４（log５/log４）の値 解答について

対数の底が１０である時４（log５/log４）の値を求めよ。

という問題で、解答が次のようになっているのですが、logを４だけにかけて、いきなり分母のlog４と消してしまうのが、納得できません。。


xとおいてしまったら、そこの全てにlogがかかるのではないでしょうか。。よろしくお願いします。

【解答】
x＝４（log５/log４）とおくと、
logx＝log４（log５/log４）だから、
logx＝（log５/log４）log４

よって、logx＝log５、　x＝５


※ちなみに（log５/log４）はわかりやすいようカッコ閉じにしましたが、実際のテキストにはカッコなしで分子/分母の形で書いてあります。

No.2 回答者： Knotopolog 回答日時： 2009/05/13 14:25

実際の数値計算をしますと，

log５＝０．６９８９７００・・・
log４＝０．６０２０６００・・・
４（log５/log４）＝４．６４３８５６２・・・

となります．したがって，この結果をみても ４（log５/log４）≠５ ですから，
x＝５ではありません．テキストは，x＝４（log５/log４）以下の計算が間違えています．

ｘ＝４（log５/log４）と置いて，両辺の対数をとれば，

logｘ＝log{４（log５/log４）}＝(log４)＋log｛（log５/log４）}
＝(log４)＋{log（log５)}－{log（log４）}

となり，

logｘ＝log４（log５/log４）＝（log４)・(log５/log４）

にはなりません．実際のテキストを作成した人の勘違いか，何かの手違いでしょう．

この回答へのお礼

全体にlogがかかるのでは。。と思っていても
それがどうかかるのかがいまいちわかっていなかったので

丁寧な説明、よく理解できました。
すっきりしました。ありがとうございました！

お礼日時：2009/05/14 14:20

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/05/13 08:35

その計算を見ると、x =｛ 4 の (log 5 / log 4) 乗 ｝のようです。

そういう問題なら、質問文の計算どおりになります。
x =｛ 4 掛ける (log 5 / log 4) ｝であれば、貴方の疑問どおり、
二番目の式の右辺で log は式全体に係り、
三番目の式にはなりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

｛４の（log５/log４）乗｝と考えれば納得できます。

すっきりしました。ありがとうございました！

お礼日時：2009/05/14 14:18