比を利用した連立方程式

中３の問題です
よくわからないので教えてください。
生徒数の男女の比が８対５である中学校で、部活動の調査をしたところ、部活動をしている生徒の男女の比が３対２、していない生徒の比が７対４であった。
部活動をしている生徒が１５０人のとき、男子の数をx女子の数をyとして連立方程式を立てろ

No.3 回答者： noname#101303 回答日時： 2009/11/02 16:23

＃１です。

「あれ？」ｗ
そうですね。

×「部活動をしている男子が150人」
○「部活動をしている生徒が150人」
でした。

No.2 回答者： osu_neko09 回答日時： 2009/11/02 14:57

＃１＞4x-7y+100=0…(1)

＃１＞5x-8y=0…(2)
＃１＞(1)と(2)で完成。

x,yは人数なので自然数。さて、これを解いて、
(1)*5より　20x-35y+500=0…(3)
(2)*4より　20x-32y=0…(4)
(3),(4)より20x-35y+500=20x-32y
-35y+500=-32y
500=3y
あれ？
------------------------
部活動をしている男女の合計が150人、男女比が３：２なので、
部活動をしている男子の数と、部活動をしている女子の数は計算できるはずです。
部活動をしていない男子は、（男子全体の数ー部活動をしている男子の数）、部活動をしていない女子も同様に（女子全体の数ー部活動をしている女子の数）なので、これがx,yであらわせるはずです。この比率が７：４。
生徒数の男女の比が８対５なので、これもまたx,yであらわせるはずです。

あとは考えてください。

No.1 回答者： noname#101303 回答日時： 2009/11/02 11:42

まず、

x:y=8:5
これはいいですよね？
部活動をしている女子の数(z)は
3:2=150:z
3z=300
z=100
で、100人。部活動をしていない男女の比が7:4なので、
(x-150):(y-100)=7:4
7(y-100)=4(x-150)
7y-700=4x-600
4x-7y+100=0…(1)
x:y=8:5
5x=8y
5x-8y=0…(2)
(1)と(2)で完成。