一次方程式・連立方程式

60段からなる石段の下から20段目のところに、
太郎さんと花子さんはいて、
「じゃんけんで１回ごとに、勝つと2段上がり、負けると1段下がる。
あいこのときは動かない。」というゲームをした。20回じゃんけんをして、あいこが8回あり、太郎さんは花子さんより6段上にいた。
太郎さんは何回勝って、何回負けましたか。

という問題がわかりません。
誰か、わかりやすい解説よろしくおねがいします。

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2009/08/15 18:02

１回勝つと差は３段になります。

20回のじゃんけんで差が６段ということは、太郎さんは花子さんより２回多く勝っています。
20回中あいこが８回なので、残り12回中太郎さんは７回、花子さんは５回勝ったことになります。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/08/15 11:38

合計２０回のうち８回はあいこだったのだから、石段の上り下りに影響があったのは１２回ですね。

このうちｘ回太郎さんが勝ったとすると太郎さんは２ｘ段上って（１２－ｘ）段下がったことになります。一方花子さんは２＊（１２－ｘ）段上り、ｘ段下がったことになります。
終了後太郎さんは花子さんより６段上にいたことから
２ｘ－（１２－ｘ）－２＊（１２－ｘ）＋ｘ＝６
となります。これを解くとｘ＝７となります。