大至急！球の表面積の求めかた！

球の表面積の公式はS＝４πr2ですよね？


次の球の表面積を求めなさい。


半径３cmの球

この場合、４π×３の二乗

＝３６πcmが正解ですよね？



でも直径×直径×πでもでるのは気のせいですか？


この場合３が半径なので直径は６です。

６×６×πは３６で答えと同じになります。

もうひとつやってみましょう。
直径１８ｃｍの球

半径は÷２なので９
４π×９の二乗
＝３２４πｃｍです。

あのやり方でやると
１８が直径で１８×１８×π＝３２４πｃｍです。

これはまじめに質問しているのでわかりやすく教えてください！！

お願いします。長文失礼いたしました。

No.4 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2011/02/18 19:58

「公式を無視ってこの方法を使っても」

ではありません。

ちゃんと公式として通用してます。

他にも、同様なことはいくつもあって、ある分野では公式として教えています。

例を挙げると、

半径をr、直径をD とします。r^2はrの２乗、・は掛けることです。

円周
L=2πr^2=2π・(D/2)=πD
円の面積
S=πr^2=π・(D/2)^2=π/4・D^2(≒0.785D^2)
球の表面積
S=4πr^2=4π・(D/2)^2=4π・(D^2/4)=πD^2
球の体積
V=4/3・πr^3=4/3・π・(D/2)^3=4/3・π・D^3/8=π/6・D^3

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/02/18 18:47

概ね、合っています。

直径 = 半径×2 ですから、どの円でも
直径×直径×π = 半径×半径×4×π です。

面積の単位が cm になっている点を除けば、
その考えで問題ありません。

No.2 回答者： noname#137826 回答日時： 2011/02/18 18:21

合ってますよ。

表面積は「直径×直径×π」と表現することもできます。

ご質問に書かれているとおり、S = 4πr^2 = π(2r)^2 ですね。2r は半径の2倍、すなわち直径です。つまり、直径の2乗にπをかけても球の表面積になる、ということです。

No.1 回答者： R_Earl 回答日時： 2011/02/18 18:17

2乗を^2で表わすことにします。

例えばrの2乗はr^2となります。

> でも直径×直径×πでもでるのは気のせいですか？

S = 4πr^2の右辺を少し式変形します。

4πr^2
= 2 × 2 × π × r × r
= 2 × r × 2 × r × π
= (2 × r) × (2 × r) × π
= (2r) × (2r) × π
= π(2r)^2

2ｒは直径ですよね。
なのでこの式は「直径×直径×π」を意味します。
つまり球の表面積は「直径×直径×π」でも
計算できるという事になります。

この回答への補足

ということは直径×直径×Πでも表面積は求められるということですか？



公式を無視ってこの方法を使ってもミスはしませんか？

そこの所をお願いします！

補足日時：2011/02/18 18:40