気体の状態方程式

気体の状態方程式の問題です。
よろしくおねがいします。

標準状態にある理想気体1molの体積は22.414リットルである。
1気圧を760.0mmHg、重力加速度を9.80665m/s^2、0℃における
水銀の密度を13.5951g/cm^3として気体定数Ｒを求めよ。
単位はＭＫＳ単位系で答えること。

という問題です。
答えだけでなく解法も教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： nordsee271 回答日時： 2009/11/13 03:44

PV=RTよりR=PV/Tを求める。

精度は1気圧=760.0mmHgより４桁とする。
P=ρgh
ρ=13.60g/cm^3=13.60*10^(-3)kg/(10^(-2)m)^3=1.360*10^4kg/m^3
g=9.807m/s^2
h=760.0mm=0.7600m
故に
P=ρgh=1.360*10^4kg/m^3*9.807m/s^2*0.7600m
=1.013*10^5kg/m/s^2=1.013*10^5N/m^2
V=22.41L/mol=22.41*10^(-3)m^3/mol=2.241*10^(-2)m^3/mol
T=273.2°K
よって
R=(1.013*10^5N/m^2)*(2.241*10^(-2)m^3/mol)/(273.2°K)
=8.309Nm/°K=8.309J/mol/°K
N=kg*m/s^2（力）
J=N*m（ジュール、エネルギー）

理科年表では8.314510J/mol/°K
精度３桁で合っています。

No.1 回答者： boc-ian 回答日時： 2009/11/13 03:43

でも、それは、教科書に書いてある公式そのまんまだぞ。

・・・・なんてね、まあ、そんなことはいいや。

PV=RT

でしょ？今は1モルの場合を考えている。だから、

R=PV/T

で、ここに与えられている数値を放り込めば出てくるでしょう？
あ、そうか、単位の変換の問題なのか。

760mmHgというのは、大気圧が、760mmの高さの水銀柱の圧力とつりあう大きさだということ。
単位断面積を持つ、高さが760mmの水銀柱の重さをMKS単位で求めればよい。

0.76mx13595.1kg/m3x9.80665m/s2=101325.0144354Pa

これをさっきの状態方程式に代入する。

R=(101325.0144354Pax0.022414m3/mol)/273K=8.31904349........J/molK

というわけ。
1m3=1000L というのはいいだろうね？
気圧が有効数字4桁で一番少ないから、答えの5桁目で四捨五入して、8.319J/molKでいいのかな？

指数とか分数が書けないから読みにくいね？きっと。
kg/ms2→Paみたいに説明抜きで書き換えてしまっているけど、分数や指数が表現できないから、書いても良く分からないでしょう？
↓ここの下のほうに単位の表があるから、これで研究してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/MKS%E5%8D%98%E4%BD% …