2つの乱数の範囲条件付き引き算平均値

2つの乱数の範囲条件付き引き算平均値

　　α-β=D
という式があります。ここでα，βは次のような範囲を持つ一様な乱数です。
　　A≧α≧0
　　B≧β≧B/2
D≦0の場合，Dは0に置換します。AとBは大小関係が示されていない正の整数です。
ここで，上のようにしてDを無限回算出し，平均を取るとどのような値になるか，AとBを用いて示したいです。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/08/02 21:37

xyz座標で考えて、

0≦x≦A
B/2≦y≦B
0≦z≦x-y
で形成される立体の体積を底面積（＝A*B/2）で割った値が平均になります。

具体的には、
B≦0、B≧2*Aのとき、
平均＝0
0＜B≦Aのとき、
平均＝((A-B/2)^3/6-(A-B)^3/6)/(AB/2)=(12A^2-18AB+7B^2)/(24A)
A＜B＜2*Aのとき、
平均＝((A-B/2)^3/6)/(AB/2)=(2A-B)^3/(24AB)

この回答へのお礼

B≦0はB≧0ですね。細かいことですが。

なぜこれでできるのか少々理解できなかったのですが(立体のイメージがつかめない！)
excel数値計算で実際に試行した場合の結果と非常によく一致しました。
取りあえずの実用目的として非常に有用です！理解はもうすこし挑戦してみます。

回答，ありがとうございました。

お礼日時：2010/08/02 22:34