統計学初心者です.

実験データをFold Changeで表すグラフにする際の,エラーバーの付け方がわかりません.

具体的には,たとえば,
非刺激群Aの平均値が100,標準誤差1.5
刺激群Bの平均値が200,標準誤差2.0
治療群Cの平均値が140,標準誤差1.2
というデータがあり,
Aが1に対してBが2,Cが1.4というグラフを作りたいのですが,その誤差(すみません,統計的に,正しくは何と言うのかわかりません)をエラーバーで示さなくてはなりません.

どのような計算が必要なのでしょうか?

追;
グラフをローデータで表せない理由は,A,B,Cの実験が,実際には別々の実験で行われているため(実際はABCだけでなくもっとたくさんのサンプルを持っています),各々の実験のcontrolに対してのFold Changeをとらなくてはいけないからです.質問を簡便にするため,上記のような例・値とさせていただきました.

よろしくお願いいたします.

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A 回答 (4件)

一般に統計変数の関数の誤差は、統計変数の共分散関係を伝播させることで求めることができます。

ただし、統計変数の誤差が標準分布(ガウス分布)であったとしても一般には関数値は標準分布にはなりませんので、あくまで目安です。
今、関数をf(x、y)とし、x、yを統計変数としてその誤差共分散行列を、
(σ(x)^2,<σ(x)σ(y)> | <σ(x)σ(y)> ,σ(y)^2) (|の左は一行目、右は2行目)
とします。σ(x)^2、σ(y)^2はそれぞれx、yの分散で、<σ(x)σ(y)>は共分散です。
誤差の伝播は次のようになります。
σ(f)^2 = (∂f/∂x,∂f/∂y)(σ(x)^2,<σ(x)σ(y)> | <σ(x)σ(y)> ,σ(y)^2)(∂f/∂x | ∂f/∂y)

さて、ご質問のデータの場合は各標本群の平均値が統計変数であり、それらの比が関数値です。
群A : x1=100, σ(x1)=1.5
群B : x2=200, σ(x2)=2.0
群C : x3=140, σ(x3)=1.2
比AB : r1=x2/x1=2
比AC : r2=x3/x1=1.4
また、各群は独立なので相関は無いものとし、x1,2,3の共分散はゼロに取ります(誤差は測定誤差のみによるものとする仮定)。
∂r1/∂x1=-x2/x1^2, ∂r1/∂x2=1/x1
ですから、
σ(r1)^2 = (∂r1/∂x1,∂r1/∂x2)(σ(x1)^2, 0 | 0 ,σ(x2)^2)(∂r1/∂x1 | ∂r1/∂x2)
= (∂r1/∂x1)^2σ(x1)^2 + (∂r1/∂x2)^2σ(x2)^2
= r1^2 ( (σ(x1)/x1)^2 + (σ(x2)/x2)^2 )
ゆえに
σ(r1) = r1 root( (σ(x1)/x1)^2 + (σ(x2)/x2)^2 )
= 2 root( (1.5/100)^2 + (2/200)^2 )
= 0.036
r2についても同様に、
σ(r2) = 1.4 root( (1.5/100)^2 + (1.2/140)^2 )
= 0.024

この回答への補足

ありがとうございます.
統計は全くの初心者で,正直馴染みのない言葉ばかりではありますが,丁寧に説明していただき,計算方法はよくわかりました.
,,と同時に,やはりきちんと統計を勉強しなくては..と認識を新たにいたしました.

ただ,現在急ぎのため,よろしければ追加で教えてください.
σ(r1) = 2 root( (1.5/100)^2 + (2/200)^2 )
= 0.036;Bのエラーバー

σ(r2) = 1.4 root( (1.5/100)^2 + (1.2/140)^2 )
= 0.024;Cのエラーバー

ということになると思うのですが,
比の元(分母)となったAのグラフには,エラーは添付する必要は無いのでしょうか?

補足日時:2008/11/13 17:08
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 単に、エクセルなどの図で、どう示すのか、というご質問と勘違いして、失礼しました。

というのも、私は分らず、学生に聞きましたので。
 指導者を差しおいての回答は、科学者としてのマナー違反。もちろん、する方も。ただ、これまでの経験では「一人で・・・」のような返答が多いので、とりあえず独り言を。

 まず、誤差について。標準偏差、不偏標準偏差、標準誤差の区別がついていますか。というのも、日本人は、標準誤差で誤差を表示する人は少数派なので。もっとも、これは、どうでもよいことかも。
 次に、誤差を図表に示すのは、細胞を含め生物を用いた時、その個体差が必ずでるからです。大気中の二酸化炭素濃度を3回測れば誤差はでますが、これは、単にその人の腕の悪さを示しているに過ぎず、露悪趣味です。もっとも、最近は簡単に計算できるので、そんな論文が増えていますが。
 生物の誤差には、生物の個体差とその人の技術が内在しています。それで、誤差をしめすのが慣習です。まあ、『私の腕ではなく、生物の個体差』と主張したいようなものです。

 さて、A、B、C群は、それぞれ相互に関係していないようなので、A群の表現を片付ければ、あとは同様にできるという印象をうけています。違っていたら、その旨書き込んで下さい。

 A群のデータ、これは生データでも、比をとっているのでも同じことですが、それを新たなデータと考え、そのまま標準誤差などを公式に入れて、計算します。
 その比が、1、1.5、2.0なら、不偏標準偏差は、0.5とかなり大きくなりますが、最大と最小を削ってなどの改竄は言語道断。0.5が大き過ぎるのなら、標準誤差で表せば、当然小さくなり、腕が良いように見せかけることが可能です(私は、標準誤差で示している論文を見ると、『こいつは腕が悪いので、ちいさいように見せかけている』と感じますが)。
 データが、3、50、1000なんぞなら、誤差が大きくなるのは、どうしようもありません。誤差が大き過ぎることが問題なら、データ数を増やせば、標準誤差なら簡単に小さくできます。

 ただ、比を取ることに意味があるのか、とり方に問題は無いのか、は判断できません。
 さらに、標準誤差においても、元のデータが正規分布をしていないのであれば、その表示はほとんど意義がありません。一般に平均±不偏標準偏差で表現しますが、正規分布している場合にのみ、このは範囲に68.5%のデータが入ることを示せるからです。比がデータの場合、論文審査などなら、それが正規分布をしていることを求められると想います。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません.
お返事,そしてご指摘,どうもありがとうございました.
このデータは細胞を用いて行った実験で,6回の独立した実験を繰り返しており,正規分布は確認済みです.
標準偏差or誤差については,このデータについては,誤差で表示するように指導者から言われていました.(すみません,ここでは詳細までは説明できないのですが...)
今はまだまだ一つ一つのデータを処理するのにやっとのような段階ですが,勉強を重ねていこうと思います.
ありがとうございました.

お礼日時:2008/11/21 10:41

>比の元(分母)となったAのグラフには,エラーは添付する必要は無いのでしょうか?



とのことですが、比B/A、C/Aを同じグラフに示し、それぞれの誤差をA、B,C全て考慮して(前回のように伝播させて)示したならば、A/A=1に対してその誤差を示す必要はありません。グラフ上にその旨を示せばよいでしょう。

他の方法としては、単純にA/A、B/A、C/Aを、A=1に規格化したグラフとして示すことも出来ます。その場合は各点は上と全く同じプロットになりますが、誤差もA=1に規格化(A,B,C各誤差を単にAで割る)してグラフ上に書くことになります。これはようするに縦軸のスケールを変換しただけのつまらないグラフです。一方比を求めてその誤差を示すのは比そのものに意味のあるグラフになります。
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この回答へのお礼

先ほどまで言葉の意味が今ひとつわかっていなかったようですみません.
「誤差を伝播させた」ということは,つまりAの誤差も先の数式中に乗せることにより含めて考慮した,ということになるのですよね.
よくわかりました.
大変丁寧に教えていただき,感謝しております.ありがとうございました.

お礼日時:2008/11/13 18:26

 ご質問は、論文でよく見るように、棒グラフに標準誤差をつけて表現したい、ということなら、エクセルで簡単にできるようです。

4年生がやっていました。
 Fold Changeが何なのか、不明。

この回答への補足

ありがとうございます.質問がわかりにくかったようですみません.

「Fold Change」と呼んだのは,つまり,この例の場合,Y軸の値を100,200,140というローデータではなくAからの変化率で表現するということです(A=100/100=1. B=200/100=2. C=140/100=1.4).
100,200,140をY値にとるのであれば,SEをエラーとして,そのままerror barをA1.5,B2.0,C1.2としてつけて表現できるのはわかります.
でも,変化率で表す時は,例えばAの「1」という値に,標準誤差「1.5」をエラー値としては,なんだかおかしいですよね?
感覚的には1.5も元の値の100で割ればいいのか(%標準誤差,,という言葉があるかわかりませんが),かつ,B,Cについては,同様に%標準誤差をもとめて,Aの%標準誤差と足す,などかなあ,と思うのですが。。。
説明が下手ですみません.
引き続き,よろしくお願いいたします.

補足日時:2008/11/13 16:09
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Qmultiple definitionというエラー

現在Ubuntu LinuxのgccでC言語のプログラムをやっています。

https://sourceforge.jp/projects/cc1101driver/scm/svn/blobs/2452/trunk/20140411/code.h

このツリーのcode.hに ”const sig_code2_t PVC_TCP_SIG_CODE[100] = {” というコードを追加してmakeを行うと次のようなエラーが出て実行ファイルが出力されません。



(エラー内容)

---------------(中略)-----------------
gcc -o exe main.o event.o env.o audio.o task.o comm.o menu_show_status.o mount.o net.o misc.o -lpthread
event.o:(.rodata+0x0): multiple definition of `PVC_TCP_SIG_CODE'
main.o:(.rodata+0x0): first defined here
env.o:(.rodata+0x0): multiple definition of `PVC_TCP_SIG_CODE'
main.o:(.rodata+0x0): first defined here
audio.o:(.rodata+0x0): multiple definition of `PVC_TCP_SIG_CODE'
main.o:(.rodata+0x0): first defined here
task.o:(.rodata+0x0): multiple definition of `PVC_TCP_SIG_CODE'
main.o:(.rodata+0x0): first defined here
comm.o:(.rodata+0x0): multiple definition of `PVC_TCP_SIG_CODE'
main.o:(.rodata+0x0): first defined here
mount.o:(.rodata+0x0): multiple definition of `PVC_TCP_SIG_CODE'
main.o:(.rodata+0x0): first defined here
net.o:(.rodata+0x0): multiple definition of `PVC_TCP_SIG_CODE'
main.o:(.rodata+0x0): first defined here
misc.o:(.rodata+0x0): multiple definition of `PVC_TCP_SIG_CODE'
main.o:(.rodata+0x0): first defined here
collect2: error: ld returned 1 exit status
make: *** [exe] Error 1






この const sig_code2_t PVC_TCP_SIG_CODE[100] = {をコメントアウト正常にビルドできるのですが、




この問題を解決するにはどうすれば良いのかご教示頂きますようお願い致します。

現在Ubuntu LinuxのgccでC言語のプログラムをやっています。

https://sourceforge.jp/projects/cc1101driver/scm/svn/blobs/2452/trunk/20140411/code.h

このツリーのcode.hに ”const sig_code2_t PVC_TCP_SIG_CODE[100] = {” というコードを追加してmakeを行うと次のようなエラーが出て実行ファイルが出力されません。



(エラー内容)

---------------(中略)-----------------
gcc -o exe main.o event.o env.o audio.o task.o comm.o menu_show_status.o mount.o net.o misc.o -lpthread
event.o:(.rodat...続きを読む

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お約束の「ヘッダに実体を定義してはいけない」ってヤツです。

code.hに記述した内容はall_includes.hに適用されます。
all_includes.h内で#include "code.h"していますからね。

で、all_includes.hの内容はそれぞれ
audio.c、comm.c、env.c、event.c、main.c、misc.c、mount.c、net.c、task.cに適用されます。
つまり、code.hに記述した内容も
audio.c、comm.c、env.c、event.c、main.c、misc.c、mount.c、net.c、task.cに適用されます。
それぞれのオブジェクトファイルにPVC_TCP_SIG_CODE[100]が存在します。

リンクする段階でどのオブジェクトファイルのPVC_TCP_SIG_CODE[100]を使用したらいいのでしょうか?????
というエラーです。

extern宣言して、実体をどこかのソースファイルのみに記述する。
というのが一般的な対処方法です。
# static宣言にすればとりあえずリンクは通るかもしれませんが…無駄が出ますねぇ。
# 今回はconstなので、メモリに無駄が出るだけ…で済むかと思われますが。
http://d.hatena.ne.jp/saitodevel01/20110321/1300685958

お約束の「ヘッダに実体を定義してはいけない」ってヤツです。

code.hに記述した内容はall_includes.hに適用されます。
all_includes.h内で#include "code.h"していますからね。

で、all_includes.hの内容はそれぞれ
audio.c、comm.c、env.c、event.c、main.c、misc.c、mount.c、net.c、task.cに適用されます。
つまり、code.hに記述した内容も
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 初心者といっても、どの程度の数学の力があるのか、統計についてどのくらい知っているのかで学ぶ内容も違います。ある程度の基礎知識があれば独学で参考書と格闘すればどうにかなるでしょうが、まったくの素人ではかなり大変でしょう。鉛筆舐め舐め頑張ることでしか力はつきません。
 以下にいくつか参考ウェブをあげておきますが、基礎からがんばるしかないでしょう。
http://kogolab.jp/elearn/hamburger/index.html
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/toukeihy.htm

Qbear the definitions

bear the definitions
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Q 統計学の素人ですが、次の問題を教えていただければありがたいです。 実

 統計学の素人ですが、次の問題を教えていただければありがたいです。 実は最近同じ質問票を使って、二回の調査を行いました。一回目は特定の4社の100人に対して調査を行って、二回目はあるゼミなーに参加する人に対して調査を行いました。二回の調査の結果を合計して分析することができますか?それとも別々に分析して、二回の調査結果の相関関係とか異なるところを分析したほうがいいですか。(調査対象になる人は同じ職務をやっている人ですが、調査内容な調査対象の情報選択についてです)

 教えていただいたら助かります。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>どのような手法を利用したらよろしいですか
統計学を利用する場合は、「調査の前に統計処理法を考えてから、調査をせよ」というのが、大原則です。大型バイクを買いました、どうすれば良いでしょう、という人は珍しいと思います。お金さえあれば、誰でも買えますが、免許をとるまで何年かかることか。最初に倒れたバイクを起こすことが要求されますが、体力が無いと無理です。
 
 また、調査の目的、調査の項目、回答方式、によって統計処理の方法が異なります。アンケートは簡単にできても、回答方式が不適切で統計処理ができない、なんぞは珍しくありません。また、人数が少ない、回答率が悪い、なんぞは致命傷です。回答率が悪ければ、高くなるように工夫することが必要で、調査後には工夫のしようがない。だから、調査前に、統計処理を考えて、となります。

 相関分析は、初心がするのは、間違いの元。計算はできますが、プロでも解釈が間違っている例が少なくありません、まあ、慣れるため、練習の為、には必要なステップですが。
 それに、比例尺度なら通常の相関分析ですが、順序尺度ならU検定を使う、などが必要です。調査がどんな尺度で回答されているか、ご質問からは分かりませんので、正確な回答はできません。

 一般の統計学では、検定をよくやります。「統計が難しい」というのは、検定です。この検定では「有意差がある」を明示するのが目的ですが、主張できるのはそれだけです。相関は、違います。が、この違いが分かるようになられないと、相関の解釈が懸念されます。

 二つのグループを比較するのは、意味があるのでしょうか。あるのなら、回答の形式にもよりますが、カイ2乗検定が使えるかもしれません。が、「有意差あり」と出しても・・・。というのは、別のレベルの集団です。日本人とアメリカ人を比較して、「有意差があった」なんぞは、誰も相手にしないでしょう。

 それと、記述統計学と推測統計学の相違を理解されていますか。そこが出発点です。以上、老婆心まで(ジジイですが)。

>どのような手法を利用したらよろしいですか
統計学を利用する場合は、「調査の前に統計処理法を考えてから、調査をせよ」というのが、大原則です。大型バイクを買いました、どうすれば良いでしょう、という人は珍しいと思います。お金さえあれば、誰でも買えますが、免許をとるまで何年かかることか。最初に倒れたバイクを起こすことが要求されますが、体力が無いと無理です。
 
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Qウィンドウズのアップデートで10月20日に、Definition Up

ウィンドウズのアップデートで10月20日に、Definition Update for wWindows Defender-KB015597(Definition 1.93.26.0)が2回インストールされましたが、そのあとにもう一つ「更新プログラムをインストールしています(50パーセント完了)」とありますが、今日で3日連続表示され、インストールが進みません。なにか解決方法はないでしょうか?PCは初心者クラスです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>今日で3日連続表示され、インストールが進みません。
ちょっと状況がつかめません。
毎日の起動時に同じ内容が表示されることが3回続いた、ということでしょうか。それとも、72時間の間ずっと「(50パーセント完了)」の状態なのでしょうか。

前者なら
http://menushowdelay.blog13.fc2.com/blog-entry-523.html
とその中のリンクを。
後者なら、とりあえず再起動しましょう。

Q統計学でデータ数値を正規分布のグラフに変換したときに使われる省略語

現在仕事に必要な資料を読み込んでいるのですが、その中にひとつわからない英語の省略語が出てきて困っています。

内容としては、各週の売り上げの実数のばらつきをグラフにして書く売り上げ数値とその頻度のグラフがあります。そのグラフを正規分散のグラフに変換したときに、危険率(というのでしょうか異常値というほうがいいのでしょうか)をLBGという省略語で表示されているのですが、このLBGはどういう意味、あるいはもともとの言葉は何なのでしょうか。ネット検索もしてみたのですが、Linde-Buzo-Gray法というものが一番関連ありそうな感じなんですが、いまいちぴんとこないのです。

まことに恐れ入りますがどなたかご存知の方お教えくださいますようお願い申し上げます。

Aベストアンサー

[LBG 統計]というキーワードで検索してみると「LBGアルゴリズム」という単語がよく出てきますね。これのことをLinde-Buzo-Gray法というのでしょう。というか、Linde-Buzo-Gray法のことをLBGアルゴリズムといっている。

要するに「そういう方法を使って計算した値ですよ」ということでしょう。

同じ平均でも幾何平均とか相乗平均とかありますでしょ?

LBGアルゴリズムについてどういうものかという回答を求めているのであれば、全然、お門違いの回答になってしまいましたが、、、

QOn Error GoTo でエラーが発生する

Sub Macro1()

On Error GoTo ErrorTrap1
    '-エラーの発生するコード 1

ErrorTrap1:

On Error GoTo 0

   Do
   On Error GoTo ErrorTrap2
      '-エラーの発生するコード 2
   On Error GoTo 0
   Loop

ErrorTrap2:

End Sub

しかし、以下のようにSubで二つに分けるとエラーは出ません。

Sub Macro1()

On Error GoTo ErrorTrap1
    '-エラーの発生するコード 1

ErrorTrap1:

On Error GoTo 0

Call Macro2

End Sub
Sub Macro2()

    Do
     On Error GoTo ErrorTrap2
      '-エラーの発生するコード 2
    On Error GoTo 0
    Loop

  ErrorTrap2:

End Sub

「On Error GoTo 0」がうまく解除できていないのかと思い、いろいろ試してみました。
しかし、どういった理由かはわかりませんでした。
「On Error GoTo」は、Subでは、ひとつしか使えないのでしょうか。

Sub Macro1()

On Error GoTo ErrorTrap1
    '-エラーの発生するコード 1

ErrorTrap1:

On Error GoTo 0

   Do
   On Error GoTo ErrorTrap2
      '-エラーの発生するコード 2
   On Error GoTo 0
   Loop

ErrorTrap2:

End Sub

しかし、以下のようにSubで二つに分けるとエラーは出ません。

Sub Macro1()

On Error GoTo ErrorTrap1
    '-エラーの発生するコード 1

ErrorTrap1:

On Error GoTo 0

Call Macro2

End Sub
Sub Macro2()

    Do
     On Error G...続きを読む

Aベストアンサー

エラー処理の中でOn Error GoToを記述することはできません。


エラー処理の基本的な構造は、

Sub Macro1()

On Error GoTo ErrorTrap1
    '-エラーの発生するコード 1
On Error GoTo 0

Exit Sub

ErrorTrap1:
  'エラー処理
  Resume Next

End Sub


エラー処理が2つある場合は、

Sub Macro1()

On Error GoTo ErrorTrap1
    '-エラーの発生するコード 1
On Error GoTo 0

Do
  On Error GoTo ErrorTrap2
    '-エラーの発生するコード 2
  On Error GoTo 0
Loop

Exit Sub

ErrorTrap1:
  'エラー処理1
  Resume Next

ErrorTrap2:
  'エラー処理2
  Resume Next

End Sub


Resume Next でエラーが発生した行の次の行から再開します。
Resumeには他の構文もありますので、調べてみてください。

エラー処理の中でOn Error GoToを記述することはできません。


エラー処理の基本的な構造は、

Sub Macro1()

On Error GoTo ErrorTrap1
    '-エラーの発生するコード 1
On Error GoTo 0

Exit Sub

ErrorTrap1:
  'エラー処理
  Resume Next

End Sub


エラー処理が2つある場合は、

Sub Macro1()

On Error GoTo ErrorTrap1
    '-エラーの発生するコード 1
On Error GoTo 0

Do
  On Error GoTo ErrorTrap2
    '-エラーの発生するコード 2
  On Error GoTo 0
Loop

Exit Sub

...続きを読む

Q統計学、t分布表について

t0.005(44)と、t0.025(133)の値を教えてください。

Aベストアンサー

t0.005(44)

というのは、確率0.005で、自由度が44のt分布のt値ということか。
としても、両側か、片側かはっきりしないがこれでいいのかな。

この書き方が、一般的とも限らないので、少し説明を付けたほうがいいと思うが。
そうでないと、期待した回答が付くとも限らないし、回答しても、違うとされては面白くないし。

で、

EXCELのTINV関数を使えば求められる。

TINV(0.005,44)で、2.955533954 は両側
TINV(2*0.005,44)で、2.692278259 は片側

TINV(0.025,133)で、2.267061262 は両側
TINV(2*0.025,133)で、1.977961236 は片側

Qステレオミキサーの「realtek high definition a

ステレオミキサーの「realtek high definition audio 6.0.1.5490」より新しいバージョンのものはありますか?更新したいので。

Aベストアンサー

こんばんは。

現状ですと、[R2.47]の"6.0.1.6083"が最新のようです。
RealtekのOHPからダウンロードできます。
http://www.realtek.com.tw/downloads/downloadsCheck.aspx?Langid=4&PNid=24&PFid=24&Level=4&Conn=3&DownTypeID=3&GetDown=false

Q統計:エラーバーの求め方

 私は現在,とある物理実験を行っているのですが,まったく同じ条件で測定しても,測定するたびに異なった信号強度が得られます.例えば,1784,1862,1861,1845,1721,1718,1801…といった感じです.

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 なお,処理はエクセルを用いて行っておりますので,もしエクセルの統計関数がわかれば,それもあわせて教えていただきたく存じます.

 どうか,よろしくお願い致します.

Aベストアンサー

まず表で平均と標準偏差の欄を作成します。作図するときは平均(Y軸)とアイテム(X軸)とで行います。次に出きあがったグラフのバーやポイントをクリックし、データ系列の書式設定を選び、Y誤差範囲を選び、表示を設定し、誤差範囲の指定を標準偏差の欄を選択します。+-は表示設定から考えて下さい。これでエラーバーがでます。更にエラーバーの設定はエラーバーをクリックして設定して下さい。


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