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ウィキペディアの太陽定数の項に太陽から見た地球の立体角は1/140,000,000 ステラジアンであると書いてありますが、この立体角の導出はどのようにするのでしょうか。視野角は1/11,000ラジアンから導出する方法を詳しく教えてください。よろしくお願いします。

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円の面積」に関するQ&A: 欠円の面積

A 回答 (2件)

こんばんは。



太陽から見た全天球を、半径1の球の表面の裏を見ていると考えてください。

球の表面積は、4πr^2 = 4π×1^2 = 4π ステラジアン
これが、立体角の最大値です。(全天球)

球の1周の長さは、2πr = 2π×1 = 2π
これが、視野角の最大値です。(360度のこと)

立体角(ステラジアン)は、円の面積だと思ってください。
(立体角の値が小さい場合は、円の面積に近似できます。)
視野角(ラジアン)は、円の直径だと思ってください。
(視野角の値が小さい場合は、円の直径(つまり、弧の代わりに弦)に近似できます。)

半径は、1/11,000 ÷ = 1/22000
円の面積、すなわち立体角は、
π×(1/22000)^2 = 1/(22000^2/π)
 = 1/154,061,985

つまり、
1/約154,000,000 ステラジアン
です。
だいたい合いました。
元の数字の有効数字が2桁しかないので、これぐらいの誤差は出るでしょうね。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。円の面積に近似できることは盲点でした。もう少し詳しく計算してみたいと思います。

お礼日時:2008/07/23 00:53

視半径θとすれば,距離をLとおいて半径はLθですから,


見える面積はπ(Lθ)^2 これをL^2で割ったのが立体角
ですから,Ω=πθ^2になると思います。与えられている
数値は概数ですから,若干のずれがあるようです。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。おかげでだいたい理解することができました。自分でもう少し計算してみたいと思います。

お礼日時:2008/07/23 00:52

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パワースペクトルについて説明してくださいと先生に言われました。
全くわからない人に説明するので端的にわかりやすく説明したいのですが誰かできる人はいませんか?ちなみにぼくも詳しいことは全然わかりません。
本などを見ても式があったりしてそれをまた理解することが出来ません。
なんかイメージがわくような方法はないですかね?

Aベストアンサー

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにまとめました。その後でもう一度プリズムを通すと、いったんまとめたのにやはり赤と青しかでてこないのです。これから光の色の独立性(赤や青は、混ざらないものとして独立に扱って良い、ということ)がわかります。

このように色にはそれぞれを別々に扱ってもよいので、色ごとに物事を考えると分かりやすくなります。この色ごとについての強度を「光のスペクトル」、といいます。
強度はふつう「時間当たりに光りが運ぶエネルギー」(パワー)で表すので、この時は「パワースペクトル」です。

こんなふうに物事を自然な「成分(光の時は色)」にわけて考えた物がスペクトルです。詳しくは座標とフーリエ成分の関係について(フーリエ変換について)勉強するといいと思います(電磁場の実空間の振動とフーリエ空間上での振動の対応として)。

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