三角形の相似

図において.3点A.B.Cは円Oの円周上の点である.
∠ABCの二等分線と円Oとの交点をDとし.BC上にBE＝DEとなる点Eをとる.
ACとDB.DEとの交点をそれぞれF.Gとする

(1)△ABF∽△GADであることを証明をしなさい.


(2)BE=5ｃｍ.EC＝3ｃｍのとき.△GECの面積は△ABCの面積の何倍になるか.求めください.

解けなく困っています

No.2 ベストアンサー 回答者： natto-710 回答日時： 2011/01/23 18:47

(2)です。

No.3 回答者： 24moo-moo 回答日時： 2011/01/23 19:08

(1)

円周角は等しいので
<DBE=<GAD
題意より
<DBE=<ABF
よって
<ABF=<GAD…(1)

また、
<AFB=<DFC(対頂角)
<DFCは△CFBの外角なので
<DFC=<FCB+<FBC
さらに、
<ADG=<ADB+<BDE
<ADB=<ACB(円周角)
より
<ADG=<ACB+<BDE
<ACB=<FCB(共通)
<FBC=<BDE(二等辺三角形EBDの底角)
であるから
<AFB=<ADG…(2)

(1)(2)より
２角が等しいので△ABF∽△GAD

(2)
△ABF∽△GADより
<BAF=<AGD
また、
<AGD=<CAB
すなわち
<CGE=<CAB…(1)
また、
<GCE=<ACB(共通)…(2)
(1)(2)より
△ABC∽△GEC

よって
△GEC=△ABC*3/(3+5)=(3/8)△ABC

答え3/8倍

No.1 回答者： natto-710 回答日時： 2011/01/23 18:45

解答の書き方は自分で考えてくださいね^^適当なので(笑)

画像見辛かったらごめんなさい