数IIＢの数列の問題、、、

これわかる方いたら教えてください(>_<)

答えは、1.0 1.4.9 2.7.1.2.0.1.2.7 1.0.7.4.1.2.7です。

回答よろしくお願いしますm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• S1=a1、a(n+1)=S(n+1)+Snというのは、どうすればわかるのですか？？

    補足日時：2017/10/05 16:48

• 間違えました！
  
  +Snではなく-Snです！！

    補足日時：2017/10/05 16:49

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/05 21:49

S1=a1

Snは初項から第ｎ項までの和だから
例えば、
S4 であれば、初項から第４項までの和になり
S4=a1+a2+a3+a4
になり、
S5 であれば、初項から第４項までの和になり
S5=a1+a2+a3+a4+a5
になる。

S1 は、初項から第１項までの和になり（つまり、初項）
S1=a1
になる。



a(n+1)=S(n+1)－Sn

Sn=a1+a2+a3+･･････++an
だから
S(n+1)=a1+a2+a3+･･････++an+a(n+1)

これから
S(n+1)－Sn
={a1+a2+a3+･･････++an+a(n+1)}－(a1+a2+a3+･･････++an)
=a(n+1)

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございます！
よく分かりましたm(_ _)m

お礼日時：2017/10/06 00:10

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/04 01:41

S1=a1，a(n+1)=S(n+1)－Sn に気付けば・・・

5Ｓn＝ａn+9・5^n－5　･････ ①
n=1 を代入して
5S1=a1+9・5－5
S1=a1 を代入して
5a1=a1+45－5
4a1=40
a1=10


a(n+1)=S(n+1)－Sn
a(n+1)={ａ(n+1)+9・5^(n+1)－5}/5－(ａn+9・5^n－5)/5
a(n+1)=a(n+1)/5+9・5^n－1－an/5－(9/5)・5^n+1
(4/5)a(n+1)=－an/5+(36/5)5^n
a(n+1)=－(1/4)an+9・5^n


両辺を5^(n+1)で割って
a(n+1)/5^(n+1)=－(1/20)・an/5^n+9/5

bn=an/5^n とおくと
b(n+1)=－(1/20)bn+9/5

ここで
b=－(1/20)b+9/5
を解くと
(21/20)b=9/5
b=12/7
だから

b(n+1)－(12/7)=－(1/20){bn－(12/7)}
と変形できる
数列{bn－(12/7)}は、初項b1－(12/7)=a1/5－(12/7)=2－(12/7)=2/7、公比－(1/20)の等比数列だから
bn－(12/7)=(2/7){－(1/20)}^(n-1)
bn=(2/7){－(1/20)}^(n-1)+(12/7)

bn=an/5^n より　an=5^n・bn だから
an=5^n〔(2/7){－(1/20)}^(n-1)+(12/7)〕
=(10/7){－(1/4)^(n-1)}+(12/7)・5^n