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統計の問題で
1 -2 2 5 -5 2 -2 -2 -1 -4
のデータで「確率70%で真の平均値が存在する範囲」を求めるというのがあるんですが、よく分かりません。
分かる方アドバイスお願いします。

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A 回答 (3件)

これは区間推定の問題です。

まずは、以下の参考URLサイトで、区間推定と、その前提となる中心極限定理をある程度理解されることをおすすめします。
http://kogolab.jp/elearn/hamburger/chap2/sec3.html
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/touke … 

中心極限定理は本当に嘘みたいなほんとの話です。真の平均と真のデータの分布はどうであれ、サンプルの平均の分布は、真の平均を中心に標準偏差が (真の標準偏差/√n )(n=サンプルのサンプル数) の正規分布になるのです。
真の分布の標準偏差はわかりませんので、先ほどの中心極限定理の式に真の標準偏差のかわりに得られたサンプルの標準偏差をあてはめてみます。そうすると、標本平均(サンプルの平均)の分布は、経験的に真の平均を中心にしたt分布に従うことが知られています。
区間推定は、このt分布を使用します。t分布の形状は、左右対称な釣鐘型の形状をしているので、その面積割合より、70%のデータを含む範囲を特定できるのです。
70%の上限の値をxとするとt分布の式より以下の計算式ができます。この式によって得られる値をt値と呼びます。
  ( x-サンプルの平均 ) / ( サンプルの標準偏差 / √n )
t分布は、サンプルの大きさから1を引いた自由度によって、分布の形状が変わります。t分布は既知なので、t値は一方でt分布表より約1.0997と割り出せます。

 ( x-サンプルの平均 ) / ( サンプルの標準偏差 / √n )=1.0997

したがって上記式を変形して以下が上限値になります。
   x=-0.6 + 約1.065 =約 0.465
t分布は左右対象なので下限値をyとすると、
   y=-0.6-約1.065= 約-1.665
 したがって真の平均をXとすると、

確率70%で真の平均値が存在する範囲は
  -1.665 < X < 0.465となります。
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要するに「70%の信頼区間を求めよ」ということでしょう。



たぶん、多くの教科書では例題として95%の信頼区間を求めよという問題があげられているでしょうから、t(9,0.025)=2.262をt(9, 0.15)=***として計算すればよいだけです。***は自分で調べてね(^_^)

答え合わせをしたいのなら、解答は[-1.6649534, 0.4649534]となります。表から拾って、手計算をする場合は小数点以下の精度が若干、異なりますがそれは無視してよいでしょう。
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とりあえず、母集団が正規分布に従うという全体だとするなら。


(数字を見る限りそうは思えない気もしますが。そもそも整数しか出現しないのはおかしいし)

「標本平均、t分布、不偏分散」とかで検索するといいかもしれないです。
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> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示しています。
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何れにせよ、99.7%は規格の範囲内に入っていることになりますね。

> N=20個 規格6.0mm±0.3mm AVE.5.983で、3σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 %の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示...続きを読む

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