誰か解いてください！

締切済

質問者：piruro
質問日時：2003/09/16 21:54
回答数：10件

全然わかりません！
「１２枚のコインがあります。その中に一枚だけ偽物があります。天秤を３回使ってそのコインをあててください。ただし、その偽物は重いか軽いかはわかりません」
これです！
どうやって偽物を見つけるのか教えてください！

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回答 (10件)

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No.10

回答者： siegmund
回答日時：2003/09/18 13:31

No.3 の siegmund です．

１２枚の場合は，偽物が重いか軽いかまで含めて，
手順固定で判定できます．
手順固定というのは，例えば１回目の天秤測定の結果を見て
２回目に載せるコインの組み合わせを変えることはしない，
ということです．
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=30706
の No.12 をご覧下さい．

１３枚の場合は，１枚だけ除いておいて残りの１２枚で上の場合と
同じことをやります．
不幸にして，除いておいた１枚が偽物のときは軽重の判定はできません．
残した１２枚のうちに偽物があるときは，軽重の判定までできます．
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=30706
の No.21 を参照下さい．

自分の回答ばかり宣伝してしまいましたが，
真に凄いのは
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=30706
の stomachman さんの議論です．
私見では，上の 30706 のスレッドはこのサイトの数学，物理で
(私がよく見ているのはそのあたり)最も価値あるものの１つと思います．
しかし，このスレッドは 01-01-21 の質問，
最終回答がなんと２年後の 03-01-31 です．

最近 stomachman さん見ないと思って検索したら，
9/17 に半年ぶりに回答されていました．

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=30706

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No.9

回答者： fushigichan
回答日時：2003/09/18 11:13

piruroさん、おはようございます。

＃５＃７fushigichanです。

＃８mirage70さん、ありがとうございます。
重さの判定がなければ、１３個まで識別可能なんですね・・

最初の８個の重さが同じだったとすると、
(a1,a2,a3,a4)=(a5,a6,a7,a8)であるから
(a9,a10,a11,a12,a13)の５つのうちに、どれかにせものがある、となって

(a9,a10,a11,a12,a13)のうちから、３個とって、前に計量したうちから３個とって比べればよいのですね。

1)(a9,a10,a11)=(a1,a2,a3)とすると
(a12,a13)のいずれかがにせもの。

a12とa1を比べる。
a12=a1のとき、a13がにせもの←このときは、軽い重いまでは、分からない。

a12≠a1のときは、a12がにせもの←このときは、軽い重いは分かる。

2)(a9,a10,a11)≠(a1,a2,a3)のとき
(a9,a10,a11)>(a1,a2,a3)のとき
a9,a10,a11のうちの、どれかがにせもの。しかも軽い。

2-1)a9,a10を比べる。
a9=a10のとき、a11がにせもの←a9,a10,a11のいずれかが軽いので、a11も軽いと分かる。

2-2)a9>a10のとき
(a9,a10,a11)>(a1,a2,a3)
　　↑
このグループににせものが入っていて、それは軽いので
a9>a10ならば、a9がにせもの（軽い）

2-3)a9<a10のとき
(a9,a10,a11)>(a1,a2,a3)でa9<a10ならば、にせものはa10（軽い）

3)(a9,a10,a11)<(a1,a2,a3)も番号を入れ替えれば同じようにできる。

最初の８個の重さが異なる場合。
(a1,a2,a3,a4)≠(a5,a6,a7,a8)の場合。
＃５の2)の場合に戻る。

・・・のようにすればいいわけですね！！
なるほど、納得しました！！
有難うございました。

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No.8

回答者： mirage70
回答日時：2003/09/18 09:47

fushigichanへ

>もし、おかしい点がありましたらご指摘いただけると幸いです
この問題を読めば、異なるものを見つけなさいと読めて、おかしな点はありません。
しかし、
解いてみて１２個までは、重さの異なるものが、重いか軽いかを決定出来ましたでしょ。
異なる重さのものを見つけるのであれば１３個まで出来ますと云うことです。
よって、１２個ということは異なるものの重さまで決めて下さいという問題であると考えました。

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No.7

回答者： fushigichan
回答日時：2003/09/17 21:50

piruroさん、こんばんは。

＃５fushigichanです。
＃６mirage70さん、解説ありがとうございました。

＞>(a9,a10,a11,a12)のどれかがにせものだと分かる。
此処からの処理が、重さを決定するのに以下のやり方でないと出来ません。
２回目に、a9,a10,a11と、重さの等しいa1,a2,a3と比べて、重さが異なれば、a9,a10,a11の中に重いものがあるのか、軽いものがあるかが決定します。

これ以下の部分、よく分かりました。
また、自分の回答で足りない場合も見つけました。

＃５より
＞(a1,a2,a3,a4)と(a5,a6,a7,a8)を比べる。
1)(a1,a2,a3,a4)=(a5,a6,a7,a8)のとき。
(a9,a10,a11,a12)のどれかがにせものだと分かる。

1-1)a9とa10を比べる。
a9=a10のとき、にせものはa11かa12である

としたのですが、1-1)でa9=a10の場合しか書いていませんでした。

1-2)a9>a10（たとえばa9のほうが軽かったとき）
a9,a10のどちらかがにせものなので、
a9とa10以外のどれか(a1でもいい）を比べるとします。

a9が軽いのか、a10が重いのか、ということなので
1-2-1)a9>a1のとき、a9がにせもの
1-2-2)a9=a1のとき、a10がにせもの
1-2-3)a9<a1はない。

1-3)a9<a10のとき、a9とa10を入れ替えて考えれば同じ。

となるので、(a9,a10,a11,a12)の４つの中ににせものがある、と分かった時点で
次の計量は(a9,a10)を比べる方法でも、できると思うのですが・・
もし、おかしい点がありましたらご指摘いただけると幸いです。

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No.6

回答者： mirage70
回答日時：2003/09/17 10:10

No6で、

(a1,a2,a3,a4)と(a5,a6,a7,a8)を比べる。
1)(a1,a2,a3,a4)=(a5,a6,a7,a8)のとき。
(a9,a10,a11,a12)のどれかがにせものだと分かる。

1-1)a9とa10を比べる。
a9=a10のとき、にせものはa11かa12である。
a9もa10もほんものだから、
a11とa9を比べればいい。

>(a9,a10,a11,a12)のどれかがにせものだと分かる。
此処からの処理が、重さを決定するのに以下のやり方でないと出来ません。
２回目に、a9,a10,a11と、重さの等しいa1,a2,a3と比べて、重さが異なれば、a9,a10,a11の中に重いものがあるのか、軽いものがあるかが決定します。
３回目
a9,a10を比べれば異なるものはどれか(重いか、軽いか)は決定します。勿論、等しければ残り１個a11のものの重さも決定出来ます。
２回目に、a9,a10,a11と、重さの等しいa1,a2,a3と比べて、重さが等しければ、a12となりますが、３回目としてa12と他のものを比べれば、a12が重いか、軽いかが決定します。もしこの時に、a12が他のものと等しければ、全て同じ重さですので、a13が異なるものとなり、おもさの判定が必要なければ１３個まで調べれます。

後は、No6を読むときに異なる重さが重いものが入っているのか、軽いものが入っているのかを考えれば１２個までは、重さの異なるものが、重いか軽いかを決定出来ます。

この問題は、重さが重いか、または、軽いものが１個入っているときに、異なるものが重いものか軽いものかが決定していますと、３個であれば、１回でどれであるかを判定出来るという問題です。

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No.5

回答者： fushigichan
回答日時：2003/09/16 23:57

piruroさん、こんにちは。

何かパズルのような問題ですね。
最初３個ずつの４グループに分けて考えていたんですが
どうしてもできないので、４個ずつ３グループに分けてみます。

１２個のコインを、仮に
a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12
とします。これを４個ずつのグループに分けて
(a1,a2,a3,a4),(a5,a6,a7,a8),(a9,a10,a11,a12)
とします。

(a1,a2,a3,a4)と(a5,a6,a7,a8)を比べる。
1)(a1,a2,a3,a4)=(a5,a6,a7,a8)のとき。
(a9,a10,a11,a12)のどれかがにせものだと分かる。

1-1)a9とa10を比べる。
a9=a10のとき、にせものはa11かa12である。
a9もa10もほんものだから、
a11とa9を比べればいい。

1-1-1)a9=a11のとき、a12がにせもの。
1-1-2)a9≠a11のとき、a11がにせもの。

これらは３回の計量で済みました。

2)(a1,a2,a3,a4)≠(a5,a6,a7,a8)のとき
しかも
(a1,a2,a3,a4)>(a5,a6,a7,a8)
軽い　　　　　　重い　　　　　とする。
この８つのうちの、どれかがにせもの。
a1,a2,a3,a4のどれかが軽いのか、
a5,a6,a7,a8のどれかが重い。
残りのa9～a12はほんものなので、

(a1,a9,a10,a11)と(a5,a2,a3,a4)を比べる。
（より軽いものグループから３つ右に移動した）

2-1)(a1,a9,a10,a11)=(a5,a2,a3,a4)のとき、
a1,a2,a3,a4,a5はほんものだと考えられるので
にせものは、a6,a7,a8のどれかである。

2-1-1)a6とa7を比べて
a6>a7のとき、a7がにせもの（重いから）
a6=a7のとき、a8だけが余るので、にせもの。

2-2)(a1,a9,a10,a11)>(a5,a2,a3,a4)のとき
a2,a3,a4を右に移動しても、てんびんの向きは変わらないので
a1が軽いのか、a5が重いかということになる。

2-2-1)a1と他のほんものa9を比べる。
a1=a9のとき、a5がにせもので重い。
a1≠a9のときは、a1>a9となって、a1がにせもので軽い。

2-3)(a1,a9,a10,a11)<(a5,a2,a3,a4)のとき、
a2,a3,a4を右に移動させたことで、てんびんの向きが変わったので
にせものは、a2,a3,a4のどれかと考えられる。

2-3-1)a2とa3を比べる。
a2=a3のとき、にせものはa4で、軽いものグループだったので、軽い。
2-3-2)a2>a3のとき、にせものはa2（軽いので）

3)(a1,a2,a3,a4)<(a5,a6,a7,a8)のとき、
番号を入れ替えて、２と全く同じようにやれば、３回で計量できると思います。

となって３回でできたと思います・・・が、
考えていて頭がぐるぐるしてきたので、全く自信ありません。
ちなみに３個ずつ４グループに分けると１つの場合だけ
どうしても４回の計量が必要になってしまいました。

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No.4

回答者： mirage70
回答日時：2003/09/16 22:29

判定の結果、１枚が重いものか、軽いものかまで決めるのでしたら、１２枚ですが、

必ず重さの異なるものが１枚入っているとするなら１３枚まで、決めることが出来ます。
ですので、此の場合は、天秤を３回使って異なるものが重いものか、軽いものかまで決定する問題となります。
gooの過去の問題を調べてください、同じ問題が出されています。但し、コインでなく玉になっていたと思います。
４枚を３つに分けて、処理しますが、#1では決められません。どうしても見つけられないときには、解答を暇なときに書き込みます。