A 回答 (31件中31~31件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
なんで同じかという根拠の方が知りたいなあ
「AならばB」の対偶てのは
「Bでない」ならば「Aでない」
を示すこと.
さらにこの対偶命題を示すのに背理法を使ったっていいんだ.
背理法ってのは,
「A=>B」を示すのに
「Aかつ「Bでない」」から矛盾を引き出すこと.
このとき,「Aでない」を示すことで矛盾だと主張することは
よくあるけども,別に「Aでない」じゃなくたっていい.
それなりに有名な既存の定理と
矛盾することを示したっていい.
だから,「対偶の証明」と「背理法」は
無関係とはいわないけどもまったく別のもの.
この回答への補足
背理法について良く知っている知識レベルの高い方はいませんか。
特に((A⇒¬B)∧(A⇒B))⇒¬Aが背理法の根拠式だという方がいたら、その理屈を教えて下さい。
早速のご回答ありがとうございます。
背理法とは「判断・命題の否定から矛盾を導き・・・」と定義されています。
ここで扱う命題の否定とは、形式的にはA⇒Bの否定¬(A⇒B)か、要素命題に対する¬Bの事です。数学や論理的命題の場合はこれ以外考えられない。貴方の言われる通り、¬(A⇒B)≡¬(¬A∨B)≡(A∧¬B)で、故に不条理で否定されれば前者の場合A⇒Bになります。
「命題(判断)の否定」という命題(判断)の意味を、条件命題(A⇒B)全体と考えるか要素命題(判断)Bだけと考えるかにより、その否定は¬(A⇒B)か¬Bかになります。
¬(A⇒B)≡(A∧¬B)を仮定して矛盾に至る場合は、Aは元々条件命題の前提条件として仮定されているので、結局¬Bの仮定から推論はスタートします。
¬Bを仮定する事から生じる矛盾は、この推論に関係するグループ内だけの、公理や定義や証明済みの定理との関係以外にはありえません。
故に、記号で表現すれば、¬A∨¬K1∨¬K2∨・・・∨¬Knの中のどれかです。∴¬B⇒(¬A∨¬K1∨¬K2∨・・・∨¬Kn)≡¬B⇒¬(A∧K1∧K2∧・・・∧Kn)と表現でき、対偶から(A∧K1∧K2∧・・・∧Kn)⇒Bとなって原命題が証明されます。
ここでのK1∧K2∧・・・∧Kn は、既に証明されている命題や定義、公理群で、当初A⇒Bを証明するときには、このような既に証明済みの命題、定義、公理群は当然使用されることになりす。
単独で¬B⇒¬Aが導かれて証明される場合が、対偶による証明の基本形になりますが、表面に出ないものを詳細に書けば上記のようになり、これは対偶という以外に正確な表現はないと思われるのです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 世界情勢 日本の著名な弁護士 放射能汚染水の海洋放出は国際法上の義務に違反 7 2023/08/03 20:15
- 哲学 神について何故ひとは哲学しないのか? お金は神だと言っても誰も信じないから 問題にされない? 1 2022/10/08 05:58
- 哲学 宗教と宗教団体に対する国の考えは貧しく、間違っている 10 2023/08/10 09:04
- 日本語 「保険を保証する」という日本語は正しいか? 9 2023/02/03 05:17
- 哲学 妥当な推論の根拠について 1 2022/08/04 22:54
- 数学 背理法について質問があります。 現実で使う場合はこのようになるかと思います。 ①容疑者Aが犯人である 4 2022/08/23 22:12
- 倫理・人権 法務大臣の職務の最優先は、冤罪も含めた死刑囚の死刑執行命令を行う事だったんですよね? 3 2022/11/15 09:38
- 政治 立民案で被害者救済を本当にできるのだろうか? 立民の限界を感じる。 特定財産損害誘導行為による被害の 3 2022/11/05 21:20
- 物理学 相対性理論は正しくないという人について。 2 2023/01/14 20:56
- 物理学 微分方程式の物理現象への適用について 3 2023/05/14 12:22
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学での背理法について
-
命題「PならばQ」でPが偽ならば...
-
命題の真偽の問題で 命題〇〇に...
-
「逆もまた真なり」について
-
a>0、b>0⇔a+b>0、ab>0
-
強い仮定、弱い仮定、とは
-
n=3の倍数ならば、n=6の倍数で...
-
カントールの対角線論法につい...
-
対偶法による無理数の証明につ...
-
数学の論理学的な質問なんです...
-
数学の背理法について質問です...
-
証明問題です
-
数学で出てくる十分性と必要性...
-
命題を証明せよとはどういう意...
-
数学 x,yは実数とする。「xy+1=...
-
ドモルガンの法則、対偶、三段論法
-
有理数を文字置き→互いに素な整...
-
命題の証明で・・・
-
共分散の符号と相関係数の符号...
-
有界でないについて
おすすめ情報