素とはなんですか?
あと、分数が常に正規化された状態であることを確認するの、分数の正規化ってなんですか?

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A 回答 (3件)

二つの数が「互いに素である」とは、「1以外に公約数を持たない」ということです。


たとえば、「2と3」「6と11」「259と510」などは、互いに素です。

分数の場合は、これ以上約分できない状態になっている場合、
すなわち分母と分子が「互いに素である」とき、
これを「既約分数」(きやくぶんすう)といいます。
「1/2」「2/3」「5/11」「77/6」などは既約分数です。

正規化とは、標準的な形にすることで、
分数の場合は通常、可能な限り約分すること、
つまり、既約分数にするということを意味します。
既約分数にすることで、同じ値がただ一通りに書き表されることになり、
いろいろと取り扱いやすくなります。

例えば「6/9」「4/6」「24/36」は正規化すると、
いずれも「2/3」になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

完全に理解できました。
普通の分数を大げさな言葉を使って言ってるだけなんですね。

分数といえば、既約分数であり、正規化も行うのが普通ですからね。

お礼日時:2009/05/27 19:09

>分数で分子と分母が互いに素であるとはどういった状態ですか?


既約分数の状態。つまり、分子と分母がこれ以上約分できない状態。
分子と分母の最大公約数が1の状態。

>分数の素とはなんですか?
分子と分母の最大公約数が1の状態。分子と分母がこれ以上約分できない状態。

>分数の正規化ってなんですか?
計算機で分数を扱う場合は、分母が負の分数に対しては分母を正にして分子の符号を反転させること。分数を扱う場合、分母が負数の場合は分母を正にする操作を正規化という。
例) (-2)/3、5/3は正規化された分数。
 2/(-5),(-3)/(-7)は正規化されていない分数。
 -2/5や3/7は上記の分数を正規化した分数。
ということです。

正規化という言葉は色々な分野や対象により、色々な意味で使われますので、あなたの授業または先生によって別の意味で使っているかもしれませんので、
先生に確認してみて下さい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

完全に理解できました。
普通の分数を大げさな言葉を使って言ってるだけなんですね。

分数といえば、既約分数であり、正規化も行うのが普通ですからね。

お礼日時:2009/05/27 19:11

自信はありませんが確か・・・



分子と分母がお互いに素であるとは、「分子と分母に公約数が無い」
ことを言うと思います。要は「既約分数」になっている状態のこと
を言うと思って良いかと。

分数の正規化も同じで、既約分数にしなさい、という意味でいいはず
です。ただし正規化と言うと「分母がマイナスの場合はプラスにする」
「整数の場合、n/1と表示する」などの「お約束」があったはず・・・。

まあ、実務的には出てこない問題ですけど。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

完全に理解できました。
普通の分数を大げさな言葉を使って言ってるだけなんですね。

分数といえば、既約分数であり、正規化も行うのが普通ですからね。

お礼日時:2009/05/27 19:07

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Q分数の足し算

分数の足し算を教えてください。
1/36+1/45=1/20 になるのでしょうが。ちょっと理解できません。

Aベストアンサー

分母が異なる分数は分母を同じになおしてやる必要があります。(通分といいます)
そこで分母同士を比べると「36=9x4」で「45=9x5」ですから、両方の最小公倍数を求めて、「9x4x5=180」を共通の分母にするのです。
すると式は
5/180(1/36の分母分子に5をかけた)+4/180(1/45の分母分子に4をかけた) となり、=9/180=1/20 です。

Q一般化正規分布の正規化定数について

単峰性で対称な分布をモデル化するために、
一般化正規分布(generalized Gaussian)分布を
使おうと考えています。

一般化正規分布の確率密度関数は、
f(x ; μ, σ, c) = A exp( -γ^c |x - μ|^c )
γ = 1/σ √Γ(3/c)/Γ(1/c)
A = cγ / 2 Γ(1/c)
という関数形を持っています。
ここで、Γ(・) はガンマ関数です。

上記の確率密度関数の正規化定数 A を導くには、
確率密度関数を [-∞, +∞] の範囲で積分して、
結果が 1 になるような A を計算すれば良いのだと思います。

正規化定数 A を自力でも導きたく考えているのですが、
僕には一般化正規分布の確率密度関数を
どのように積分すれば良いのかが分からず、困っております。

そこで、下記のことを教えていただきたく存じます。

質問)
一般化正規分布の確率密度関数は、
どのようにしたら積分できるのでしょうか?
式展開と、必要な理論的バックグラウンドを
教えて頂きたく思います。

どうぞよろしくお願いします。

単峰性で対称な分布をモデル化するために、
一般化正規分布(generalized Gaussian)分布を
使おうと考えています。

一般化正規分布の確率密度関数は、
f(x ; μ, σ, c) = A exp( -γ^c |x - μ|^c )
γ = 1/σ √Γ(3/c)/Γ(1/c)
A = cγ / 2 Γ(1/c)
という関数形を持っています。
ここで、Γ(・) はガンマ関数です。

上記の確率密度関数の正規化定数 A を導くには、
確率密度関数を [-∞, +∞] の範囲で積分して、
結果が 1 になるような A を計算すれば良いのだと思います。

正規化定数 A を自力でも導き...続きを読む

Aベストアンサー

> 正規化定数 A を自力でも導きたく考えているのですが、

とのことなので、ヒントだけにしておきます。

1.γ(x-μ)を別の変数に置き換えてみてください。
2.絶対値記号をはずしましょう。
3.exp(…)となる部分をexp(-z)と変換してみましょう。
4.何処かで見たことがある関数が出てきてるので、それをうまく利用しましょう。
5.これでAが求まるはずです。

途中でわからなくなったら、補足してください。

Qなぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか?掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか?

なぜ、分数の足し算引き算は分母をそろえないと計算できないのですか?そして掛け算割り算はなぜそろえなくても計算できるのですか?

Aベストアンサー

 分母が異なると言うことは、1の長さが違うから、1の長さを合わせるために通分をします。1/2と1/3をたし算するときは、1/2を3/6に、1/3を2/6にして、1の長さを同じにしてから、たし算をします。
 3ドルのものを見たときに、1ドルが90円のとき、270円かと思い浮かぶのではないでしょうか? 分母が異なる分数のたし算は3ドルと100円のたし算と似ています。普通は3+100ではなく、円にして、270+100=370とします。

かけ算 例 5/2×4/3
分解すると5/2の1/3が4個です。5/2の1/3は5/6、5/6が4個だから、答えは5/6+5/6+5/6+5/6=20/6=10/3
かけ算は同じ分数のたし算だから、分母をそろえるとかはありません。

わり算 例 5/2÷3/4
5/2から3/4が何回ひき算できるかなので、5/2を10/4として3/4をひいていきます。
10/4-3/4-3/4-3/4=1/4 3回ひけました。
1/4残りました。3/4はひけないので、1/4(1/3回)をひきます。
1/4-1/4=0 3回と1/3回ひけたので、答えは、10/3です。
わり算は分母をそろえてからでないと計算できないのですが、わる数の分数をひっくり返してかけ算すると分母をそろえるとかしなくても簡単にできてしまいます。

 分母が異なると言うことは、1の長さが違うから、1の長さを合わせるために通分をします。1/2と1/3をたし算するときは、1/2を3/6に、1/3を2/6にして、1の長さを同じにしてから、たし算をします。
 3ドルのものを見たときに、1ドルが90円のとき、270円かと思い浮かぶのではないでしょうか? 分母が異なる分数のたし算は3ドルと100円のたし算と似ています。普通は3+100ではなく、円にして、270+100=370とします。

かけ算 例 5/2×4/3
分解すると5/...続きを読む

Q繁分数?分数÷分数がわかりません。

 本当はここに例文を書きたいのですが、書き方がわからないのでかけませんが、分数÷分数はどのように計算すれば良いですか。
 分母分子ともに分数の場合です。わからないので教えてください。

Aベストアンサー

質問者さんの意図を考えれば
 1
 -
 2
--- をどうやって計算するかという質問だと思いますが
 1
 -
 2

分子÷分母という基礎を利用すると
1    1
- ÷ - = 1 と計算できます
2    2

別解としては分母分子に同じ数をかけても
値は変わらないという分数の性質を使って
分母分子に2をかけると
先ほどの問題は1という答えがすぐ出ますよね

参考URL:http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/sf3_9/kiso/s3_9_1.html

Q分数の足し算で

分数の足し算で
最近通分が出来ない子供が多いようですが
通分しないで足し算すると、正しく通分した場合の答えと大体 2:1になります。
何か法則とかあるのでしょうか?たまたま?

Aベストアンサー

既に「分母が近い場合、2つの分数の値が近い場合に、2:1になる」と言う答えが出ていますが。

どうしてそうなるか、考えて見ます。

1/100 + 1/101を例に取りましょう。

通分して正しく計算した場合は

1/100 + 1/101
=(1*101)/(100*101) + (1*100)/(101*100) …(1)
=101/10100 + 100/10100
=(101+100)/10100 …(2)
=201/10100
となります。

間違って計算した場合は
1/100 + 1/101
=(1+1)/(100+101) …(3)
=2/201
となります。

通分している場合は(1)のように分子分母に100近い値を掛け算していますので、比べやすいよう(3)の式の分子分母を100倍した式(4)を作ります。
=(1+1)/(100+101) …(3)
=(100*(1+1))/(100*(100+101)) …(3)
=(100+100)/(10000+10100) …(4)

ここで、正しく通分した場合の式(2)と、間違った式(4)を比べます。

=(101+100)/10100 …(1)
=(100+100)/(10000+10100) …(4)

分子の方は、ほぼ同じような式になりました(注:※)。なので、分母だけ考えます。

しかし、分子の方が大きく異なり、(1)は「分母がそのまま」ですが、(4)は「近い数2つを足し算」してしまっています。

「近い数2つを足し算」するのは「2倍にする」ような物です。

つまり「分母が2倍になる」のですから「値が半分になる」わけです。

なので「正解の値:不正解の値≒2:1」になる訳です。

簡単に言えば「間違った計算の時は、分母同士も足し算しちゃうから、半分ちかくの値になっちゃう」のです。

----
※:「分母が近くない場合」や「2つの分数の値が近くない場合」には、通分する事により、分子の方も「大きく違った式」になってしまいます。その為に比率が2:1にはなりません。

既に「分母が近い場合、2つの分数の値が近い場合に、2:1になる」と言う答えが出ていますが。

どうしてそうなるか、考えて見ます。

1/100 + 1/101を例に取りましょう。

通分して正しく計算した場合は

1/100 + 1/101
=(1*101)/(100*101) + (1*100)/(101*100) …(1)
=101/10100 + 100/10100
=(101+100)/10100 …(2)
=201/10100
となります。

間違って計算した場合は
1/100 + 1/101
=(1+1)/(100+101) …(3)
=2/201
となります。

通分している場合は(1)のように分子分母に100近い値を掛け算しています...続きを読む

Q分数の計算(分数の中に分数)方法について教えて下さい。  

分数の計算(分数の中に分数)方法について教えて下さい。  



  E        E
---------- + --------- × 3         
  2 + 10R    2 + 10
    -----
    10+R

問題 上記の式 Rの値を求めよ。 計算の過程含めて教えて下さい。

Aベストアンサー

#2です。

やっぱり、式の解釈が違っていました。

E/[2+{10R/(10+R)}]=E/(2+10)×3
ですよね?
E/[2+{10R/(10+R)}]=E/(2+10)×3
分母の分数を通分して
E/[{2(10+R)+10R}/(10+R)]=3E/12
E/{(20+2R+10R)/(10+R)}=E/4
両辺に4を掛けて
4E/{(20+12R)/(10+R)}=E
左辺の分母分子に(10+R)を掛けて
4E(10+R)/{(20+12R)(10+R)/(10+R)}=E
4E(10+R)/(20+12R)=E
両辺に(20+12R)を掛けて
4E(10+R)=E(20+12R)
両辺をEで割って
4(10+R)=20+12R
展開して
40+4R=20+12R
20=8R
R=20/8=5/2=2.5
でしょう。

Q分数の足し算なのですが、ちょっと混乱してしまったので教えてください。

分数の足し算なのですが、ちょっと混乱してしまったので教えてください。
3と1/3+2と5/12などのような足し算は(3+2)+(4/12+5/12)=5と9/12のように計算して良いのでしょうか?

Aベストアンサー

はい。それでよいです。

3と1/3 + 2と5/12 = 3+1/3 + 2+5/12
 = 3 + 2 + 1/3 + 5/12

もしも足した分数が仮分数になってしまったら、また真分数に直さないといけませんね。

Q「互いに素」の定義…「1と2は互いに素か」「1と1は互いに素か」の問い

「互いに素」の定義…「1と2は互いに素か」「1と1は互いに素か」の問いに答えられる形で
お世話になります。
標記の通りの質問です。
一方に1が含まれる自然数の組にも「互いに素」は言えるのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

互いに素 ⇔ 最大公約数が1
ですから、
メンバーに1が含まれていても、問題ありません。

Q分数の足し算、引き算は通分するのに、掛け算割り算はしなくていいのはなぜ?

分数の足し算引き算は通分して分母をそろえないといけないのですが、なざかけざん割り算は通分しなくてもいいのでしょうか?

できるだけわかりやすく簡単に説明するにはなんて言ったらよいでしょうか??

Aベストアンサー

通分しても構わないのですよ。

例えば、(1/6)÷(1/4) の場合。
通分して (2/12)÷(3/12)、
割って (2×12)/(12×3) = 2/3。
割るとき、分子分母に共通の 12 を
約分しています。

通分せずに (1×4)/(6×1) としても、
2 で約分することは必要ですから、
手間はあまり違いませんね。

Q1階微分作用素の問題(逆作用素K=L^{-1}が対称作用素にならない場合があるかどうか)

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~isozakih/lecture/Funct.Anal.2.pdf
の「1.8.1 有界区間のとき」なんですが
isozakih先生に連絡の取りようがないので、ここでお訊きします。

1階微分作用素をLとして、この逆作用素K=L^{-1}は、ある場合 対称作用素にならない
と思うのですが、それで合っているでしょうか?
証明(概略)
Lは、対称作用素で、1対1なので、定義域D(K)=R(L) (Rは値域の意)

K について、補題8.5(1)を援用すると、
部分積分の左辺は  (Kf, v) 、右辺の積分は  (f, Kv)
なので、
(Kf, v)=i f(x)\overline{v(x)}|_0^X + (f, Kv)
これが、有界区間の終わりX がどんな値でも 対称作用素の要件 (Kf, v)=(f, Kv)  になるためには、
f(0) = 0 、 f(X) = 0
である必要がある。
もし 「補題8.1」のu’=f が、x=0とx=2π(=有界区間の終わりX)で≠0ならば
Kは、対称作用素でない
//
ついでに、最終的に求めたいことは、
L が、自己共役なのに Kが、対称作用素でないならば、
「定理3.2  Aが自己共役で1対1なら A^{-1}も自己共役である」
に反しますから、
「補題8.1」のu’=f が、x=0とx=2π(有界区間の終わりX)では0である必要がある
ということです。

http://www.math.tsukuba.ac.jp/~isozakih/lecture/Funct.Anal.2.pdf
の「1.8.1 有界区間のとき」なんですが
isozakih先生に連絡の取りようがないので、ここでお訊きします。

1階微分作用素をLとして、この逆作用素K=L^{-1}は、ある場合 対称作用素にならない
と思うのですが、それで合っているでしょうか?
証明(概略)
Lは、対称作用素で、1対1なので、定義域D(K)=R(L) (Rは値域の意)

K について、補題8.5(1)を援用すると、
部分積分の左辺は  (Kf, v) 、右辺の積分は  (f, Kv)
なので、
...続きを読む

Aベストアンサー

>L=-id/dx であるなら、その固有関数は Aexp(ix)+Bexp(-ix)です。
一般的には、定数λを用いて、Lu=λuとなるようなD(L)の元をLの(固有値λの)固有関数と言います。
Aexp(ix)+Bexp(-ix)は、A,Bの一方がゼロである場合を除けばこの条件を満たしませんので一般的な意味ではLの固有関数にはなりません。そもそもD(L)の元ですらありません。

貴方がどういう意味で「固有関数」と言っているのかさっぱり分かりませんが、
おそらく、(0,X)という区間で考えている場合であっても、Aexp(i2πx/X)+Bexp(-i2πx/X)が貴方のいう「固有関数」になっているのではありませんか?



>尚、H^1(I)の定義は、1次元ヒルベルト空間の中のベクトル(関数)で、定義域が0~2πのもの
>と思っています。
ヒルベルト空間の次元と言えば、普通はベクトル空間としての次元(≒独立なベクトルの個数)を指します。
従って、「1次元ヒルベルト空間」は、ただの複素数と同相なものを指す事になりますが、そういう系を考えている訳ではない事は明らかでしょう。

最低でも微分可能である事くらいは定義に含まれているはずですよ。(そうでないのならLu=-iu'という式では、微分不可能な関数に対して、Luが定義できていませんから)

>L=-id/dx であるなら、その固有関数は Aexp(ix)+Bexp(-ix)です。
一般的には、定数λを用いて、Lu=λuとなるようなD(L)の元をLの(固有値λの)固有関数と言います。
Aexp(ix)+Bexp(-ix)は、A,Bの一方がゼロである場合を除けばこの条件を満たしませんので一般的な意味ではLの固有関数にはなりません。そもそもD(L)の元ですらありません。

貴方がどういう意味で「固有関数」と言っているのかさっぱり分かりませんが、
おそらく、(0,X)という区間で考えている場合であっても、Aexp(i2πx/X)+Bexp(-i2πx/X)が...続きを読む


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