中2数学連立方程式 こういう問題ってどう解けばいいんですか？ 解説お願いします！

中2数学連立方程式
こういう問題ってどう解けばいいんですか？
解説お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/23 11:05

分からない（求めたい）値を文字で表す：この問題ならば花子の時速と太郎の時速

文字で表した値の関係を式で表す：この問題ならば　同じ方向で進むと40分で追いつくと逆方向に進むと24分で出会う（1周は6km)

作った式を連立方程式として解く

注意）単位の換算


以下解答例
花子の時速を　a(km/h)
太郎の時速を　b(km/h)

同じ方向で進むと40分で6km追いつく
花子は太郎より6km多く進んだとすると
a*(40/60) = 6 + b*(40/60)
同じことですが、花子の進んだ距離と太郎の進んだ距離の差が6kmとすると
a*(40/60)-b*(40/60)=6

もう一つの式と連立方程式を解く部分は省略しますのでご自分で

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2018/08/23 13:06

問題文を素直に式に表していけばよいですよ。

花子さんの自転車の時速を a km 、
太郎君の徒歩の時速を b km とします。
40分後に 1周した後追いついたので、
花子さんの進んだ距離は、1周と太郎君が進んだ距離の合計と等しくなります。
40分は 2/3 時間 ですから、(2/3)a=6+(2/3)b →　a-b=9 ・・・① ,
反対方向に進んで 24 分後に出会ったと云う事は、二人が進んだ距離の合計は 1周分 と云うこと。
24分は 2/5 時間ですから、(2/5)(a+b)=6 →　a+b=15 ・・・②

①、② を解いて a=12, b=3 。
花子さんの自転車は 時速12km、太郎君は徒歩で 時速3km となります。

別の考え方。
同じ方向に進む場合、湖ではなく直線道路だったとすると、
初めに花子さんと太郎君は 6km 離れたところにいることになります。
そして 花子さんが太郎君を追いかけることになりますから、
一定時間では おたがいの速度の差だけ距離が短くなってきます。
従って、6km を 40分で割ると、二人の速度の差が求まります。
反対方向に進む場合は、一定時間では おたがいの速度の和だけ距離が短くなることが分かりますね。
従って、6km を 24分で割ると、二人の速度の和が求まります。
これで、①、② と同じ式が作れます。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/08/23 12:42

花子さん、太郎さんの時速をν1、v2とすると

最初6kmの距離が速度差(和)で解消したので・
6/(v1-v2)=40/60
6/(v1+v2)=24/60
上下入れ換えて→
(v1-v2)/6=60/40=3/2
(v1+v2)/6=60/24=5/2

v1-v2=9
v1+v2=15

両式をたして
2v1=24→v1=12

両式を引いて
-2v2=-6 →v2=3

No.2 回答者： sankaku_neko 回答日時： 2018/08/23 11:47

ヒントを書きます。

（１）同じ方向に進んだ場合、４０分間で花子は太郎より１周分（６ｋｍ）多く進んだ。それを等式で表すとどうなる？

（２）逆方向に進んだ場合、２４分間で花子が進んだ距離と太郎が進んだ距離の合計がいくらになるか？