解答をおしえてください。

子供に算数を教えていますが、次の問題が分からなかったので、教えて頂けますか。算数というカテゴリーが無かったので、数学のカテゴリーで質問させて頂きます。なお、小学生なので、Ｘを使わない方法を教えてください。

１．だんごが１５０個あります。これを、８個の串と６個の串にちょうどよく刺そうと思います。
（１）串の数を２０本にするとき、８個用串と６個用串をそれぞれ何本用意すれば良いですか
（２）だんごをちょうど良く刺す方法は全部で何通りありますか。ただし、使わない串の種類があっても良いものとします。

２．ミシシッピー川に沿って９９ｋｍ離れた２つの地点にＡ町とＢ町があります。ある船でＡ町からＢ町に上ったところ、６時間かかりました。同じ船でＢ町からＡ町に下ると、川の流れの速さが上る時の１．２倍になっていたので、５時間かかりました。
（１）ミシシッピー川を上る時の流れの速さは、毎時何ｋｍですか。
（２）この船の静水時の速さは毎時何ｋｍですか。

No.7 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2002/12/22 16:23

＃1です。

２．(1)
上りの速さは99÷6=毎時16.5km
下りの速さは99÷5=毎時19.8km
この差19.8-16.5=毎時3.3kmは川の流れによるもの。
1+1.2=2.2(倍)
川の流れの速さは3.3÷2.2=毎時1.5km

2.(2)
上りは川の流れによって、1.5*6=9km戻された。だから、船は99+9=108km進んだ。
船の静水時の速さは108÷6=毎時18km
あるいは、
下りは川の流れによって、1.5*1.2*5=9km進んだ。だから、船は99-9km進んだ。
船の静水時の速さは90÷5=毎時18km

なんか、不思議ですね。「小学生でも解ける解き方」とつけるだけで、難しくなる。そんな難しくした問題を小学生が解く・・・。

No.6 回答者： noname#24477 回答日時： 2002/12/22 16:19

１．（１）全部８個の串とする。

２０本なら１６０個。
　１０個違うのは、６個の串があるから。何本換えれば良いかというと
　１本に付き２個ずつ違うから、１０個ぶんを調整するためには５本交換すればよい。

２．それぞれの時速を計算すると、99/6＝16.5　99/5＝19.8
その差は　3.3
これが川の流れの時速によって変わった分です。
上りを　－１　とすると下りは　１．２　（子供には－を使わないほうがいい？）
差は　２．２
3.3÷2.2＝1.5　これが川の時速
静水時の舟の速さは毎時１８ｋｍです。
川の速さを考えると（上り　18-1.5=16.5　下り　18+1.5×1.2＝19.8）

なお小学生も上級生なら少しは未知数ｘを利用しても良いのではないかと思います。

No.5 回答者： osamuy 回答日時： 2002/12/22 16:14

(2)について、問題を解く、HTMLっていうかJavaScript。

<table>
<tr><td>８個串<td>6個串<td>あってる?
<script type="text/javascript">
var dango = 150;
for ( var k8 = 0; ; k8++ ){
var nokori = dango - k8 * 8;
if ( nokori < 0 ){ break; }
var k6 = Math.floor( nokori / 6 );
var amari = nokori - k6 * 6;
var ok = ( amari == 0 ? '(^o^)' : '' );
document.writeln( '<tr><td>' + k8 + '<td>' + k6 + '<td>' + ok );
}
</script>
</table>

a.htmlとかで保存すれば、Webブラウザで見られるはず。
MS-Excelとかで、やっても良いです。
この表はあくまで考える時の材料として使って下さい。これだけ渡しても仕方ないです。
考え方のほうを教えてくださいね。

(2)が解ければ、(1)は自明。
まあ、　□+△ = 20, 8□+6△ = 150 なら許されるような気もします。x使っているのと変わりないですが。
でなければ鶴亀算方式ですかね。

2.は川の流れの分が、船の静水時の速度に加算されるとして、式をたてればよいでしょう。
こう仮定していいか、ちょっと自信無いですけど。

No.4 回答者： komomomo 回答日時： 2002/12/22 16:07

ちょっと面白そうなのでやってみました＾＾。

おだんごの方だけ。。。

(1)全部８個の串に刺すとすると、８×２０＝１６０個刺せる。８個の串を１本、６個の串に取り替えると、２個減る。１５０個刺したいので、５本の串を取り替えると、ちょうどぴったり刺せる。つまり、８×１５＋６×５＝１５０になる。

(2)ちょうど良く刺すには、８と６の最小公倍数、２４の単位で１５０を考える。１５０÷２４＝６あまり６。あまりは６個の串１本でちょうど良く刺せる。２４個刺す方法が６通りあるが、全部６個の串で刺す場合を足して、７通りが答え。

多分これが答えだと思います。では～☆

No.3 回答者： taknt 回答日時： 2002/12/22 16:02

あ （２）のほう 勘違いしてました。

７通りでいいですね。

No.2 回答者： taknt 回答日時： 2002/12/22 15:59

１．（１）

６個の串を２０本使うとすると １２０個だんごが刺せます。
しかし だんごは １５０個なので ３０個余ってしまいます。
８個の串と６個の串の差は ２個ですね。
２０本の串を ６個に全部使うのでなく、８個にまわさないとダメですね。
３０個あまってて、それ全部 ８個にします。
っていうことは、その３０個で 差の２個が いくつになるか 求めればいいのです。
３０／２で １５本。
８個の串が １５本で ６本の串が ５本となります。

（２）
６個すべてで ２５本
８個すべてで １９本（６個を＋１）
１９本から２５本の組み合わせでそれぞれ検討してみると
１９、２０、２５は ＯＫで 除外して
２１、２２、２３、２４のそれぞれの組み合わせが可能か調べます。
やり方は （１）の方法で やると
２１しか 組み合わせができないので、 ４通りとなります。

２．は、いい方法を思いつきませんね。
パスということで (^^;)

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2002/12/22 15:52

１．(1)

8個用の串を20本用意すると
8*20=160本
10個分多いから、
10÷(8-6)=5
5本が6個用で、15本が8個用
鶴亀算ですね。

１．(2)
150÷6=25
150÷8=18あまり6
8個用の串 18本 の時、6個用の串 １本 ・・・合計19本
8個用の串 15本 の時、6個用の串 ５本 ・・・合計20本
・・・・(省略)・・・・
8個用の串 ０本 の時、6個用の串 25本 ・・・合計25本
よって、合計が、19～25本の時があるから、7通り。

２．は考え中