
よく聞くのですが、だいたい載ってる解法は2~3程度ですが、7つもあるとかいってる人とかいるので疑問におもいました。
そもそも、計算課程で少し違うやり方も含むのならかなりの別解があるとは思うのですが、
ベクトルで解いたり平面幾何で解いたりという風に別の分野で解くのをひとつの解法として7つならかなりすごいと思うのですが・・・
そこで以下の問題の別解があれば教えてほしいです。(京大の問題)
三角形ABCにおいて∠B=60、Bの大変の長さbは整数、他の2辺の長さa,cはいずれも素数である。
三角形ABCは正三角形であることを示せ。
問題はできれば解いてほしいです。何よりも別解は上記のどちらを含めたことをいってるのかがよくわかりません
そこについての解答が一番ほしいです
↓答え(模範)
余剰定理から得られる式を因数分解しabcの関係式を解く(pointだけしか書かなくてすみません)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
解法の例が示されていませんので別解かどうかは分かりません。
まずは簡単そうな解法から。
∠Bについて余弦定理を考えます。
b^2=a^2+c^2-2accos60°
=a^2+c^2-ac
(a-c)^2+ac
ac=(b+a-c)(b-a+c)
a,cは素数、bは整数ということですから
a≧cとすると
a=b+a-c、c=b-a+c
です。これよりa=b=cが出てきます。
(b+a-c=ac、b-a+c=1 を満たすa、b、cは存在しません。)
No.1
- 回答日時:
昔、山梨県の武田神社にある算額の問題を解いたときは
解答者26人で解き方は26通りでした。
階段を上ってすぐの手を洗う場所の上にあります。
参考URLを見てください。
さて、
この問題の解答ですが、
模範解答とほぼ同じでしょうが書いておきます。
余弦定理から
b^2=c^2+a^2-ac
これから、
aとcが異なる値なら
a=(b-c)(b+c)/(a-c)
または、
c=(b-a)(b+a)/(c-a)
となります。
a>cの場合は
最初の式で符号を考えて
b>c
となります。
角Cが角Bより小さいので
角Aは60度より大きくなり、
辺aが最大長となります。
最初の式で因数分解と約分をしたとき
因数aが残らなくてはなりません。
aが素数であり、最大であるので
aは b+c を因数分解したときに出てこなくてはなりません。
従って
b+c = ka
ここで、k=1なら三角形にならない
k>1ならkは整数なので
k>=2であり
b>a or c>a
となり、aが最大であることに矛盾する。
よって、a=cとなり、
b=cもいえる。よって正三角形。
また、
a<c の場合は2番目の式から同様に言える。
参考URL:http://www.wasan.jp/yamanasi/takeda3.html
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
小学生4年算数
-
質問です
-
負角(-θ)とは? 定義を教えて...
-
「門ごと」と「角ごと」、どち...
-
エクセルで角度を求めたいのですが
-
超難問、角度問題です。エレガ...
-
角度当てクイズVol.225の解き方...
-
合同でない三角形
-
高校の数学なんですけど二等辺...
-
円周角について
-
上が問題、下が答えです。 なぜ...
-
なんで正多角形に二等辺三角形...
-
数学の質問です。 半径1の球が...
-
三角形の角度に関する問題
-
中3数学
-
図形の証明問題です
-
三角形と合同の問題です。 よく...
-
角の5等分の証明(180゜を1/5に...
-
命題論理の問題の解き方と答え...
-
angle excessについて
おすすめ情報