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二次方程式?文字式?の問題が解けません。途中式含め教えてください!今日中にレポート書かないといけなくて。。急ぎです。お願いします

「二次方程式マッチ棒の問題」の質問画像

A 回答 (2件)

 1番目、2番目、3番目をマッチ棒の本数を数え、さらに自分で4番目、5番目を作って数え、それを数列と考えて規則性を見つけし、n個目でどうなるかを出してもいいです。

ただし、n番目がそれで正しいという証明は必要になるかもしれません。

 1~3個目でなんとか規則性を見つけられないか、考えてみます。単純に数えても、たった三つでは規則性が見えても危ういと言わねばなりません。そこで、マッチ棒を分類、整理して本数を数えやすくできないか考えてみます。

 外側は割と簡単です。一辺がマッチ棒1本ずつ増えているだけですから。しかし内側はどうも規則性が見えにくく、うまく行きません。

 外側が簡単なのは、単に真っ直ぐ並んでいるマッチ棒だからのように思えます。そこで縦と横に分けてみます(添付図参照)。

 1番目は縦(赤、以下同様)と横(青、以下同様)が二つずつあります。それぞれ本数は1本です。

 同じように考えていくと、2番目は縦と横が三つずつあり、それぞれ本数は2本です。3番目は縦と横が四つずつで、それぞれ本数は3本です。

 これだと、n番目を推測するのは明快です。おそらく証明は不要です。n番目は、縦と横がn++1個ずつあり、それぞれの本数はn本です。縦と横で2ですから、マッチ棒の本数は、

2(n+1)×n=2n(n+1)

であると分かります。解く順序が前後しましたが、n=5と置けば、2×5×(5+1)=60[本]だということになります。
「二次方程式マッチ棒の問題」の回答画像2
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この回答へのお礼

とても分かりやすい説明ありがとうございます!やっと理解できました!規則性も問題を解くのが苦手で。。本当に助かりました。ありがとうございました!!

お礼日時:2014/09/25 15:59

どこが分からない?

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。考え方、求め方何もわかりません。。どのように考えて求めていけばいいのでしょうか。バカですみません。。

補足日時:2014/09/25 15:14
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