分かりません。困ってます。

中学受験の算数の問題です。
できたら解説お願いします。

０より大きい二つの整数があります。大きな数から小さい数を引くと１４になり、大きい数を小さい数で割ると余りが６になりました。このとき、二つの整数をもとめなさい。

解答には、小さい数は１４－６＝８の約数で６より大きい。よって小さい数は８、大きい数は８＋１４＝２２とありますが意味わからないです。他の解き方もあればぜひお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： noname#57316 回答日時： 2007/11/18 15:05

筆算で割り算をする時の場面を想像してください。

（大きい数）÷（小さい数）で、誤って 1 とした、とします。
その時、割られる数から割る数を引きますね。それが 14 となりました。
しかし、再度計算してみると、割り算の結果は 1 ではありませんでした。
割り算の結果は、2、3、あるいは、・・・
その時の余りは 6 でした。始めに出た余り 14 と、6 の違いは何を
示しているのだろうか。
もし割り算の結果が 1 一つ上の 2 だったとしたら、この違い
14-6=8 は、割る数だと分かりますね。そうすると、8 で割って、
答えが 2 で、余りが 6。大きい数は、8×2+6=22 となります。
他に答えがあるかもしれません。
割り算の結果が 3 だったとしたら、割り算の結果を 1 とした時と違い
14-6 は、割る数二つ分に相当しますね。すると、割る数は
(14-6)÷2=4 となります。しかし、これでは余りの方が、割る数より
大きくなってしまいます。割り算の結果が 4 以上だと、割る数が
もっと小さくないといけないので、こんな場合は考える必要がありません。

だから、大きい数は 22、小さい数は 8 です。

この回答へのお礼

ありがとうございます＾＾
すごく分かりやすく参考になりました。
本当に助かりました☆

お礼日時：2007/11/18 17:56

No.3 回答者： at9_am 回答日時： 2007/11/18 11:11

１）大きい数の方が小さい数よりも大きいから、わり算をした余りは、２つの数の差か、差を小さい数で割った余りになります。

因みに差を小さい数で割った商は大きい数を小さい数で割った商より１小さくなります。
２）小さい数は余りよりも大きい数です。
３）割られる数÷割る数＝商＋余　だから、割られる数－余りは割る数で割り切れる。つまり、大きい数から余りを引いた数は小さい数で割り切れる


３）から１４－６が小さい数で割り切れることが分かる。
小さい数は８が割り切れて６より大きい→小さい数＝８
大きい数と小さい数の差は１４→大きい数＝８＋１４＝２２

この回答へのお礼

解説を読みしっかり理解できました＾＾
ありがとうございます☆

お礼日時：2007/11/18 18:00

No.2 回答者： DN7 回答日時： 2007/11/18 10:21

割り算の意味を考えてみましょう。

この場合、"大きい数"を"小さい数"で割ると言うことは、"大きい数"から"小さい数"を何回引き算できるかと言うことと同じです。引き算できる回数が商となり、引き算できなくなったときの残りの数が、余りになるのです。つまり

"大きい数"-"小さい数"-"小さい数"- … -"小さい数" = 6

なのです。

割った余りが 6 であるので、"小さい数"は 6 より大きい値です。なぜなら、6 より小さければもう一回引き算できるからです。

つぎに"大きい数"より"小さい数"を引いた 14 という数はからはまだ何回か小さい数を引くことができます（できなければ"大きい数"を"小さい数"で割った余りが 14 になるはずです）。また、この数は余り 6 を含んでいますので、14-6=8 は"小さい数"で割り切れる数になるはずです。つまり約数ですね。

この回答へのお礼

割り算の意味をしっかり考える必要がありました☆
本当にありがとうございます☆

お礼日時：2007/11/18 18:04

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2007/11/18 09:47

大きい数を a 、小さい数を b とすると

a - b = 14
a = qb + 6 ( 6 < b )

よって

qb + 6 - b = 14

変形して

(q-1)b = 8

ということで、b は 8 の約数で 6 より大きい。

うーん。代数を使わずに、これを小学生に説明するにはどうすればいいんだろう。

この回答へのお礼

小学生に教えるのは本当に難しいです。
僕自身もっと努力が必要です。
本当にありがとうございました＾＾

お礼日時：2007/11/18 18:06