f(t)*δ(t-T)=f(t-T)
を証明せよ。という問題なのですが
∫[-∞,∞]δ(x-T)f(t-x)dx
と畳み込みをし、その後
x-T=τと変数変換を行いf(τ+t-T)を作ろうとしたのですが
うまくいきませんでした。

この畳み込みの後どのように行えば証明できるでしょうか?
お願いします。

A 回答 (2件)

>∫[-∞,∞]δ(x-T)f(t-x)dx


>と畳み込みをし、その後
>x-T=τと変数変換を行いf(τ+t-T)を作ろうとしたのですが
f(t-x) → f(t-T-τ) の間違い
∫[-∞,∞]δ(x-T)f(t-x)dx
=∫[-∞,∞]δ(τ)f(t-T-τ)dτ ← δ(-τ)=δ(τ)であるから下へ
=∫[-∞,∞]δ(-τ)f(t-T-τ)dτ ← τ=-τ'と置換して下へ
=∫[∞,-∞]δ(τ')f(t-T+τ')(-1)dτ' ←積分の上下限を入れ替えて下へ
=∫[-∞,∞]δ(τ')f(t-T+τ')dτ' ←δ関数の定義を適用して下へ
=f(t-T-0)
=f(t-T)
となる。
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この回答へのお礼

いつもわかりやすい説明ありがとうございます。

わかりました。

お礼日時:2009/05/13 17:13

「うまくいきませんでした」というのは, どう「うまくいかなかった」のですか?


あと, 念のためですが「δ関数」はどのように定義されていますか?

この回答への補足

δ(τ)f(-τ+t+T)となりf(τ+t-T)が作れませんでした。
δ(-τ)=δ(τ)を使うと考えたのですがこれでいいでしょうか?

定義とは
δ(t)={0(t≠0)、1(t=0)
ということでしょうか?

補足日時:2009/05/13 15:13
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この回答へのお礼

間違えました
δ(τ)f(-τ+t-T)
です。

お礼日時:2009/05/13 15:19

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・3ケタ 「番号」 (数字3ケタ)
・1ケタ 「識別子」 0x1E(RS)
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・1ケタ 「識別子」 0x1D(GS)
・4ケタ 「年齢」(数字3ケタ)
・フッタ 0x04(EOT)
すべて固定長。数値は前にゼロ埋め。

となっています。
このQRコード(1)を読込んでエクセルのセルに挿入すると

0121032となります。

これは(番号012、性別1、年齢32)になります。
ですが識別子やフッタが表示されません。

この0121032をQR生成ソフトでQRコード(2)に変換すると
識別子やフッタがないQRコードになってしまい、
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・フッタ 0x04(EOT)
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これは(番号012、性別1、年齢...続きを読む

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∫[c..∞]f(x)dxが収束するならばlim[x→∞]f(x)=0」
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を代入して検証しましょう。
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 CO(シー・オー)はquestionable caries under observationの略で、学校歯科の解説では「肉眼において虫歯によるあな(齲窩)は認められないが、虫歯の初期症状が疑われる所見を有するもの」という内容の事が書かれています。

 検診におけるCOは、実際に歯医者で下される診断とは少し違います。何故なら、検診では外見上の判断だけでしか判断できないからです。
 そこで検診でCOと言われた場合、まず歯医者で診断を受ける必要があります。で、歯医者では次のように治療が進みます。
(1)歯磨きで予防が困難な場合は、従来どおり治療を行います。
(2)歯磨きで予防は出来るが、そのままでは歯ブラシが届かない場合は、周囲の虫歯部分を除去して管理に移ります。
(3)そのまま管理に移れる場合は定期健診に入ります。

 歯医者で下されるCOの診断要件を、症例報告から要約すると次のようになります。
 「歯の溝部分や横の面の、エナメル質から浅い象牙質までの虫歯で、軟化象牙質(細菌の酸で溶かされ、柔らかくなった歯質)が無いか、極少量で、歯磨きによって虫歯の進行が十分に抑える可能性が高いもの」

 虫歯は細菌の付着によって、その酸で歯が溶かされる事が原因です。つまり、細菌の付着を防げば、100%虫歯は予防可能なのです。
 そこで、歯ブラシで歯垢の付着が十分に予防できると思われる場合は治療せずに、歯科医の管理下において虫歯の進行を防ぐ事を目的に導入されたものです。

 これまでは小さな虫歯でも治療してきました。しかし「修復物は歯と硬さが違う為、歯と修復物の磨り減る速さに差が生じます。また、歯と熱膨張が違うので歯との間に隙間を生じる可能性があります。」その他にも理由はありますが、これらが原因となって虫歯の再発を助長する可能性がある。との理由から、ごく浅い場合は治療せずに管理した方が良いと言う事になったのです。

 残念ながら、消失した歯質は元に戻る事はありません。現状維持です。

 CO(シー・オー)はquestionable caries under observationの略で、学校歯科の解説では「肉眼において虫歯によるあな(齲窩)は認められないが、虫歯の初期症状が疑われる所見を有するもの」という内容の事が書かれています。

 検診におけるCOは、実際に歯医者で下される診断とは少し違います。何故なら、検診では外見上の判断だけでしか判断できないからです。
 そこで検診でCOと言われた場合、まず歯医者で診断を受ける必要があります。で、歯医者では次のように治療が進みます。
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n  (a_n)  (a_(n+1)/a_n)
・   ・      ・
・   ・      ・
・   ・      ・
・   ・      ・

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F(t)=(1+t)^2/(1-t^5)
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=Σ_{k=0~∞}(t^{5k}+2(t^{5k+1})+t^{5k+2})
=Σ_{n=0~∞}(a_n)t^n
a_{5k}=1
a_{5k+1}=2
a_{5k+2}=1
a_{5k+3}=0
a_{5k+4}=0
n (a_n) (a_(n+1)/a_n)
5k , 1 , 2
5k+1 , 2 , 1
5k+2 , 1 , 0
5k+3 , 0 , 不定
5k+4 , 0 , ∞

Q@d0c0m0.com

@d0c0m0.comのサービスは終わったのですか?

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答えは 2f'(2x)=2f'(x) でした。なんとなくそうなることは
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どうやったら証明、あるいは納得できるでしょうか?

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導関数の定義式から
f(2x)の導関数
=lim[h→0]{f(2(x+h))-f(2x)}/h
=lim[h→0]{f(2x+2h)-f(2x)}/h
=lim[h→0] 2{f(2x+2h)-f(2x)}/2h
(2h=k とおくと)
=lim[k→0] 2{f(2x+k)-f(2x)}/k
=2f ' (2x)


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