誤差計算

あるシステムで計器誤差が3パーセントで正規分布と仮定し同一対象を100回測定した場合、この計器が真値から1パーセント以上離れる値を示す回数はどの様に計算すれば良いのでしょうか？
質問が整理できていないかもしれませんその辺りも含めて宜しくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/09/19 13:09

こんにちは。

「計器誤差」という言葉が何を指しているかによります。
たとえば、「計器誤差」が標準偏差の３倍を表していて、それが３％なのであれば、
±１％　から外れる確率は、標準偏差の１倍からはみ出す確率ですから、約３２％（１００回中３２回）です。

ご参考になりましたら。

この回答へのお礼

sanoriさん
単純明快な回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/09/20 00:36

No.3 回答者： masa2211 回答日時： 2008/09/19 23:32

計器誤差が3パーセントというのを、誤差を標準偏差であらわすと3％になると解釈します。

また、定誤差（たとえば、ある機械は常に1％大きめの値を示す、というような機械固有クセ）は無いものとします。
※本当にそうなのか、かなり疑問ですが、前に進むために
　そういうことだとします。

そうすると、真値から1パーセント以上離れるというのは、
標準偏差の1/3より外れるということだから、
正規分布表で超過確率を探せばよいだけ。
ここでは、EXCELの関数を使って同じことを行うと、
A1=NORMSDIST(-0.33333)で、小さいほうへ外れる確率が求まります。
大きいほうへ外れる確率も同じなので、Ａ1を2倍して
約74％の確率でハズレる（4回に3回の割でハズレる。）というのが答です。

この回答へのお礼

masa2211さん、回答ありがとうございました。
誤差３％と１％を単純に１／３外れる、と言うのがわかりやすかったです。
自分の中では誤差の％と分布の％がごちゃごちゃでした・・
先のsanoriさんもありましたが、誤差をどう標準偏差に変換？するかが次の課題になりそうですね。
買ってくる計器メーカに”標準偏差はいくつですか？”と毎回聞くわけにもいかないので、カタログスペックの”誤差”＝３σあたりで良いかは少し考えてみます。

お礼日時：2008/09/20 01:00

No.1 回答者： nrb 回答日時： 2008/09/19 13:09

計算できません

実際は
１台だけならば真値を頂点にした正規分布には成りません
ある地点を頂点としてそれも温度変化などにより頂点は移動します

同じ測定器を１００台程度で測定すると真値を頂点にした正規分布に近くなりますが正規分布に成りえない
カーブはほぼベル・カーブですが・・・・・・
正規分布で行くと３％を超える物も理論的に出てきます

測定器には正しい測定をしている限り３％超えることは無い




計器誤差が3パーセント意味は
仮に測定値が１００.００Vならば

真値は９７．００～１０３．００Vの間にあって
どこに有るのかは判りません

計器誤差が3パーセントの同じ測定器が１０台あっても
１％以下になる測定器もあれば２％に収まる測定器も存在します

実際、標準機で１００．００００Vに設定して
計器誤差が3パーセントで計ると

こんな感じです
９９．７０V・・・
９９．７１V

時間や温度変化によっ測定値は動きますが
仮にー２％位で推移している測定器があれば

時間変動　０．１％／時間
温度変化　０．０１％／度
見たいになりますから

－１．５～ー２．５位で動きます

全部１％を離れる測定値がでます

実際の測定器に正規分布を使うには無理

それに測定器の計器誤差が3パーセントは
平均が３％では無いのです

この間に真値があるって範囲を示して居るのが
測定器の誤差の考えかた

実際、標準機で１００．００００Vに設定して
計器誤差が3パーセントで
毎回　９８V前後を指す測定器もあります
このズレは校正しない限り大きく替わりません


実際の測定器事象とと数学は別物完全に対しないで
理解して使わないと意味が無いことです
ただ
基本は
正規分布に従うものは少数派であることが確認されている。
何らかの事象について法則性を捜したり理論を構築しようとしたりする際、その確率分布がまだ分かっていない場合にはそれが正規分布であると仮定して推論することは珍しくないが、誤った結論にたどりついてしまう可能性がある。

本当にその事象が正規分布であるかどうかは実際のデータから確認するしかない。

今回の事象は

１台から数台では
真地からある値すれたカーブはほぼベル・カーブになる

台数が多いほど
真値に近い点にからほぼベル・カーブになるってこと

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
一般的に複数台を考慮するときの考え方は理解できました　

お礼日時：2008/09/20 00:32