10進法で表された0.06は60進法ではいくつですか。
 一般に、10進数を60進数に直す方法が分りません。特に、小数の場合。
 よろしくお願いします。

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A 回答 (7件)

10進法は1,2.3・・9で10になったところ1の位から10の位に桁数があがります。


60進法は、たとえば時間で考えれば1.2.3.・・・59秒から60秒になったとき1分になります、つまり60で秒という位から分の位になります。また分も60分で1時間というように分から時間という位にかわります。

10進法での表記を考えてみましょう。
例えば456は100(10^2)の位が4
      10(10^1)の位5
       1(10^0)の位が6
つまり456=4×10^2+5×10^1+6×10^0

小数については、例えば
12.3=1×10^1+2×10^0+3×10^-1

60進法も同じです
7322秒を60進法であらわして見ましょう
7322のなかに60^2は2個あるので2時間(秒より2つ上の位)7322÷60^2=2余り122
次に122のなかに60^1は2個あるので2分(秒より1つ上の位)122÷60^1=2余り2
最後に2のなかに60^0は2個あるので2秒
つまり7322秒は2時間2分2秒となります。

0.06も同じ考え方で出来ます。
0.06のなかに60^-1(60分の1)はいくつありますか
0.06=6/100
  =36/600
  =30/600+6/600
  =3×1/60+1/100
となるのでこたえは3であまりは1/100となります。

次に1/100のなかに60^-2(3600分の1)はいくつありますか
1/100=36/3600
となるのでこたえは36
よって
0.06を60進法であらわすと0.(3)(36)となります。()で囲まれた数字がそれぞれの桁の数字です。
時間を例に取れば0.06時間は時間より1つ下の位分の係数が3で2つ下の位秒の係数が36と言うことです。
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 #2です。

#3の人のやり方はたぶんこういうことかな?
 小数第1位=(60分の1)がいくつあるかだから十進数の小数点以下を(60分の1)で割ればよい。割るのは逆数をかけるのと同じだから60をかければよいということ。
 小数第2位=さらにその(60分の1)の集まりだから、小数第1位で求めた答えの小数点以下の数に60をかければよい。
 以下、同じことを小数点以下の数が出なくなるまで繰り返していけばよいっていうことかな?
 60の2乗分の1、3乗分の1・・・となっていくから比では解けないと思います。
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60進法では60が10進法の1ということです。


おなじくn進法ではnが10進法の1ということです。

このことがわかればあとは比を使えば求められますね。
60:1=x:0.06
x=36 となります。
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ちなみに整数の場合。


一般に十進法からn進法に直すには十進法の数値をnで素因数分解するのがラクです。
割り切れなくなるまで素因数分解して、最後の数値から
余りを逆に読んでいくと簡単にn進法に変換できます。

例えば3500を60進法に直す場合、3500を素因数分解すると一回割ると58あまり20になります。
今回はこれ以上割り切れないのでこれを逆に読んで60進法では5820となります。

逆に5820という六十進法を十進法に直す場合は

20+58×60^1=3500となります。

この回答への補足

整数の場合はこれで理解できますが、小数の場合、どうすればいいのか良くわかりませんる

補足日時:2003/09/13 20:07
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小数を60倍したもの(☆)、の整数部分を小数第一位。


☆の小数部分を60倍したもの(○)、の整数部分を小数第二位。
○の小数部分を60倍したもの、の整数部分を小数第三位、
・・・・・・

とやっていけば、10進法で表された小数は、60進法で表されます。

ですので、0.06を60進法にすると、
0.06*60=3.6 ←整数部分が1の位
0.6*60=36 ←整数部分が60の位

小数第一位が3で、小数第二位が36です。小数をどう表記するのかは知りませんが、60進法と言ったら、分・秒なので、それを例にすると、
0,06時間=3分36秒ということになります。

この回答への補足

 変換の方法は、分りました。
 でも、何故このようにすればいいのかその原理をもっと詳しく知りたいです。

補足日時:2003/09/13 20:09
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 60進法では、小数第一位は、六十分の一がいくつあるのかを表すのだから、0.06を60分の1で割ればいいんじゃないかな?3.6になるから、第一位は「3」 「3.6」の「0.6」は60分の1が0.6あるという意味だから、(60分の1)×0.6=0.01。

 第二位は0.01を3600分の1で割るから、答えは36。十進数として考えると変だけど、これは60進数の中の一つの数としての36です。
 簡単に言うと、0.06時間は、3分36秒ということかな。私は文系なのでよく分からない。

この回答への補足

よく分る説明です。

補足日時:2003/09/13 20:11
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(0.75)という60進法を10進法になおすときは、


0.75(A)×60(X)=45(Y)となるのはおわかりでしょうか?
上の式の括弧の記号で式にすると
A×X=Yとなり、Aがわからないときは
A=Y/Xの式にしますよね。すると、

60(10進法)→1(60進法)=60/60
30(10)→0.5(60)=30/60
15(10)→0.25(60)=15/60
と求められます。
この通りに変換すると
0.06(10)→0.001(60)
 =0.06/60
これで もとめて いいのではないでしょうか。

この回答への補足

 そうすると、0.001ですか、でも違うような。

補足日時:2003/09/13 20:12
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例えば、180分は何時間でしょうか?
60,60,60で3時間。つまり、180÷60で3時間と
やりませんか?

分が60より小さくても同じことです。60で割れば分の単位から
時間の単位にかえることができます。

ただ、6の倍数になってない10分とかは割り切れないので、その
ようなときは普通、分数で 10÷60→10/60→1/6 の
ように表すことが多いと思います。

Q60進法と10進法

違いがいまいち分かりません。
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というか、自分が「進法」という概念をきちんと理解しているのかさえ怪しいです……。

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時間以外に60進法を使う場面があればそれも知りたいです。

数学から離れて久しいド文系ですので、易しい解答を宜しくお願い致します。

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n進法というのは、n番目で位が変わるというものです。だから、10進法だと10番目の数、すなわち9の次でくらいが変わります。
本来、60進法というものは、1~59までを違う一桁の数とし、60番目の数で初めて位が上がるとしていました。60秒で1分、60分で1時間とするのと一緒です。1日を60時間とすると、1時間、1分、1秒がが今の五分の二となってしまいますね。だから、24にしたのだと思います。
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時間は60進法ですが、実際に使っている数字は、10進法です。そもそも、60進法と呼ぶこと自体、10進法に則ってるのですから。

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135.6733223なら
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小数部分だけに60をかける
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Aベストアンサー

給与計算の根拠となる勤務時間の処理ですね。

数学で「100進法」というと、“1桁繰り上がると100倍になる”という意味になりますので、この場合は違ってきます。

ご質問の例から類推して、より正確に表現するなら、「時間を、【時間】と【分】で表さず、小数第2位までの【時間】として表す」だと思います。

更に、給与計算の根拠として、端数処理をどうするかが定められていると思います。例えば“1分単位で切り捨てて、小数第3位を四捨五入”だとしてみます。

1時間=60分なので、
7時間55分=7時間+(55÷60)時間
      ≒7.91666666…時間
小数第3位の6を四捨五入すると、繰り上がって、
答:7.92時間

同じようにして、2時間35分なら、
2時間35分=2時間+(35÷60)時間
      ≒2.58333333…時間
小数第3位の3を四捨五入すると、切り捨てになって、
答:2.58時間

計算方法はお勤め先で決められていることと思います。上の例と違う職場もあります。“15分単位で切り捨てる(端数は0.25単位)”や“5分単位で~”などです。

給与計算の根拠となる勤務時間の処理ですね。

数学で「100進法」というと、“1桁繰り上がると100倍になる”という意味になりますので、この場合は違ってきます。

ご質問の例から類推して、より正確に表現するなら、「時間を、【時間】と【分】で表さず、小数第2位までの【時間】として表す」だと思います。

更に、給与計算の根拠として、端数処理をどうするかが定められていると思います。例えば“1分単位で切り捨てて、小数第3位を四捨五入”だとしてみます。

1時間=60分なので、
7時間...続きを読む

QExcelの自動計算で緯度・経度を60進法⇔10進法で相互変換したい

Excelの自動計算で60進法の緯度・経度を10進法に、
10進法の緯度・経度を60進法に相互変換したいのですが、
計算式をご存知の方はいらっしゃいますでしょうか。

具体的には、
経度139453.5 ⇔ 経度139.759774
といった感じです。

地理の項目で質問して計算方法はわかったのですが、
これをExcelの計算式にしようとしたところ行き詰まりました…

http://okwave.jp/qa3217137.html

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>経度139453.5 ⇔ 経度139.759774
まずこれは変ですね。経度139.759774なら1394535.19になるはずです。

ともあれ計算式は、A1に1394535.19があるとき
=INT(A1/10^4)+INT(MOD(A1,10^4)/100)/60+MOD(A1,100)/60^2
で139.759774が求められます。

またA2に139.759774があるとき
=VALUE(INT(A2)&TEXT(INT(MOD(A2,1)*60),"00")&TEXT(MOD(MOD(A2,1)*60,1)*60,"00.00"))
で1394535.19が求まります。

意味は考えてみてください。上の式の方が考えやすいと思います。下の式はその反対を行っているだけです(ただし桁数を合わせるため、一旦文字列にしていますが)

Q60進法の考え方

基本的なことで申し訳ありません。60進法の計算方法がいまいちわかりません。
実労時間が「94.6h」とします。これを就業時間に直したとき「95:00」になるのはどんな計算になるのでしょうか・

その計算または、わかりやすいHPアドレスを教えてください。
探したのですがいまいちわかりません。
ちなみにこれはExcel計算ではありません。

Aベストアンサー

「0.0時間」は「10分の0時間」「0/10時間」です。つまり「0/60時間」なので「0分」です。
「0.1時間」は「10分の1時間」「1/10時間」です。つまり「6/60時間」なので「6分」です。
「0.2時間」は「10分の2時間」「2/10時間」です。つまり「12/60時間」なので「12分」です。
「0.3時間」は「10分の3時間」「3/10時間」です。つまり「18/60時間」なので「18分」です。
「0.4時間」は「10分の4時間」「4/10時間」です。つまり「24/60時間」なので「24分」です。
「0.5時間」は「10分の5時間」「5/10時間」です。つまり「30/60時間」なので「30分」です。
「0.6時間」は「10分の6時間」「6/10時間」です。つまり「36/60時間」なので「36分」です。
「0.7時間」は「10分の7時間」「7/10時間」です。つまり「42/60時間」なので「42分」です。
「0.8時間」は「10分の8時間」「8/10時間」です。つまり「48/60時間」なので「48分」です。
「0.9時間」は「10分の9時間」「9/10時間」です。つまり「54/60時間」なので「54分」です。
「1.0時間」は「10分の10時間」「10/10時間」です。つまり「60/60時間」なので「60分」です。

>実労時間が「94.6h」とします。これを就業時間に直したとき「95:00」になるのはどんな計算になるのでしょうか・

上記より「0.6時間は、0時間36分」ですから「94.6時間は、94時間36分」です。

憶測ですが、会社の規定で「1時間未満の就業時間は、30分未満は切り捨て、30分以上は切り上げ」になっている筈で、その規則に従えば「36分は30分以上なので切り上げ」です。

そして「実働時間が94時間36分なら、端数の36分を切り上げて、就業時間は95時間」っていう「切り上げ」を行います。

つまり「計算なんかしていない。規則に従って、切り捨てか切り上げをしてるだけ」が、この質問の回答になります。

「0.0時間」は「10分の0時間」「0/10時間」です。つまり「0/60時間」なので「0分」です。
「0.1時間」は「10分の1時間」「1/10時間」です。つまり「6/60時間」なので「6分」です。
「0.2時間」は「10分の2時間」「2/10時間」です。つまり「12/60時間」なので「12分」です。
「0.3時間」は「10分の3時間」「3/10時間」です。つまり「18/60時間」なので「18分」です。
「0.4時間」は「10分の4時間」「4/10時間」です。つまり「24/60時間」なので「24分」です。
「0.5時間」は「10分の5時間」「5/10時間」です。...続きを読む

Q60進法が使われる理由

1分=60秒
1時間=60分
1日=24時間
1回転=360度

というように、時間の単位に60進法や24進法が使われたり、角度が360進法になっているのはなぜですか?

全部10進法にしてしまったほうが楽ではないですか?

Aベストアンサー

一年が約360日だったことから繰り返す一年を円にたとえた時に日で測る、つまり、360゜で測る度の概念が生まれたようです。また、円をその半径で円周上に点を打つことで正六角形が描けるということから360の1/6である60を基準とした角度の単位が定まったという話のようです。
また、一年に月の満ち欠けの周期が約12回あることで一年を12等分し、天球の12の星座と対応させました。1日も繰り返すものなので円でたとえた時に、その天球の12星座と対応させた時間の概念が生まれたのではないかと言われているようです。
天球と対応ということで、天球の星の位置を測る時に使う度を時間にも使うと考えたなら、同じ分秒を60進法のまま流用するのは自然かもしれません。最後の方は空想です。

Qエクセルで分から時間に変換したいのですが

いつもお世話になっています。よろしくお願いいたします。
エクセルで「分」の合計を「時分」に変換して表示したいのですがどうもうまくいきません。
どなたかご教授願えないでしょうか?
例:200(分)=3時間20分もしくは3:20
お願いいたします。

Aベストアンサー

A1に「分」が入っていて、別のセルに時分に変換して表示する場合とします。

24時間(1440分)未満であれば、
=A1/1440
とし、セルの書式設定で以下のいづれかを設定すればOK。
(1)[時刻]→[13:30]を選択
(2)[ユーザー定義]→h:m
(3)[ユーザー定義]→h時間m分
※分単位は常に2桁(2時間05分など)で表示したいなら
 (1)の設定か、またはmをmmに変更してください。


上記方法では23時間59分までしか正しく表示できないので、
もし24時間(1440分)以上になる場合は別の方法が必要です。
=INT(A1/60)&":"&MOD(A1,60)
または
=INT(A1/60)&"時間"&MOD(A1,60)&"分"
※分表示を常に2桁にするのであれば、
 MOD(A1,60)をRIGHT("0"&MOD(A3,60),2)に変更してください。


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