再度】楕円の角度から座標の計算

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6317528.htmlで質問させていただいたのですが、説明不足でわかりにくいため再度お願いします。

添付させていただいた画像で、
このθの角度を与えると、その角度の時の緑色の点の座標を計算したいです。

わかりづらいと思いますが、よろしくお願いします。

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2010/11/14 09:40

分かっているのは楕円の式の定数ａ，ｂとθです。

欲しいのは（ｘ、ｙ）です。

楕円の式は　ｘ^2／ａ^2＋ｙ^2／ｂ^2＝１　です。
θを与えるのですから普通は極座標になります。
ｘ＝ｒｃｏｓθ
ｙ＝ｒｓｉｎθ　　　　（１）
ｒは原点Ｏと点Ｐ（ｘ、ｙ）の距離です。
楕円ですからｒがθとともに変わります。
代入して変形すれば
１／ｒ^2＝(ｃｏｓθ／ａ)^2＋(ｓｉｎθ／ｂ)^2　　　（２）

（２）にθ、ａ，ｂを入れるとｒが決まります。
（１）にｒの値を入れればｘ、ｙが決まります。

ｓｉｎθ、ｃｏｓθはｗｉｎｄｏｗｓに付属の関数電卓を使えば求められます。

別（ｓｉｎ，ｃｏｓ，ｔａｎの意味が分からないのかもしれませんので）

グラフ用紙に楕円のグラフを書きます。
ａ＝２０ｃｍ、ｂ＝１０ｃｍとすれば楕円の１／４がＢ５のグラフ用紙の中に入ります。
ｘを与えてｙを計算すればグラフを書くことができます。
計算はｅｘｃｅｌを使えばできます。
ｘを１ｍｍ刻みに変えた時の表ができます。
表にはｙ／ｘを計算したものを添えておくといいです。
分度器でθの角度を量って線を引きます。
ｘ／ｙが決まりますから求めた表の中のｘ／ｙの値と近いところを探します。
その時のｘ、ｙが求めるｘ、ｙです。

何が分からなくて躓いているのかがよく分かりません。
分からないところをもっと具体的に書いていただくと説明しやすいです。

No.3 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/11/13 23:23

楕円の方程式は　媒介変数φ　を使って　次のようにも表せます。

　　x=acosφ, y=bsinφ

　ですので、楕円上の点Pを(acosφ, bsinφ) と表せ、ｘ軸と線分OPのなす角をθ（反時計回りを正とする）としますと、次の式が成り立ちます。

　　tanθ=y/x=(b/a)tanφ　　∴tanφ=(a/b)tanθ

　tanφ をθで表すことができましたので、これを使ってP(x,y)をθで表しますと次のようになります。

　　x=acosφ=±a/√{1+(tanφ)^2}=±ab/√{b^2+a^2 (tanθ)^2}
　　　（ただし　正：第1象限・第4象限のとき、　負：第2象限・第3象限のとき）
　　y=bsinφ=btanφcosφ=±abtanθ/√{b^2+1^2 (tanθ)^2}
　　　（ただし　正：第1象限・第2象限のとき、　負：第3象限・第4象限のとき）


＃　回答作成中にいきなり締め切られましたので驚きました。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/11/13 23:22

y = (tan θ)x と連立させるだけ. どこか困ることでも?

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/11/13 23:22

楕円の式と、ｙ＝ｘｔａｎΘ　を連立させればいいのではないでしょうか？