デルタ関数の畳み込み

解決済

  • 質問者：citele
  • 質問日時：2009/05/13 14:29
  • 回答数：2件

f(t)＊δ(t-T)=f(t-T)
を証明せよ。という問題なのですが
∫[-∞,∞]δ(x-T)f(t-x)dx
と畳み込みをし、その後
x-T=τと変数変換を行いf(τ+t-T)を作ろうとしたのですが
うまくいきませんでした。

この畳み込みの後どのように行えば証明できるでしょうか？
お願いします。

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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： info22
  • 回答日時：2009/05/13 15:48

>∫[-∞,∞]δ(x-T)f(t-x)dx


>と畳み込みをし、その後
>x-T=τと変数変換を行いf(τ+t-T)を作ろうとしたのですが
f(t-x) → f(t-T-τ) の間違い
∫[-∞,∞]δ(x-T)f(t-x)dx
=∫[-∞,∞]δ(τ)f(t-T-τ)dτ　←　δ(-τ)=δ(τ)であるから下へ
=∫[-∞,∞]δ(-τ)f(t-T-τ)dτ　←　τ=-τ'と置換して下へ
=∫[∞,-∞]δ(τ')f(t-T+τ')(-1)dτ' ←積分の上下限を入れ替えて下へ
=∫[-∞,∞]δ(τ')f(t-T+τ')dτ'　←δ関数の定義を適用して下へ
=f(t-T-0)
=f(t-T)
となる。
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この回答へのお礼

いつもわかりやすい説明ありがとうございます。

わかりました。

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お礼日時：2009/05/13 17:13

No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：2009/05/13 15:06

「うまくいきませんでした」というのは, どう「うまくいかなかった」のですか?


あと, 念のためですが「δ関数」はどのように定義されていますか?

この回答への補足

δ(τ)f(-τ+t+T)となりf(τ+t-T)が作れませんでした。
δ(-τ)=δ(τ)を使うと考えたのですがこれでいいでしょうか？

定義とは
δ(t)＝｛０(t≠0）、１(t=0)
ということでしょうか？

補足日時：2009/05/13 15:13
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この回答へのお礼

間違えました
δ(τ)f(-τ+t-T)
です。

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お礼日時：2009/05/13 15:19

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　そこで検診でＣＯと言われた場合、まず歯医者で診断を受ける必要があります。で、歯医者では次のように治療が進みます。
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a_{5k+1}=2
a_{5k+2}=1
a_{5k+3}=0
a_{5k+4}=0
n (a_n) (a_(n+1)/a_n)
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5k+1 , 2 , 1
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