(∈、⊂、∋、⊃)という記号をそれぞれ何と読むのでしょうか?だれかおしえてください。

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A 回答 (3件)

記号自体の名前ではなく、文章中でこれらの記号が使われる時に


例えば「1+1=2」を「いちたすいちはに」と読むように
その記号の部分をどう読むのか?という御質問ですね?

これらの記号に対しては
+を「たす」 ×を「かける」 と読むような読み方は
日本語にはありません。
そこで口で説明するなら意味に従って説明的に言うか、
英語の言い方をそのまま使うかのどちらかしかないでしょう

日本語で説明的に読むのなら
A ∈ B および B∋A は
「AはBに属する」「AはBの要素」
英語なら
A in B

A⊂B および B⊃A は
「AはBの部分集合」「AはBに含まれる」「BはAを含む」
英語なら
A subset B

例えば
「A⊂Bとし、x∈Aとする。このときAとxに次の仮定をおく…… 」
という文章を口で読む時は
「AはBの部分集合とし、xはAの要素とする。……」
または
「AサブセットBとし、xインAとする……」
などと言います。
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この回答へのお礼

なるほど、記号自体には読み方がありませんでしたか。
よくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時:2001/02/14 02:48

"⊃":これは論理学で論理演算"imply"の記号としても使われます。

この場合、
A ⊃ B
は「AならばB」(A implies B)
という命題です。
Bであるか、Aでないか、そのどちらか(両方でも良い)が成り立つときに命題(A ⊃ B)は真になります。
なお"imply"を表す記号としては"→"もよく使われます。
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この回答へのお礼

ふむふむ論理学でも使われる記号でしたか。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/14 02:49

これは数学(1)の個数の処理を参考にしてみると良いと思います。


aが集合Aの要素である時、aは集合Aに属すると言い、
a∈A、a∋Aと表わす。
2つの集合A、BについてAどの要素もBの要素である時つまりx∈A、x∋Bが成り立つ時AはBの部分集合であるといい
A⊂B、A⊃Bと表わす。
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この回答へのお礼

さっそく数1の本を参考にしてみます。ありがとうございました。

お礼日時:2001/02/14 02:46

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Q行列の正定・半正定・負定

行列の正定・半正定・負定について自分なりに調べてみたのですが、
イマイチ良くわかりません。。。
どなたか上手く説明していただけないでしょうか?
過去の質問の回答に

>cを列ベクトル、Aを行列とする。
>(cの転置)Ac>0
>となればAは正定値といいます。
>Aの固有値が全て正であることとも同値です。

とあったのですが、このcの列ベクトルというのは
任意なのでしょうか?
また、半正定は固有値に+と-が交じっていて、
負定は固有値が-のみなのですか?

どなたかお願いしますorz

Aベストアンサー

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列ではないAの固有値がすべて正だからといって、
(cの転置)Ac>0とは限りません。
例えば、
A =
[ 1 4 ]
[ 0 1 ]
とすると、Aは対称行列ではなく、固有値は1です。
しかし、
(cの転置) = [ 1, -2]
とすると、
(cの転置)Ac = -3 < 0
となってしまいます。(実際に計算して確かめてください。)
なので、行列Aが対称行列であるという条件はとても重要です。

また、半正定値の定義は、上の定義で
『ゼロベクトルではない任意の』 --> 『任意の』
と書き直したものです。
このとき、半正定値行列の固有値はすべて0以上です。(つまり0も許します。)
逆に、対称行列の固有値がすべて0以上なら、その行列は半正定値です。

さらに、負定値の定義は、『ゼロではない任意の』ベクトルcに対して
(cの転置)Ac<0
となることです。
固有値についてはもうわかりますね。

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列...続きを読む

Q定理、命題、補題、系について教えて下さい。

定理、命題、補題、系の意味、使い方について調べているのですが、
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~wakui/tanoshimi06_01
ここのページだと命題、補題はそれぞれすでに証明されたもので、
定理との違いは単に重要性だけだと書かれているのですが、


http://dolphin.c.u-tokyo.ac.jp/~nhoribe4/pukiwiki/index.php?%C4%EA%CD%FD%A1%A6%CC%BF%C2%EA%A1%A6%CA%E4%C2%EA%A1%C4
こちらのページでは、命題、補題はまだ証明されておらず、単なる著者の主張だ、と書かれています。
これってどちらが正しいのでしょうか?

Aベストアンサー

「命題」は、阪大のページにある「広い意味での命題」が正解。
真偽が決まっている論理式のことを命題と言う。
偽であることが証明済みの論理式も、これに含まれる。
真偽が決まっていることと、証明できることの違いについては、
ゲーデルにでも訊いてみるか…

そのページの「狭い意味での命題」は、あまりにも頻発する
「命題」の誤用例。 コンビに店員の敬語のように、頻用される
ことで、半ば慣用となりつつある。 これを安易に認めるのは、
あまり教育的とは言えない。
(阪大より、明大のテキストを見たほうが良かったかも。)

「定理」「補題」は、どちらも本来、真であることが証明された
命題のこと。 たまに、未証明の予想を「定理」とか「補題」とか
呼んでしまうことがあるので、あくまで「本来は」の話。
歴史的な名称には、この辺が曖昧なものも多い。

「補題」は、両ページにあるように、「補助定理」という意味で、
「定理」とあまり違わないが、「定理」と「補題」の使い分けは、
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どうかによる。 重要性の違い…というのは、微妙にズレている。
結論の定理より、途中の補題のほうが重要な論文など、ザラにある。

「系」は、オマケということ。「命題 3-1 は、命題 3 の系である。」
と言えば、命題 3 を定理として使えば、命題 3-1 を証明するのは
あまりにも簡単で、証明の本質部分は命題 3 の証明に尽きる
…という意味。 命題 3 が定理であれば、系も定理となる。

「命題」は、阪大のページにある「広い意味での命題」が正解。
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偽であることが証明済みの論理式も、これに含まれる。
真偽が決まっていることと、証明できることの違いについては、
ゲーデルにでも訊いてみるか…

そのページの「狭い意味での命題」は、あまりにも頻発する
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ことで、半ば慣用となりつつある。 これを安易に認めるのは、
あまり教育的とは言えない。
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