次の文章問題の解き方を教えて下さい

A，Bの2人が自転車に乗ってそれぞれ一定の速さで進んでおり，Bの速さはAの速さよりも1m／sだけ速い。Aが全長90mのトンネルに進入した4秒後にBもトンネルに入り，Aがトンネルを抜けた3秒後にBもトンネルを抜けたとすると，Aの速さは何m／sか。

No.4 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2012/02/21 16:09

A，Bの2人が自転車に乗ってそれぞれ一定の速さで進んでおり，Bの速さはAの速さよりも1m／sだけ速い。

Aが全長90mのトンネルに進入した4秒後にBもトンネルに入り，Aがトンネルを抜けた3秒後にBもトンネルを抜けたとすると，
＞Aの速さは何m／sか。

Aの速さはｘm／sとすると、Bの速さは（ｘ＋１）m／s　時間＝距離÷速さ
Aが全長90mのトンネルに進入した4秒後にBもトンネルに入り，だから、
Ａがトンネル内を走る時間は、９０／ｘ秒
Ｂがトンネルに入ってからＡがトンネルを出るまでの時間は、
（９０／ｘ）－４秒……（１）
Aがトンネルを抜けた3秒後にBもトンネルを抜けたとすると，
Ｂがトンネル内を走る時間は、９０／（ｘ＋１）秒
Ｂがトンネルに入ってからＡがトンネルを出るまでの時間は、
９０／（ｘ＋１）－３秒……（２）
（１）（２）は同じ時間を表すから、
（９０／ｘ）－４＝９０／（ｘ＋１）－３
これを式変形すると、
ｘ^2＋ｘ－９０＝０
（ｘ＋１０）（ｘ－９）＝０
ｘ＞０より、ｘ＝９
よって、Aの速さは９m／s

になりました。何かあったらお願いします。

この回答へのお礼

問題が解けなくて悔しい思いをしておりました。
これでスッキリしました。
ありがとうございます。

お礼日時：2012/02/21 16:58

No.5 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/02/21 17:01

Aが全長90mのトンネルに進入した4秒後にBもトンネルに入り，Aがトンネルを抜けた3秒後にBもトンネルを抜けた

→トンネル内を走った時間はBがAより4-3=1(秒)短い
Aの速さを v m/秒とすると，Bの速さは(v+1)m/秒と表せるから
(90/v)-(90/(v+1))=1　90(v+1)-90v=v²+v
v²+v-90=0　(v+10)(v-9)=0　v>0より　v=9　(答)9m/秒

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。

お礼日時：2012/02/22 08:43

No.3 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/02/21 15:30

方程式をたてて、パッと解くなら、

Aの速さをx[m/s]とすると、
Bの速さは(x+1)[m/s]、
90mのトンネルを通り抜けるのにかかった時間は、
Bの方が1秒短いから、

90/x - 1 = 90/(x+1)、
両辺に、x(x+1)をかけると、
90(x+1) - x(x+1) = 90x、
整理すると、
x^2 + x - 90 = 0、
(x-9)(x+10) = 0、
で、x＞0 だから、x = 9、
Aの速さは、9[m/s]

ですが、万が一、中学では、分母に文字がきて、
両辺に、文字式をかける形で解決することが
「反則」なんてことがあったら、
文字の置き方の時点で、工夫が必要だと思います。

Bが1秒遅くトンネルに入ったら、トンネルの出口で
Aに追いつく、つまり、Aが90m走る間に、
Bは、(90+(Bが1秒で走れる距離))m走れる、
(Bが１秒で走れる距離) = (x+1)[m] を、
BとAと速さの差、1[m/s]で、埋めるのに
かかる時間は(x+1)秒、
その間に、Aは90mのトンネルを走破するから、
x[m/s]で、(x+1)秒走ると、90m進むということで、
x(x+1) = 90、

う～ん、ほとんど算数だなぁ^^

この回答へのお礼

ありがとうございました。
スッキリです。

お礼日時：2012/02/21 17:00

No.2 回答者： ONEONE 回答日時： 2012/02/21 15:18

Aの速さとAがトンネルを抜けるのにかかった時間を文字(vとt)と置けばBの速さとトンネルを抜けるのにかかった時間がvとtで表せます。

そして連立方程式を解く。

この回答へのお礼

ご返事が遅くなり申し訳ございません。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/03/21 09:01

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/02/21 15:09

文章に書いてあることを数式にして解く.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/03/21 09:01