二次関数

カーテンレールを転がるビー玉について、転がし始めてからの時間が３秒から４秒の間のビー玉の速さが秒速2.1ｍであるとき、12秒から13秒の間のビー玉の速さは秒速何ｍかを求めなさい。ただし、ビー玉を転がし始めてから転がった距離は、転がし始めてからかかった時間の二乗に比例する。

求め方を教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/15 23:08

ビー玉を転がし始めてからの時間を t 秒、転がし始めてから転がった距離を f(t) とします。

f(t)=at² と表されます。（a≠0 ）
ビー玉の速さは1秒間の平均の速さとします。

{f(4)－f(3)}/(4－3)=(16a－9a)=7a=2.1
a=0.3

求める速さは、
{f(13)－f(12)}/(13－12)=(169a－144a)=25a=25×0.3=7.5 (m/秒)

この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時：2020/09/15 23:32

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/15 23:19

「転がし始めてからの時間が３秒から４秒の間のビー玉の速さ」ってのがねえ。

速さは時々刻々変わるので、３秒から４秒の間の速さ ってものは無い。
「３秒から４秒の間の『平均の』速さ」って言葉はないのか？

この回答へのお礼

『平均の』速さ」って言葉はありませんが、外の方も答えてくださっているように平均の速さってことでしょうかね。
有難うございました。

お礼日時：2020/09/15 23:36

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/15 22:58

No.1の回答の通りで、「ビー玉を転がし始めてから転がった距離は、転がし始めてからかかった時間の2乗に比例する」のであれば、等加速度運動になる。

よって、速度は時間に比例して速くなっていく。

問題文がそのように書いてあるということは、問題の作りが「かなり」悪いことになる。

おそらく、「3秒後の速度が10m/s、4秒後の速度が20m/sだったとして、3秒から4秒の間の平均速度は15m/s」というような、とんでもない勘違いをしていると思われる。
平均速度は「往路と復路で、異なる"等"速度で、"等"距離を往復した」という条件で成立する。
今回のように時間に比例して速くなる場合、平均速度は使えない。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/09/15 23:34

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/15 22:52

恐らくですが、出題者の意図としてはn秒後からn+1秒後の間の時間経過を一瞬(≒0秒)とみなしているのではないかと思います。

「距離は時間の二乗に比例」と書いてあるので本当は「3秒後の速さがこれだけの時12秒後の速さはいくらか」と言う形で出題しないといけないはずですが、極限の考え方が必要となる「瞬間の速さ」を持ち出さないようにするためにこう言った不自然な(&矛盾のある)設定にしたような気がします。


なので問題文の一部を無視して「3秒後の速さが2.1m/秒の時12秒後の速さはいくらか」と言う具合に勝手に読み替えて答えを出す事しかないと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/09/15 23:33

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/15 22:04

問題の設定が矛盾しています。

ビー玉を転がし始めてから転がった距離が転がし始めてからかかった時間の二乗に比例する
のであれば、ビー玉の速さは転がし始めてからかかった時間に比例するはずです。それなら、
転がし始めてからの時間が３秒から４秒の間が、秒速2.1ｍ の等速運動になるわけはありません。
問題文を確認して、正しく読みなおしましょう。

この回答へのお礼

問題は確認しましたが間違っていません。
それでは問題自体が間違った問題という事ですね。

お礼日時：2020/09/15 22:27