ベクトルの内積の表記の仕方、これは駄目ですか？

例えば
a→=(2,1),b→=(0,1)とします。
このときにa→とb→の内積を書くと
a→・b→＝2×0＋1×1
と表記しますよね。
だけど、
a→・b→＝(2,1)・(0,1)＝2×0＋1×1
と表記したら、いけないのでしょうか？
分かりますか？聞きたいのはここです。
a→・b→＝(2,1)・(0,1)
この表記の仕方です。意味は分かりますよね。
a→とb→の内積の式にそのまま成分を書いただけです。
しかし、この表記の仕方がどの教科書にも、どの参考書にも
(ちなみに高校の教科書、高校の参考書だけですが、、)
書いてないのです。
この内積の表記の仕方は間違いでしょうか？
分かる方、専門の方がいましたら、解答をよろしくお願いします。
こういうことは、誰に聞いたらいいのか、
分からないので、、、

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/10/04 19:55

内積は、英語では inner product の他に dot product とも呼んで、

この演算を「 ・ 」で表すのは、伝統的、標準的な書き方です。
一方、行列積は演算子を省略するのが普通で、A×B とは書きません。
行列 A の転置を A ' と書けば、(a,b) と (x,y) の内積は、
ax + by = (a,b)・(x,y) = (a b) (x y) ' あたりが無難でしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます＾＾

＞行列 A の転置を A ' と書けば、(a,b) と (x,y) の内積は、
ax + by = (a,b)・(x,y) = (a b) (x y) ' あたりが無難でしょう

の(a b) (x y) 'の部分参考になりました。

教えてGoo　に数式ツールが使えたらもっといろいろ
話せる内容が増えるのに、使えないから言いたいことが
いえないから残念です。
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~amano/lec2006s/ve …
この3ページの内積の成分計算のところを見てください。
なかなか面白いことが書いてありますよ＾＾

No1さんの回答からの抜粋で申し訳ないですが、、、

お礼日時：2008/10/05 02:57

No.3 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/10/04 07:01

>行列の積と区別するために、配慮として書いていないのです。

1×2 行列同士の積は定義できないから、殊更区別する必要はないと思われます。文脈から十分判断可能でしょう。

ただし、筆記した時に「・」は確かに見辛いですね。内積を・で表記すること自体がおすすめできない。

また、ベクトルを 1×2 行列と見做して、(2 1)×{(0 1)の転置}が内積と同じです。(このかけ算は行列の積)

この回答へのお礼

＞また、ベクトルを 1×2 行列と見做して、(2 1)×{(0 1)の転置}が内積と同じです。(このかけ算は行列の積)

なるほど、そういう見方もできるんですね。
勉強になりました。ありがとうございます＾＾

＞1×2 行列同士の積は定義できないから、殊更区別する必要はないと思われます。

確かに1×2 行列同士の積は定義できないですが、行列を習って、
まだ基礎が十分でない人にとっては、内積と行列をごっちゃにして
しまうかもしれないですよね。

解答ありがとうございました＾＾

お礼日時：2008/10/04 12:01

No.2 回答者： fjfsgh 回答日時： 2008/10/04 04:07

よく気づきましたね。

高校の教科書では、行列の積と区別するために、配慮として書いていないのです。
その他にも、教科書的慣習、参考書的慣習というのがあります。

もし正統的な参考書などへ模範解答を執筆される方であれば、そういった慣習にあわせてa→・b→＝(2,1)・(0,1)と書くべきでないです。

生徒は書いても書かなくてもどっちでもいいです。

この回答への補足

行列の積と区別するために、配慮として書いていないのです。

なるほど、そういう配慮のために教科書、参考書などには
書かれていないのですね。分かりました。ありがとうございます＾＾

補足日時：2008/10/04 04:14

No.1 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2008/10/04 03:21

　ＯＫですよ。

　私も「(2,1)・(0,1)」という表記を使っています。

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~amano/lec2006s/ve …　の２ページ目を見てください。
　(1, 0) ・ (a, b) = a　という記述があります。

この回答への補足

いや、ほんとありがとうございます。一発で解決です。
ホント助かりました＾＾。
といっては何ですが、数学の専門の人だと思いまして、
もうひとつ、質問を、、
例えば、
a→=(2,1)
とします。
その大きさは
｜a→｜＝√(2×2＋1×1)
と表記しますよね。
それを
｜a→｜＝｜(2,1)｜＝√(2×2＋1×1)
と表記するのは駄目ですか？
｜a→｜＝｜(2,1)｜
この表記ですが
ずうずうしいことを承知で質問してます。
申し訳ないですが、お分かりでしたら、お願いします。

補足日時：2008/10/04 03:33