図のようにy=ax2(xの2乗)のグラフと直線L:x=2がある。
点Pはこれら2つのグラフの交点である。次の問いに答えよ。
1 点A(0、2分の1)と点Mに関して対称な点Bが直線L上にあるという。aの値を求めよ。
2 点Pを通り直線ABに平行な直線とy軸との交点をRとするとき、四角形QBPRの面積は△AOMの面積の何倍になるか。
2問とも解説お願いします><
ちなみに答えは
1は2分の1
2は30倍 です。
頭悪いので出来るだけ詳しく解説していただけると助かります><
よろしくおねがいします。
点M、点Qの定義は
点M→点Pを通り、傾き2の直線とx軸との交点
点Q→点Bを通り、直線APに平行な直線とy軸との交点
です!
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)直線Lとx軸の交点を点Cとします。
点Mに関して点AとBが対称ということは、△AOMと△BCMが合同ということです。つまりOM=CMなので点Mの座標は(1,0)です。一方、直線PMの式は(傾きが2なので)y=2x+αと表すことができ、これが点M(1、0)を通るのでy=2x+αにx=1、y=0を代入すると0=2+α となり、α=-2です。
次に点Pの座標を(2、β)とすると、直線PM上にあることからy=2x-2にx=2、y=βを代入するとβ=2*2-2よりβ=2です。
さらに点P(2,2)がy=ax^2上にあるのでx=2、y=2を代入すると2=a*4となり、a=1/2であることが判ります。
(2)点AとBが点Mに関して対称なので、点Bの座標は(2、-1/2)です。直線APの傾きは(2-1/2)/(2-0)=3/4です。従って点Bを通り、直線APに平行な直線はy=3x/4+γと表すことができ、これが点B(2、-1/2)を通るのでx=2、y=-1/2を代入すると-1/2=3/2+γよりγ=-2です。従って点Qの座標は(0、-2)です。
また、直線ABの傾きは(ー1/2ー1/2)/(2-0)=-1/2なので、点Pを通り直線ABに平行な直線はy=-x/2+δと表すことができ、これが点P(2,2)を通るのでx=2、y=2を代入すると2=-1+δよりδ=3です。点Rのy座標はこの直線のy切片に等しいので点Rの座標は(0,3)です。
以上のことより四角形QBPRはBPとRQが平行でBPの長さが5/2、RQの長さが5の台形です。RQを底辺と考えると高さは2なので四角形QBPRの面積は
(5+5/2)*2/2=15/2
となります。
一方△AOMはOMの長さが1、AOの長さが1/2なのでその面積は
1*1/2/2=1/4
です。よって四角形QBPRの面積は△AOMの
15/2/(1/4)=30
倍になります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
【数学】3点 A(−2 , 1) , B(2 ...
-
直線の方程式について。 x軸に...
-
任意の角度で線を引く
-
最大値最小値の求め方
-
2線の交点の求め方教えて下さい。
-
【数学】 一次関数
-
エクセル 交点の求め方
-
角度が1/2になれば傾きも1/2
-
数学です。 y= xに比例し、その...
-
数学の問題
-
数学 空集合
-
線の7等分する方法を教えてくだ...
-
元の関数を区間[a,b]での傾きで...
-
Excelでのグラフ作成における近...
-
2点(300,1000),(500,5000)の直...
-
傾きが1/7の接線で、7x+y=0と...
-
【数学】点(-3,-1)を通り、...
-
インピーダンスを複素平面に作図
-
中2数学の質問です。 ①直線y=-2...
-
図形
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
直線の方程式について。 x軸に...
-
軌跡の問題で、除外する場合の...
-
線の7等分する方法を教えてくだ...
-
数学 空集合
-
平面上において、4本だけが互い...
-
【数学】3点 A(−2 , 1) , B(2 ...
-
2直線の交点を通る直線について...
-
エクセル 交点の求め方
-
2直線の交点を通る直線の式につ...
-
直交の傾きがー1になるのは?
-
無理数である数をなぜ数直線上...
-
任意の角度で線を引く
-
数学です。 y= xに比例し、その...
-
平面上に10本の直線が、どの二...
-
一次関数の問題
-
0<=θ<2πのとき この答えは、緑...
-
急!! 座標を用いた図形の性質証明
-
2点(1, 2),(0,−2)の通る直線の...
-
2線の交点の求め方教えて下さい。
-
面積を2等分する直線を作図で...
おすすめ情報