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- 回答日時:
二つの町の距離を y km として連立方程式を立てます。
静水での船の速さが 10 km/h のとき、川を下るときの船の速さは 10 + x [km/h]、川を上るときは 10 - x [km/h] です。よって、
y / (10 + x) + y / (10 - x) = 10 (1)。
同様に、静水での船の速さが 14 km/h のとき、
y / (14 + x) + y / (14 - x) = 7 (2)。
(1)式の両辺に (10 + x)(10 - x) を乗じると
(10 - x) y + (10 + x) y = 10 (10 + x)(10 - x) 。
整理すると
20 y = 10 (100 - x^2)
2 y = 100 - x^2 (3)。
同様に、(2)式より
(14 - x) y + (14 + x) y = 7 (14 + x)(14 - x) 。
整理すると
28 y = 7 (196 - x^2)
4 y = 196 - x^2 (4)。
(4)式から(3)式を辺々引くと
2 y = 96
∴ y = 48 。
これを(3)式で使うと
96 = 100 - x^2
x^2 = 4
x = ±2 。
x > 0 なので
x = 2 。
以上より、川の流れの速さ x は 2 [km/h]、二つの町の距離は 48 [km] です。
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