真の平均値

統計の問題で
1　-2　2　5　-5　2　-2　-2　-1　-4
のデータで「確率70％で真の平均値が存在する範囲」を求めるというのがあるんですが、よく分かりません。
分かる方アドバイスお願いします。

No.3 回答者： dghjty145 回答日時： 2008/07/26 12:20

これは区間推定の問題です。

まずは、以下の参考ＵＲＬサイトで、区間推定と、その前提となる中心極限定理をある程度理解されることをおすすめします。
http://kogolab.jp/elearn/hamburger/chap2/sec3.html
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/touke …　

中心極限定理は本当に嘘みたいなほんとの話です。真の平均と真のデータの分布はどうであれ、サンプルの平均の分布は、真の平均を中心に標準偏差が　(真の標準偏差/√n )(ｎ=サンプルのサンプル数) の正規分布になるのです。
真の分布の標準偏差はわかりませんので、先ほどの中心極限定理の式に真の標準偏差のかわりに得られたサンプルの標準偏差をあてはめてみます。そうすると、標本平均(サンプルの平均)の分布は、経験的に真の平均を中心にしたｔ分布に従うことが知られています。
区間推定は、このｔ分布を使用します。t分布の形状は、左右対称な釣鐘型の形状をしているので、その面積割合より、70%のデータを含む範囲を特定できるのです。
70%の上限の値をｘとするとｔ分布の式より以下の計算式ができます。この式によって得られる値をｔ値と呼びます。
　　( x－サンプルの平均 ) / ( サンプルの標準偏差 / √n )
ｔ分布は、サンプルの大きさから1を引いた自由度によって、分布の形状が変わります。ｔ分布は既知なので、ｔ値は一方でｔ分布表より約1.0997と割り出せます。

　( x－サンプルの平均 ) / ( サンプルの標準偏差 / √n )＝1.0997

したがって上記式を変形して以下が上限値になります。
　　　x=-0.6 ＋　約1.065 =約 0.465
ｔ分布は左右対象なので下限値をyとすると、
　　　y=-0.6-約1.065= 約-1.665
　したがって真の平均をＸとすると、

確率70％で真の平均値が存在する範囲は
　　-1.665 < X < 0.465となります。

No.2 回答者： backs 回答日時： 2008/07/24 08:51

要するに「70%の信頼区間を求めよ」ということでしょう。

たぶん、多くの教科書では例題として95%の信頼区間を求めよという問題があげられているでしょうから、ｔ(9,0.025)=2.262をt(9, 0.15)=***として計算すればよいだけです。***は自分で調べてね(^_^)

答え合わせをしたいのなら、解答は[-1.6649534, 0.4649534]となります。表から拾って、手計算をする場合は小数点以下の精度が若干、異なりますがそれは無視してよいでしょう。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2008/07/24 03:17

とりあえず、母集団が正規分布に従うという全体だとするなら。

（数字を見る限りそうは思えない気もしますが。そもそも整数しか出現しないのはおかしいし）

「標本平均、ｔ分布、不偏分散」とかで検索するといいかもしれないです。