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- 回答日時:
まず、累乗を表すときは"^"を用い、例えば「aの2乗」は"a^2"と表すとよいと、助言させてもらう。
本題であるが、問題の行列の第3行と第4行から、第2行を引いた行列を考える。
するとその行列は、
1 1 1 1
1 a a^2 a^3
0 a^2-a a^3-a^2 a^4-a^3
0 a^3-a a^4-a^2 a^5-a^3
つまり、
1 1 1 1
1 a a^2 a^3
0 (a-1)a (a-1)a^2 (a-1)a^3
0 (a^2-1)a (a^2-1)a^2 (a^2-1)a^3
となる。
この最後の行列はa=0,1以外では、第1、第2、第3行は一次独立だが、第3行と第4行が平行なベクトルになっているのがわかるだろう。よってこれはランクが3。
故に、元の行列もランクが3であると分かる。
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