大きな桁数の計算について

初心者で申し訳ないのですが、
今、
2531101.784317
-551549.664130
1298109.439175
-2439839.366861
3029558.903444
2808716.033509
-2235302.273335
4209602.374689
-903409.098650
-12186064.825295

この10個のデータ（ベクトル）のノルムを１にしたいと思い
計算しようと思ったのですが、
今このデータはdoubleの配列D[10]に入っているのですが、
このまま、D[i]*D[i]を計算すると、やっぱりオーバーフローを起こしますでしょうか？
調べたらdoubleは16桁までとあったので、
恐らく上か下の値が切れると思ったのですが、大丈夫なのでしょうか？
失敗する場合は、どのように対処すればよいでしょうか？
doubleよりも有効桁数のある型とかがあるのでしょうか？

すみませんが、アドバイスお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： asuncion 回答日時： 2008/11/25 17:57

提示された値の2乗程度の値は、

double型が扱える範囲（およそ10の308乗）に
じゅうぶん収まります。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/11/25 18:30

オーバーフローの問題を回避するだけなら hypot を使えばいいんだけど, それとは別に「とりあえず絶対値最大の数値ですべてを割ってから考える」のがセオリーじゃないかなぁ. どうせ最終的には「ここの値の比率」だけが問題なんだから.

ちなみに「double より有効桁数のある型があるかどうか」は処理系依存. 厳密に言うと「double より有効桁数の少なくない型」として long double はありますが, 「有効桁数が多い」とは限らない (つまり同じかもしれない).

No.2 回答者： joqr 回答日時： 2008/11/25 18:11

double の有効桁数は１５桁

folat　の有効桁数は７桁　です

それ以上の桁を扱いたければ　ＢＣＤ演算でも使えばいいです

＞D[i]*D[i]を計算すると、やっぱりオーバーフローを起こしますでしょうか
やってみる方が早いし、論より証拠です
単純に桁上がりがいくつかの問題です
それは算数で考えていいと思います