指数関数近似を行うプログラムを早急に作成する必要があり、

指数関数近似を行うプログラムを早急に作成する必要があり、
質問させていただいています。

理論上、
y=a1・e^(a1・x)+a2・e^(a2・x) (＊)
でフィッティングできる実験データがあり、
この実験データを理論式(＊)で近似するプログラムを作成したいのですが、
どのようにして実現したらいいのか悩んでいます。

y=a1・e^(a1・x)でしたら対数をとる、等が考えられますが、
上記の例の場合、どのような理論に基づいてa1、a2を求めたらいいのでしょうか。

わかりやすい参考書等もおススメあれば教えていただけたらと思います。
プログラム言語はどのようなものでもかまいません。
よろしくお願い致します。

No.1 回答者： kmee 回答日時： 2010/06/18 19:43

「非線形 フィット」で検索かけてみてください。

いろいろ見つかるはずです。



もっとも、プログラムを作るのが目的ではなく、実験データの整理が目的なら、既存の数値解析等のツールを使うのが早くて確実と思う。
例えば、gnuplotなら、近似計算もできる上にグラフまで書けます。

No.2 回答者： ICE_FALCON 回答日時： 2010/06/19 00:15

例えばこんなやり方は？

１．y=a1・e^(a1・x)で近似a1を求めa1_1とおく。y1_1=a1_1・e^(a1_1・x)
２．y-y1_1=a2・e^(a2・x)で近似a2を求めa2_1とおく。y2_1=a1_1・e^(a1_1・x)
３．y-y2_1=a1・e^(a1・x)で近似a1を求めa1_2とおく。y1_2=a1_2・e^(a1_2・x)
４．y-y1_2=a2・e^(a2・x)で近似a2を求めa2_2とおく。y2_2=a1_2・e^(a1_2・x)

..繰り返す
しばらく繰り返すと、おそらく収束すると思いますよ。