先日、たけしのコマ大数学科 で1～１億まで足すと

先日、たけしのコマ大数学科 で1～１億まで足すと、答えが36億1だったかな？ＴＶでやってましたが、そんな訳ないですよね？
わかる方、計算式と考え方教えて下さい。


1　2　3　4　5　6　7　8　9　10の場合

最後の10と真ん中の5を後で足すと考え
1+9＝10
2+8＝10
3+7＝10
4+6＝10
40+10+5＝55

この計算方法で1億で考えたらだめなんですか？

なぜ36億1なんでしょ・・・・

No.5 ベストアンサー 回答者： CDTVzuki 回答日時： 2008/12/05 14:09

足すといっても各位の数を足す問題です。

例１１，１２なら１＋１＋１＋２といった感じです。

解法１
１から９までを足すと４５になる事から45が何個あるかを考えます
↓数字を順番通りに並べてます
00,01,…08,09 １の位は
10,11,…18,19 45×10
20,21,…28,29 ↓
省略…
90,91,…98,99
10の位は45×10→ 45×(10＋10)

同様に
000,001,…099 1と10の位は
100,101,…199 (45×20)×10
200,201,…299 ↓
省略…
900,901,…999
100の位は 45×100→ 45×300

同様にして(厳密には数学的帰納法を使う)
1～99999999=0～99999999の数字の和
=45×80000000＝36億＋１←※1億の各位を足した数です
といった感じです（録画したやつをそのまま書きました）

解法２
自分はこっちで解きました ※数学的帰納法を習ってないので…(^_^;)
99999999の各位の数を足すと9×8＝72
つまり、99999999になる組み合わせを作ればいいので
0＋99999999＝72
1＋99999998＝72
2＋99999997＝72
省略…
99999998＋1＝72
99999999＋0＝72
と、いった感じで
72×１億÷２＝３６億
そして１億の各位の数を足した和である１を足して３６億１という答えになります。

※入力ミスがあったらすいません

この回答への補足

問題を履き違えてたんですかね？＾＾：笑
[例]1～20の場合、
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20＝こういった問題じゃなく
1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+2+0
って事だったってことですか？
いまいち途中から見たため把握できませんでした。
こういう意味で1～1億だったのでしょうか？

補足日時：2008/12/05 14:39

この回答へのお礼

どうもありがとうございました＾＾

お礼日時：2008/12/05 15:25

No.6 回答者： CDTVzuki 回答日時： 2008/12/05 15:17

＃５です。

問題を間違えていたと思いますよ。
携帯の画像ですがどうぞ

この回答へのお礼

ありがとうでした＾＾すげええええ
画像も送れるんですか・・・びっくり＠＠
整数の意味が理解してなかったようです＾＾

お礼日時：2008/12/05 15:23

No.4 回答者： qlark 回答日時： 2008/12/05 00:19

その番組を見ていないので分かりませんが、順に並ぶ自然数の和の公式は、

ｎ（ｎ―１）÷２＋ｎ

ｎは求めたい最後の自然数。

です。

計算では、１億までの和は、36億１になりません。天文学的数字になりますね。

この回答への補足

じゃあ20の場合は・・・
20（20-1）÷2+20＝210
100000000（100000000-1）÷2+100000000＝・・・・計算できない笑
どうやら問題を間違ってたらしく上の方が言う問題提出だったらしいです＾＾；すんまそん＞＜

ちなみにこの計算できる方？・・・い・・・ま・・・す・・・？＾＾
ファイナルアンサー！
♪なに～ぃ～やっちまったな！
♪男なら黙ってそろばん！男なら黙ってそろばん！
今風？アハハハハ

補足日時：2008/12/05 14:45

この回答へのお礼

どうもありがとうございました＾＾

お礼日時：2008/12/05 15:26

No.3 回答者： Kules 回答日時： 2008/12/05 00:11

最終的な考え方ははっきり覚えていないのですが、

1～100000000に含まれている数字を全て足すといくらになるか？
が正しい問題です。つまり、例えば65は6+5=11と考えるわけです。
考え方としては
1=00000001などと考えると１の位～10000000の位には０から９がそれぞれ10000000個ずつでてくるので(０＋１＋２＋３＋…８＋９)＊10000000=36億、最後に100000000には１があるので36億１だったと思います。

この回答への補足

どうやら問題を間違ったようです；；すみません＾＾

補足日時：2008/12/05 14:55

この回答へのお礼

どうもありがとうございました＾＾

お礼日時：2008/12/05 15:27

No.2 回答者： pick-chan 回答日時： 2008/12/05 00:09

http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2008/10/109 …
が参考になるかも。。

この回答への補足

見てまいりましたありがとう＾＾1億入れたら気が遠くなる時間がかかりそうなので画面閉じました＾＾

補足日時：2008/12/05 15:02

この回答へのお礼

どうもありがとうございました＾＾

お礼日時：2008/12/05 15:28

No.1 回答者： noname#74443 回答日時： 2008/12/05 00:06

　そのテレビは見ていないですが、普通１～ｎまでを足せば、合計Ｓは

Ｓ＝ｎ×（ｎ＋１）／２ですから、
5000000050000000　の筈ですが…。

この回答への補足

回答番号4番の方と少し公式が違います・・・でも答えは同じなんでしょうね・・

私の計算方法（先に書いてる）
100000000ｘ49999999+100000000+50000000＝4999999900000000+150000000＝5000000050000000ですね＾＾
これ計算機で出来るのあるのかな？＠＠笑
自分の持ってる計算機は使えません；；

補足日時：2008/12/05 15:10

この回答へのお礼

どうもありがとうございました＾＾

お礼日時：2008/12/05 15:29