No.2ベストアンサー
- 回答日時:
線積分は、dsで積分するということですよね?
Fds=仕事 Fは、力です。 sは、距離です。線積分(経路積分)は、微小距離を足していくということになるので、もしも 力が、距離によって変わらなければ、積分表記する必要はありません。距離掛ける力でいいです。しかし、場所によって力が変わるとき(Fがsの関数)は 積分しなければならない。
お礼が遅くなってしまってすみません。
よく分かりました!加えられる力が変わらない場合は積分表記する必要はないが、加えられる力が変わる場合は積分表記する必要がありますね。
整理しながら順を追って考えてみれば、明解なことでした。
ありがとうございました!!
No.3
- 回答日時:
力が保存力であるならば,ポテンシャルをΦとして,以下の式が導かれます.
F=-gradΦ
簡単のため,一次元で考えると,
F=-dΦ/dx=dW/dx
となります.
dW=-dΦとなるのは,
Φ_1からΦ_2まで移動した場合を考えて,
そこにする仕事は,ΔW=Φ_1-Φ_2=-ΔΦとなります.
(エネルギーが高いところから低いところにした仕事が正,逆が負になる,という関係)
さて,この式をxで積分すると,
W=∫Fdx
となります.
これを3次元に拡張したのが,
W=∫F・dr
となります.
お礼が遅くなってしまってすみません。
保存力については、今勉強中です。
加えられる力が一定であり、力の方向が物体の運動方向と一致している場合、加えられる力が一定であるが、物体の運動方向と異なる場合、加えられる力が一定ではない場合、と順番に考えていけば、明解なことでした。
回答して下さって、ありがとうございました!
もっとよく勉強します。
No.1
- 回答日時:
色々な教え方はありますが、物理の基礎となる単位換算から説明します。
仕事とは、エネルギーの単位ですよね?それは、大ジョブですか?すなわち 「J」ジュールです。力の単位は、「N」ニュートンです。力と距離「m」の掛け算(積分)の単位は、Nmとなります。書き換えると
Nm={kg m/s s}m=J 「力の距離積分」が「仕事」単位に等しくなります。読みにくいですが、運動エネルギーの公式に単位を入れてみて 力と距離の掛け算がジュール単位に書けることを確かめましょう。ちなみにニュートンは、加速度掛ける質量の単位です。
ありがとうございます。単位換算からの説明はよくわかりました。
仕事を線積分として説明する、となるとどうなりますか?
すみません、私の質問が説明不足でした。
もしお時間があれば教えて下さい...
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