中学受験 規則性の問題

過去問題を子供と行っているのですが、
どうしても分からない問題があります。

1,　1,　3/4,　4/7,　□,　3/8,　7/22

□の答えは5/11です。

どうぞ、力をお貸しください。

No.4 回答者： y_akkie 回答日時： 2007/01/24 07:22

まず、規則性を知るためには以下の(1)、(2)を行って見て下さい。

(1) 左から一番目の1と２番目の1をそれぞれ、1/1,2/2に置き換えて下さい。
(2) 次に3/8の箇所を6/16と置き換えて下さい。

(1)、(2)で数字が置き変えた結果、以下のような数字の並びになるはずです。

1/1 , 2/2 , 3/4 . 4/7 , □　, 6/16 , 7/22

こうして見ると、分子の規則性については容易に分かりますよね。
言うまでもなく、□にあてはまる分数の分子の数は5になる事が
分かります。

次に、分母の規則についてみていくと、1,2,4,7,a,16,22になります。
この時点で直感的に理解は可能であると思いますが、あえて数学的
に説明する事にします。

まず、隣合う２つの数の差（右側の方の数字を左側の方の数字を
引いた値）の規則性についてみますと、1,2,3,a-7,16-a,6になる事が
分かりますよね？　という事はa-7=4,16-a=5になる事が分かります
ので、これらに入るaの値はいずれも11になる事が分かり、□に入る
分母の数は11であることが分かります。

従って、□に入る分数の数は5/11である事が分かりますね…。

この回答へのお礼

y_akkie様

丁寧で分かりやすい解説をありがとうございました。
今、子供とともに見て「あ～」と納得しました。
本当にすっきりいたしました。
そして、お答えいただいた皆さま方
感謝いたします。

お礼日時：2007/01/24 07:58

No.3 回答者： gyth 回答日時： 2007/01/24 00:40

分母と分子に別々の規則がありますね。

難しい問題です。ちなみに約分しないで書くとこうなります。
1/1 2/2 3/4 4/7 5/11 6/16 7/22

分子だけで見てみましょう。すると
1 2 3 4 5 6 7 …　　
一つづつ増えてますね。これは分かると思います。

次に分母だけで見てみましょう。こちらはもう少し難しいですよ。
1 2 4 7 11 16 22 …
お気づきでしょうか？

実は前の数字との差に注目すればわかるんですよ。
- 1 2 4 7 11 16 22…
差 1 2 3 4 5　 6　…
このように前の数字との差が一つづつ増えてるんです。

分子と分母にそれぞれの規則性があって組み合わせてるんですね。約分されているので気づきにくいと思います。

No.2 回答者： lick6 回答日時： 2007/01/24 00:32

1,　1,　3/4,　4/7,　□,　3/8,　7/22

1, 2/2 , 3/4 , 4/7 , □ , 6/16 , 7/22
分子は 1,2,3,・・・でわかると思います。
分母は 1, 1+1 , 1+1+2 , 1+1+2+3,・・・となっているので
11/5　となります。

No.1 回答者： noname#74443 回答日時： 2007/01/24 00:31

1/1,2/2,3/4,4/7,5/11,6/16,7/22……

分子は1,2,3,4,5……
分母は前の分数の分子＋分母。６項目は約分されている。