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確率論(もしくは統計論)として
240分の1の確率のものを、240回試行して
240回以内にあたる確率は何%くらい
なのでしょうか?
抽選は完全確率として240分の1のものは、
240回試行して当たらない時も多々あります。
(サイコロを6回ふって6の目の出る確率は
6分の6=1ですが、現実問題絶対出るわけでは
ないですよね?)

それと、確率が10分の1のようにかわった場合、
10分の1のものが10回以内に当たる確立と、
240分の1が240回以内に当たる確率は
同じなのでしょうか?

わかるかたがいれば計算式なども教えて
いただければありがたいです。

A 回答 (2件)

上記の質問をさらに発展して考えて見ましょう。


『確率P の試行を n回行った時に x回成功する確立。』
このような確率を二項確率といい、下記のように求めることができます。
b(x:n,P) = nCx P^x * (1-P)^(n-x) (x=0,1,..,n)
【例】
1/240で完全確率抽選を行なうパチンコ台を100回転させた場合に、大当たりが3回くる確率は?
b(3:100,1/240)
= 100!/(97!3!) * (1/240)^3 * (239/240)^97
= (100*99*98)/(3*2) * (1/240)^3 * (239/240)^97
= 約 0.78%

さらに、このような二項分布は期待値(平均成功回数)が n*P となることがわかっています。(証明は省略します。)つまり、triple-vさんがおっしゃっているのは、全て期待値が1ですよね。
(1/6) * 6 = 1
(1/240) * 240 = 1
(1/10) * 10 = 1
この場合、#1さんが求めておられましたが、それぞれ確率は微妙に違います。でも、triple-vさんがおっしゃっているように、あるところへの収束が観察されますね。そこで、
『 期待値 nP を固定し、nを極限まで大きくしていってみる。この時、当然Pは小さくなっていきますが・・・・』
このような場合の二項確率は、ポアソン確率といい下記のように求まります。(但し、λ=nP。また、eは自然対数。)
psn(x:λ) = e^(-λ) * λ^x / x! (x=0,1,2,…)
【例】
期待値が1である場合、1回でも当たる確立は?
1 - psn(0:1) = 1 - (1/e) = 約63.2%

この結果からもわかりますが、1/240という確率は、十分に小さい確率なので、ポアソン確率と大差はありません。パチンコ等の確率計算を行なう場合は、期待値から、ポアソン確率を計算しても何ら問題ないことがわかります。また、大当たりの分布の様子もポアソン分布に従っているといえます。(逆に、完全確率の台がポアソン分布に従っていないようなホールは、怪しいともいえますね。
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この回答へのお礼

とても親切に解答してくださって
ありがとうございました。
しかし、私には少し難しいようです・・・。
今もなんとか理解しようとして、何度も
読み返している最中です。
なんとかして理解したいと思っています。

tancoroさんは区間推定なども理解できるのですか?
「確率Pのものをn回試行したときに、95%の
確率で起こりうる確率」
たとえば、完全確率でも240分の1を
4000回試行したときに、200分の1に
なることもあれば、500分の1になることも
ありますよね?
この計算はどうやればいいのでしょうか?

お礼日時:2003/06/13 19:00

>240分の1の確率のものを、240回試行して


>240回以内にあたる確率は何%くらい

まず、240分の1の確率のものを240回試行して1回も当たらない確率を求めると
(239/240)^240≒0.367
となるんですね。
これを1から引けばいいんです。
(a^bはaのb乗ということです。)
すると約0.633となり
約63.3%となります。

同じように10分の1のものが10回以内に当たる確率を計算すると
(9/10)^10≒0.349
1-0.349=0.651
なので約65.1%になり違うものとなります。
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この回答へのお礼

なるほど。とてもよくわかりました。
ありがとうございました。
試しに色々な数値で計算してみたところ
だいたい63%~70%くらいになるんですね。
わかりやすい解説とてもありがとうございました。

お礼日時:2003/06/12 08:26

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