二次方程式

二次方程式の問題です
なぜ(２)の問題は(１)と違い、判別式がいらないのですか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/31 19:49

問題の性質というより、解法によって必要なくなるんです。

f(x) = x^2 - 2px + p + 2 として、二次方程式 f(x) = 0 が
３ より大きい解と 3 より小さい解とを持つ条件は、 f(3) < 0 です。
f(x) の x^2 項の係数が正ですから、｜x｜ が大きくなると f(x) は正になります。
f(3) < 3 なら、中間値定理から -∞ < x < 3, 3 < x < +∞ の各範囲に
解を持つことになるわけです。解を持つことが判っているのですから、
この条件下に 判別式 ≧ 0 であることは自明ですね？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/30 11:06

(2) も判別式は要りますよ。

(1) で判別式からの p の範囲を求めてあるから書いてないだけでしょう。

(2) の最後に、「これは①を満たす」と書くべきなのでしょうね。

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/03/30 11:01

解答を省略してるんですね。

4行目の「よって、p≦-1、2≦p・・・①」を使ってますが、解答ではそこを省略してます。

p>11/5が、2≦pの条件を満たしてるから書いて無いだけ。

チャント書けば良いと思うけど、「そこは自分で考えなさい」と言う事カモ。