流水算について

以下の問題についてですが、回答への導き方が分からず困っております。
どなたか、ご教示いただけませんでしょうか。

静水面での速さが一定の模型の船を、円形の流れるプールで水の流れ
と反対の方向に一周させると、水の流れる方向に一周させた場合の２倍の時間を要した。今、模型の船の速さを２分の１にして水の流れる方向にプールを一周させるのに５分を要したとき、この速さで水の流れと反対の方向に一周させるのに要する時間はいくらか。ただし、プールを流れる水の速さは、一定とする。

答え：２０分

No.2 ベストアンサー 回答者： srafp 回答日時： 2009/08/06 12:46

流水速度　Ｘ

船の速度　最初→ｔ　その後→0.5ｔ
プールの円周　Ｌ
問題文より　ｔ＞Ｘ　
掛け算は「*」で表す

> 反対の方向に一周させると、水の流れる方向に一周させた場合の
> ２倍の時間を要した
この段階ではプールの円周は考えない。
水の流れる方向に進めた時の速度「ｔ＋Ｘ」が、逆方向に進めたときの速度「ｔ－Ｘ」の２倍
　ｔ+Ｘ＝2*（ｔ－Ｘ）
　ｔ+Ｘ＝２ｔ－２Ｘ
　３Ｘ＝ｔ　・・・（1）

>　模型の船の速さを２分の１にして水の流れる方向にプールを一周させるのに
> ５分を要したとき
　５*（0.5t＋Ｘ）＝Ｌ
　　（１）を代入した上で、式を展開していく
　5（０．５*３Ｘ＋Ｘ）＝Ｌ
　5*2.5Ｘ＝Ｌ
　１２．５Ｘ＝Ｌ　・・・（２）

>　この速さで水の流れと反対の方向に一周させるのに要する時間はいくらか。
　所要時間をＹと置く。
　所要時間は　距離÷速度　で算出することが出来るので、Ｙ＝Ｌ÷（0.5t-Ｘ）と表せる。
　Ｙ＝Ｌ÷（0.5t-Ｘ）
　　（１）と（２）を代入した上で、式を展開していく
　Ｙ＝１２．５Ｘ÷（0.5*３Ｘ－Ｘ）
　　＝１２．５Ｘ÷（１．５Ｘ－Ｘ）
　　＝１２．５Ｘ÷０．５Ｘ
　
あれ～　答えが２５になりますが？

この回答へのお礼

丁寧にご説明していただき、ありがとうございました。
自分がどのように勘違いをしていたかが分かりすっきりしました。

お礼日時：2009/08/06 16:39

No.3 回答者： f272 回答日時： 2009/08/06 16:12

他の皆さんは文字を使って方程式にしていますが、小学生らしく解いてみます。

水の流れと反対の方向に一周する場合を上り
水の流れる方向に一周する場合を下り
と言う事にします。
上りにかかる時間が下りにかかる時間の2倍ということは、下りの速さは上りの速さの2倍ということです。
つまり上りの速さを4とすれば下りの速さは8です。
（上りの速さを1にしてもいいのだけれど後の計算で分数が出ないように4にしてみました。上りの速さを1にするなら、この後の速さは全て1/4を掛けてください）
そして
下りの速さ=静水時の速さ+流れの速さ
上りの速さ=静水時の速さ-流れの速さ
と言う事から、上りと下りの速さの差の半分が流れの速さで、上りと下りの速さの和の半分が静水時の速さです。
従って静水時の速さは6で、流れの速さは2になりますね。

船の速さを２分の１にすれば静水時の速さは3になりますから、このとき下りの速さは3+2=5です。
また上りの速さは3-2=1であって、下りの速さは上りの速さの5倍になっています。
下りにかかった時間が5分なら、上りにかかる時間はその5倍の25分だと分かりますね。

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです。
ご教示いただいたように考えると、とてもシンプルですね。

お礼日時：2009/08/06 16:41

No.1 回答者： BookerL 回答日時： 2009/08/06 12:43

　普通の方程式の問題（未知数を適当な文字で表して、問題文の条件を式にして解く）でいいのでは？

　船の初めの速さを ｖ、水の流れる速さを ｗ、プール一周の長さを Ｒ とします。

＞水の流れと反対の方向に一周させると、水の流れる方向に一周させた場合の２倍の時間を要した

　この条件から「Ｒ/(ｖ－ｗ) が Ｒ/(ｖ＋ｗ) の２倍である」という式ができます。この式には両辺に Ｒ があるので、両辺を Ｒ で割って ｖ と ｗ の関係式にすれば、ｖ＝３ｗ となります。

＞模型の船の速さを２分の１にして水の流れる方向にプールを一周させるのに５分を要した

　この条件から、Ｒ/((1/2)ｖ＋ｗ)＝５ という式ができます。ここに先の ｖ＝３ｗ を代入すれば、ｖ が消えて Ｒ＝(25/2)ｗ と表すことができます。

　さて求めるものは Ｒ/((1/2)ｖ－ｗ) です。ここに、ｖ＝３ｗ と Ｒ＝(25/2)ｗ を代入すればＯＫです。

＞答え：２０分

これ、合ってます？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
すいません、答えは２５でした。。

お礼日時：2009/08/06 16:40