直交補空間に関する問題です。

直交補空間に関する問題です。

当方あまり数学を厳密に理解をしておりません。
以下の問題が進まずに困っております。

R4内で a1=(4 3 2 1), a2=(1 3 5 7), a3=(1 2 3 4)によって生成される部分空間をVとして、通常のユークリッド内積に関する<a1>の直交補空間をWとするとき、

x*a1 + y*a2 ∈ W となるための実数x, yに対する条件を求めよ。

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直交補空間自体あまり理解できていないのでそこら辺からやさしめに教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/05/08 21:06

>R4内で a1=(4 3 2 1), a2=(1 3 5 7), a3=(1 2 3 4)によって生成される部分空間をVとして、通常のユークリッド内積に関する<a1>の直交補空間をWとする .....

　　　↓
w = (w1 w2 w3 w4) ∈ W とすれば、
　　a1*w~ = 0　　　…(1)
ただし、w~ は w の転置。

>x*a1 + y*a2 ∈ W となるための実数x, yに対する条件を求めよ。
　　　↓
　　(a1~ a2~)*(x y)~ = w~　　　…(2)

…らしいので、
　　a1*w~ = a1*(a1~ a2~)*(x y)~ = (a1*a1~)*x + (a1*a2~)*y = 0
…かな？
　　

この回答へのお礼

試してみたら解けました。ありがとうございました。

お礼日時：2010/05/11 22:59