1から8までの数字が1枚ずつかかれた8枚のカ-ドがある。
これらのカ-ドをA,Bの2人に4枚ずつ配った時、AとBに配られたカ-ドの和は等しく、Aが持っているカ-ドには2のカ-ドが入っていた。
AがBにカ-ドを1枚渡したところ、Bが持っているカ-ドの数の和は、Aが持っているカ-ドの和の2倍になった。
最初にカ-ドが配られた時、1,5,8のカ-ドを持っていた者は?
回答では、
1,5,8のカ-ドは、全てBが持っている。
らしいのですが、全く解りません。
どの様に解く事が出来るのでしょうか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
計算する必要はありません。
カードの図や数字を描きながら、考えてみましょう。
まずは、1、5、8にとらわれず、Aの持っていたカードを考えてみましょう。
ヒント1:AとBに配られたカードの和が等しい→1~8の数字を足していくと36になるので、
2人それぞれのカードの合計は、18だった。
ヒント2:Aは2を持っていた。
<重要>
ヒント3:AがBに一枚のカードを渡すと、Bの持っているカードの合計はAの2倍になった。
2人とも最初は18なので、何を渡せば2倍になるのでしょうか?
もし数式にするなら
2(18-x)=18+x
・
・
x=?
xが分かると、
Aの持っていた4枚のカードの内、2とxの2枚が決まります。
次に、2と、xと、残された数字のカード2枚を足して18となる組み合わせのカードを
残されたカードから探すと、、、一組の組み合わせしかないので、必然的に決まってきます。
そして、最後に残されたカード4枚がBに配られたカードとなります。
これを数学っぽく説明すれば、解答の出来上がりです。
No.5
- 回答日時:
4の倍数の枚数のカードを
1人目→2人目→2人目→1人目→1人目→…
の順で配れば、和は等しくなります。
ですので、配られたカードは
1人目(B) 1458 =18
2人目(A) 2367 =18
です。
>AがBにカ-ドを1枚渡したところ、Bが持っているカ-ドの数の和は、Aが持っているカ-ドの和の2倍になった。
Aが渡したカードの数をxとします。方程式
2(18-x)=18+x
を解くと
x=6
になります。
よってAが6のカードを渡したということになります。
このとき1、5、8はすべてBが持っているので、
>1,5,8のカ-ドは、全てBが持っている。
という回答が導けます。
余談ですが
>Aが持っているカ-ドには2のカ-ドが入っていた。
という文章が無くても、
・AがBにカードを渡した
・渡したカードは6である
という条件から自動的にAは2人目であることがわかるので、
この問題を解くことができます。
No.4
- 回答日時:
・1~8の合計は36である。
・4枚ずつの時、A合計=18、B合計=18。
・AがBに1枚渡した時、A合計=12、B合計=24。
・Aが渡したのは6。
・Aは2も持っていたので、4枚のうち2枚は2と6。
・Aの残り2枚(合計が10になる組合せ)は3と7。
・Aが持っていた4枚は、2,3,6,7。
・Bが持っていた4枚は、1,4,5,8。
No.2
- 回答日時:
もっとスマートな解き方があるのかも知れないけど。
和が同じ(1+2+3+4+5+6+7+8)/2=18
Aは2を持っているから、残り3枚の和は16
Aが1枚渡すとB/A=2だから、36/3=12がAの和。つまり18-12=6のカードを渡した。
最初にAが持っていたのは、2,6,x,y
x+y=18-2-6=10
1,3,4,5,7,8の中で2枚の和が10は3+7のみ。
つまり、Aは2,3,6,7を、Bは1,4,5,8を持っていたので、
1,5,8を持っていたのはBとなります。
No.1
- 回答日時:
まず1~8迄のカードの合計は36
AとBの持っているカードの合計が等しいので36÷2=18で
A,B共にカードの合計は18ずつになります。
>AがBにカ-ドを1枚渡したところ、Bが持っているカ-ドの数の和は、Aが持っているカ-ドの和の2倍になった。
とあるのでここは36÷3=12でAは12、Bは24になりますよね
だから18-12で渡したのは6のカードになります。
Aははじめから2と6を持っていることになります。
残りは二つを足して10になるカードといえば3と7しかありません。
よってAは2と3と6と7のカードを持っていて、Bは1と4と5と8のカードを持っていたことになります。
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