまり、B君は、偶数が4，5，6回。
(-3+5=2),(-3+10=7),(-3+15=12)点。

（２）

○　C君はA君に（本当は）負けていた。
つまり、C君は、偶数が0，1，2回。

○　C君は（計算間違いで）、A君より高い得点。
偶数が2回ならば、3*2+(-2)*4=6-8=-2 で、適する。
　偶数が1回ならば、3*1+(-2)*5=3-10=-7 で、適さない。
　　偶数が0回ならば、3*0+(-2)*6=0-12=-12 で、適さない。

○　C君の正しい得点。
偶数が2回の場合の正しい得点は、
　-3-5=-8 と算出、出来れば速いです。
　　　2*2+(-3)*4=4-12=-8 で良いです。

この回答へのお礼

詳しい解説つきのご回答ありがとうございます。
息子の塾の夏休みの宿題で出題された問題で、（１）は解けたのですが
（２）への答えと導けず、他の考え方をしなければ・・と、行き詰まってしまいました（苦笑）　
本当に助かりました。これで親の威厳？が保てそうです。ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/12 09:07

No.1 回答者： mgsinx 回答日時： 2007/08/11 17:48

組み合わせの問題に分類されると思います。

まず、「3,1,6,4,3,2」という目を出したとすると、得点は-3です。
偶数をx回出したとすると、奇数は6-x回で、得点は2x-3(6-x)=5x-18。

(1)
B君がA君に勝つための条件は、B君が偶数を出した回数をa回とおくと、
5a-18>-3　より、
a>3
つまり、B君は3回より多く（4回以上）偶数の目を出せばいいということになります。
このときの考えられる得点(a=4,5,6)を全て列挙すればよいです。

(2)
偶数を+3点、奇数を－2点として計算した場合、偶数をx回出したとすると、得点は3x-2(6-x)=5x-12。
C君がb回偶数の目を出したとすると、
5b-18<-3<5b-12　より、
9/5<b<3
よって、b=2。
あとは正しい得点を計算するだけです。

この回答へのお礼

詳しい解説付きのご回答ありがとうございます。
組み合わせの問題だと、こんな風になるのですね。まだ、習っていない単元なのですが、２学期早々に習うと思うので参考になります。
数学嫌いの子なので、何とかせねばと・・ついつい（親が）躍起になってしまっています。たかが宿題、されど宿題。奥が深いですね～。本当に参考になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/12 09:24