対数の底が10である時4(log5/log4)の値を求めよ。

という問題で、解答が次のようになっているのですが、logを4だけにかけて、いきなり分母のlog4と消してしまうのが、納得できません。。


xとおいてしまったら、そこの全てにlogがかかるのではないでしょうか。。よろしくお願いします。

【解答】
x=4(log5/log4)とおくと、
logx=log4(log5/log4)だから、
logx=(log5/log4)log4

よって、logx=log5、 x=5


※ちなみに(log5/log4)はわかりやすいようカッコ閉じにしましたが、実際のテキストにはカッコなしで分子/分母の形で書いてあります。

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A 回答 (2件)

実際の数値計算をしますと,



log5=0.6989700・・・
log4=0.6020600・・・
4(log5/log4)=4.6438562・・・

となります.したがって,この結果をみても 4(log5/log4)≠5 ですから,
x=5ではありません.テキストは,x=4(log5/log4)以下の計算が間違えています.

x=4(log5/log4)と置いて,両辺の対数をとれば,

logx=log{4(log5/log4)}=(log4)+log{(log5/log4)}
=(log4)+{log(log5)}-{log(log4)}

となり,

logx=log4(log5/log4)=(log4)・(log5/log4)

にはなりません.実際のテキストを作成した人の勘違いか,何かの手違いでしょう.
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この回答へのお礼

全体にlogがかかるのでは。。と思っていても
それがどうかかるのかがいまいちわかっていなかったので

丁寧な説明、よく理解できました。
すっきりしました。ありがとうございました!

お礼日時:2009/05/14 14:20

その計算を見ると、x ={ 4 の (log 5 / log 4) 乗 }のようです。


そういう問題なら、質問文の計算どおりになります。
x ={ 4 掛ける (log 5 / log 4) }であれば、貴方の疑問どおり、
二番目の式の右辺で log は式全体に係り、
三番目の式にはなりません。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

{4の(log5/log4)乗}と考えれば納得できます。

すっきりしました。ありがとうございました!

お礼日時:2009/05/14 14:18

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