No.11ベストアンサー
- 回答日時:
>、「y軸に垂直ではない」と書かれていないのは(傾き)=(yの変化量)/(xの変化量)のyは変化しなくてもxは変化するので「傾きが存在すると思えばいいんです・・ね??
y軸に垂直=x軸に平行 なときは, xが変化しても yの変化量=0で,
傾き=0 となり, y=ax+b の a=0の場合です.
つまりy=b(定数)となりますから,1次関数とは呼べませんが,「傾き0の直線」で困らないのです.
No.10
- 回答日時:
横レスになってしまいますが...(eatern27さんすいません.)
>つまりy=ax+bで表せないときその直線には傾きが無いとおもえばいい・・んですよね??
全くその通りです.
y=ax+b と書いたとき, 傾きaは
(傾き)=(yの変化量)/(xの変化量)
が定義ですから, x軸に垂直(y軸に平行)という時は, 通常の意味では傾きは「定義されない」ので, (xが変化しないので,分母が0になる割り算は定義できない)
y=ax+b の形では表せず, eatern27さんもおっしゃるように
>x軸に垂直だと、「傾き」が存在しないため、この場合を除外しています。
となります.
ただし, 大学レベルでもっと拡張した捉え方をすると, 「傾き∞」のような表現をすることはありますが, かえって混乱する危険があるので, そういうレベルの話をしているのでなければ, とりあえず聞き流しておいた方が良いです.
例えばbell-bellさんが普通の中学生に話しをするのに,下手にそういう話をすると,混乱させるだけです.
この回答への補足
はー!!そういうことですね!!なるほど!では、「y軸に垂直ではない」と書かれていないのは(傾き)=(yの変化量)/(xの変化量)のyは変化しなくてもxは変化するので「傾きが存在すると思えばいいんです・・ね??
補足日時:2002/11/07 18:23No.9
- 回答日時:
直線がx軸に垂直であればy=ax+bの形では表せません。
x=kという形で表します。これは、分かりますね?
この質問の場合ではAPの傾きが接線の傾きに近づくということになりますが、直線がx軸に垂直であれば、x=kという形で表せるため「傾き」という概念がありません。(あえて言うなら∞ということになりますが、これは数ではありません)
x軸に垂直だと、「傾き」が存在しないため、この場合を除外しています。
No.8
- 回答日時:
#7の回答に誤りがあります.
>原点におけるの接線の傾き無限大だ。無限小とも言える。だから、傾きという言葉が使えない。
傾き→±∞とみて, (絶対値が)『無限大』はラフな表現としては使われることもありますが, 『無限小』とは言えません. (無限小は絶対値が"無限に小さい(→0)"の意味)
通常の意味ではやはり接線の傾きは『定義できない』となります.(だから除外したいわけです.)
>接線といえるかどうかもわからない。(交わるから)
y=x^(1/3) と直線x=0は原点(0,0)で接し, 後者は前者の接線です.
これは直線y=0がy=x^3の原点での接線になっているというのと同様です.
No.7
- 回答日時:
y=x^(1/3)
y=立方根x
のとき、
原点におけるの接線の傾き無限大だ。無限小とも言える。だから、傾きという言葉が使えない。
接線といえるかどうかもわからない。(交わるから)
で、こういうのを除けば、傾きという言葉が使える。
ということ。
No.6
- 回答日時:
#3からの追伸
正確な解答及び指摘は#5oshiete_gooさんにありますので、
蛇足メモまで。
接線Lは、y-y1=f'(x)(x-x1)
f'(x)は、0から±∞まで取れます。
f'(x)=0で、x軸に平行な接線
f'(x)=±∞で、x軸に垂直な接線
が正しいですね。
質問者の命題の文章では、
(x軸に垂直な接線は入れてやらない。なぜなら、y-y1=±∞ となって
方程式でかけないから。)ということを表現しているんだよね。
でも、「ちょっと、たんま」だよね。
以下の文章表現は、質問者が疑問を持ったように日本語になっていませんよね。
「定直線Lがx軸に垂直ではないとすれば、直線APが定直線Lに限りなく近づくことは、直線APの傾きが点Aを通る定直Lの傾きに限りなくちかづくということである。」
「定直線Lがx軸に垂直ではないとすれば、」の位置が悪いね。これは但し書きにするもんだね。
でもこの文章を書いた人は、多分滑らかな関数を心に描いて書いたんですよね。わざわざ曲線yを入れているし、だから滑らかにならない部分は除外したということで、思考の流れとしての記述としては正しい文章だと思います。
文章が思考的に美しくても、後からの皆さんがbell-bellさんのような疑問を持つことは避けたいですね。「この文章も直さなきゃだめだね。国語の先生お願いします。」
雑談
余計でごめん!
No.5
- 回答日時:
>x軸に垂直な直線が接線となる関数はないから・・
これは残念ながら大ウソなので, 説明します.
>定直線Lがx軸に垂直ではないとすれば、
これは, 定直線Lがx軸に垂直なときは, 直線Lの『傾き』は定義出来ない(y=ax+bの形では書けない)ので, 今の話では不都合だから, この場合を除外したいからです. つまり『傾きLの直線』という形では接線を表現できなくなるからであって, このような接線そのものは一般にはちゃんと存在します.
1)関数f(x)=√x の定義域はx≧0で, x=0の時のy=f(x)のグラフの接線は直線x=0
x=0の点は定義域の端点であり, 右微分係数しか存在せず例外的なので, もしこの例がいやなら, x軸に垂直な接線が例外ではない根拠として他の例も挙げておきま
す.
2)関数 f(x)=[3]√x=x^(1/3) [[3]√x は xの3乗根のつもり]
は全ての実数xで定義される単調増加関数で, x=0の時の接線は直線x=0であり, y=ax+b の形では書けません.
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