”有界閉区間”という言葉

有界閉区間という言葉は微積分などで使われます。
有界…無限大にならずある一定の範囲に収まること
閉区間…区間の端がその区間に含まれていること
の２つの単語からできた言葉だと思います。
しかし閉区間ならば有界なので、有界というのは蛇足だと思います。
有界でない閉区間は存在しないと思いますし、なぜこのような言い回しをするのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/08/19 22:37

集合 C ⊆ R(1次元ユークリッド空間) が「閉じている」とは、点列 a_n ∈ C が a ∈ R に収束した時に a ∈ C という意味です。

極端な例で言えば、R 自身も閉じています。

この回答へのお礼

なるほど。
a_nが発散する場合も含まれるのですね。理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/20 00:49

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2007/08/19 23:02

＃１様の通り。

実数全体Ｒ（ -∞ < x < ∞）は開集合であり、かつ、閉集合でもあります。

この回答へのお礼

(-∞,∞)のように開区間の記号を用いるので気付きませんでした。
確かにどちらの性質も満たしていますね。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/08/20 00:50